顺层岩质边坡结构失稳弹性板理论法分析与实例＊*

朱木青

(湖南省交通科学研究院，湖南 长沙 410015)

目前，在岩土工程中有一大类问题可以归结为边坡问题。对于岩质边坡而言，工程实践中经常遇到也是容易产生破坏的一类边坡就是顺层边坡，其破坏通常沿着岩层之间的接触面或软弱夹层发生，破坏形式大致可分为3类。即:在高陡情况下(边坡和岩层的倾角都很大)，边坡易产生倾倒崩塌;当岩层倾角小于边坡倾角时，经常发生岩层之间的相对滑动而引起边坡的失稳;当岩层倾角等于或大于边坡的倾角时(角度均不是很大)，通常都认为岩层产生滑动弯曲导致边坡的破坏。对于缓倾角顺层边坡的弯曲失稳破坏，目前对其产生滑动的机理还不甚清楚，一般将其视为与岩层的弯曲失稳有关。采用弹性理论中的压杆稳定理论来进行分析，假定边坡的长度无限沿伸，按平面应变问题的弹性梁来进行边坡的稳定计算。对于岩体而言，由于自然界的各种地质作用，沿边坡的长度方向总是存在着一些大的节理裂隙和断层，将其切割为不连续体，使边坡成为长度有限的坡段。因此，对于顺层边坡的失稳破坏，考虑到边坡长度的影响，根据情况将其视为长度有限的板来进行研究，有时会得到更加符合实际的结果。本文根据弹性受压板的稳定理论，利用能量法对弹性条件下缓倾角顺层边坡的弯曲失稳进行分析，给出了基本原则和相应的计算公式，并与传统的分析方法作了对比。

1 稳定分析

1.1 分析模型的建立

设顺层岩板弯曲时引起的弯曲应力比板的中曲面的应力大，且由于岩板的抗拉能力较低，所以一般岩板的挠度值要比其厚度值小得多，因此可以按弹性或刚性板理论进行计算，并且假定边坡只发生沿层面的表层滑动和弯曲，所以弯曲部分的岩板可看为底边铰支、周边辊轴支撑的弹性受压板;当其发生溃屈破坏时底层不变形，即为刚性层。

图1所示分别为顺层边坡几何模型及其弯曲变形模型示意图。设顺层岩板沿x轴方向的总长度为L，沿y轴方向轴方向的长度为b，岩板弯曲段的长度为a，则滑动部分长度为L－a，设岩板为等厚度，其值为h，坐标系如图中所示。其中a为岩层的倾角，弯曲部分的岩板自重为G，P为滑动部分对弯曲部分的推力，这是使下部岩板产生弯曲变形的主要动力。若岩层间的粘聚力为c，内摩擦角为Φ，则推力P可以表示为:

图1 边坡几何、弯曲变形模型Fig.1 Slope geometry，bending model

传统顺层边坡的地质模型只考虑x向边长的影响，不考虑y向边长的影响，而y向边长和其稳定性之间必然存在着某种关系，因而传统模型存在一定的欠缺。基于此种考虑，本文将顺层岩质边坡的稳定问题简化为四边简支板的稳定屈曲模型，所以其稳定性必然和板的2个方向(x向和y向))的几何尺寸有关系;又根据刚性板的稳定理论可知，在非受压边(图1中即为y向))只有一个半波时板的临界屈曲应力最小;同时为了简化问题，只考虑在板屈曲时受压边(x方向)出现一个半波的情况，据此可将板的挠曲变形方程设为:

满足板的边界条件，即:

1.2 基本公式推导

根据刚性板的稳定理论可知，岩板由于弯曲变形而增加的势能为:

式中:ω为岩板的挠度;D为为板的弯曲刚度，E为材料弹性模量，且 D=Eh3/12(1 － μ2);σxσy和 τ均为板的中面内力，正应力以压为正，剪应力以板的中面相邻两边的夹角增大时的剪切变形相对应的剪应力为正。

对于缓倾角顺层边坡，岩层有弯曲破坏的趋势，分析模型如图1所示。现不考虑水压力和地震力等一些外力的作用，则边长为a和b的板只受到下滑力P重力G的作用，由此可计算板所受的正应力σ，根据弹性理论可将z方向的重力分量忽略。σx的表达式如下:

弹性力学中的功能原理指的是弹性体中弹性势能的增加应等于外力对弹性体所作的功。在此处，由于板最初无变形，所以可认为板中增加的弹性势能即为板由于弯曲变形而引起的全部内能，如式(7)所示;推力P和重力W的分量所作之功即为外力功，如式(8)所示。根据功能原理可知U=W，即:

推导可知:当下滑应力大于临界应力时，边坡有弯曲失稳的趋势。整理式(11)，可得到关于弯曲段岩板沿x轴方向的边长a的极限平衡方程式为:

将边坡的物理和几何参数代入式(12)，通过求解方程可得到未知量a，从而可以确定边坡沿x轴方向的弯曲段和滑动段的长度，为边坡的防治与加固提供依据。由于平衡方程为高次方程，因此可利用数值方法进行方程的求解。

2 算例分析

用一般的弹性梁方法来分析缓倾角顺层边坡的弯曲失稳时，不考虑重力沿z方向的分量，其岩层弯曲失稳的临界状态方程为:

式中:P如式(1)所示，其中b=1;J=h3/12。整理上式，可以得到边坡(简化为简支梁)失稳的临界状态方程为:

式中:H如式(2)所示;其余符号同前。

以公式(12)对实际边坡进行稳定性验算，实例均来自怀化至新晃高速公路沿线的顺层岩质边坡工点:怀新高速公路 K54+580～K55+200边坡施工段。

该工点天然斜坡坡度为20°～30°，坡面长 L约400 m，岩层大部分是灰白色斑状白云质灰岩，岩层产状为NE53°/NW＜33°，表层灰岩平均厚度h为0.8 m，层理发育，层面平直粗糙、闭合，岩层走向与线路走向接近。根据调查资料可知:弹性模量E为25 GPa，泊松比μ为0.2，取层间综合摩擦角Φ为26°，不考虑层间粘聚力，岩层重度r为27 kN/m3，岩层倾角 a 取33°，b取260 m。

将各参数代入公式(12)，可得弯曲段长度a=99.09 m，说明此缓倾角顺层边坡有失稳破坏的可能性，弯曲段靠近边坡的下部。再将各参数代入公式(13)，可得弯曲段的长度a=85.92 m，与公式(12)所得结果较接近。以上的计算结果均说明此边坡有失稳破坏的可能性，在现场已经发现了一些边坡的局部失稳破坏，与计算结果较相符。此例按梁和板2种计算方法所得的结果较为一致，说明边坡受力接近平面应变状态，因此按平面应变状态的梁来进行分析能得到与按板分析较为一致的结论。

3 结语

将弹性板的稳定理论用于缓倾角顺层岩板的弯曲失稳分析，考虑了边坡长度对其稳定性的影响，并与传统的用弹性梁理论分析边坡弯曲失稳的方法进行了对比分析，验证了本文方法的可行性。关于顺层边坡的失稳问题，在此只是做了一个初步的探讨，在表层岩板的失稳分析中，只考虑了岩板自身的重力平行岩板方向的分量、层间摩擦力和粘聚力的影响，对重力垂直岩板方向的分量和层间的水压力未加考虑;此外，如何考虑多层岩板的共同作用问题以及如何考虑岩体的塑性、流变性质对其失稳机理的影响等，有待于进一步探讨。

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