Matlab在数学建模中的应用

穆乃刚

(中油辽河工程有限公司，辽宁 盘锦 124010)

一、前言

由实验数据建立数学模型，我们通常采用回归分析，在热油管道运行优化软件的开发中，需要根据不同油品的粘温数据，回归出粘温关系数学模型，以计算出不同温度下的油品粘度。

二、热油管道运行优化软件简介

1.功能需求

本软件的功能为已知输油管道系统的运行参数，寻求在特定输油任务的前提下，输油费用最小值时的工况组态，并可选择输出各工况组态的运行参数和相应费用。

2.编程语言及开发环境

本软件的功能侧重于数值计算，在寻优过程中需要进行大量的数据处理，为了能够快速得到寻优结果，需要软件具有较高的执行效率，因此本软件编程语言选择C++语言。C++语言程序生成代码质量高，一般只比汇编程序生成的目标代码效率低10～20%，且具有指针操作功能，能够象汇编语言一样对位、字节和地址进行操作，使程序的算法更加灵活。

本软件采用Visual C++6.0作为软件开发环境，这是一种可视化编程工具，界面友好，逻辑清晰，调试方便，界面编制能力很强，开发的软件可以在Windows系列操作系统上良好运行。

3、软件界面

本软件运行后，主界面如下图所示

三、在VC++中通过调用Matlab实现回归分析

1.在VC++中调用Matlab方法简介

Matlab是一种功能非常强大的数学分析软件，它广泛应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、动态系统仿真等领域，具有扩展性好、易学易用、方便快捷等优点，但Matlab语言是一种解释性语言，它实时效率差、不可以脱离其环境独立运行，而在VC++中调用Matlab，既能保留Matlab的优良算法，又能保持VC++的高效率性,能大大缩短本功能模块的开发周期，在VC++中调用Matlab主要有以下两种方法:

（1)利用Matlab引擎 Matlab引擎采用客户机和服务器的计算方式，在运行中，VC++开发的程序为前端客户机，它向Matlab引擎传递命令和数据信息，并从Matlab引擎中接收数据信息，这种方法调用Matlab采用较少的代码即可实现，但不能脱离Matlab运行环境，且运行速度缓慢。

（2)调用Matlab的C/C++数学函数库 Matlab中提供了大量可以供C/C++语言调用的C/C++数学函数库，其中包含了各种矩阵操作函数，在VC++中直接调用Matlab的C/C++数学函数库，生成的软件运算速度快，且可以完全脱离Matlab的运行环境。

由于第2种方法具有第1种方法不可比拟的优越性,本软件采用第2种方法实现对Matlab的调用。

2.已知原油粘度-温度实验数据，建立粘度-温度的数学模型

本软件粘温关系数学模型采用1元4次多项式，

即y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,

在Matlab中，多项式回归函数为a=polyfit(x,y,n)，

其中x为自变量数据向量，在此为温度向量，

y为应变量数据向量，在此为粘度向量，

n为所回归的多项式的最高次幂，在此为4，

a为所回归的多项式的系数向量，

下面是热油管道运行优化软件实现此功能的主要代码，

对以上代码分析如下，

本行程序是创建mwArray类型的数据对象cc，mwArray是Matlab C++函数库中的基本数据类型,对应于Matlab中的阵列数据类型，可以用它来创建 mwArray类对象，即阵列对象，成功调用Matlab C++库函数，从而方便的实现复杂的数学矩阵运算。Matlab C++函数库通过 mwArray类，支持五种类型的Matlab阵列，分别为数值阵列、稀疏矩阵、字符矩阵、单元阵列和结构体阵列，本例程序中使用的就是数值阵列。

本行程序是调用Matlab中的多项式回归函数a=polyfit(x,y,n)，得到所回归的多项式的系数阵列；

mxArray是Matlab C函数库的结构体，被封装于Matlab C++函数库mwArray类中，通过调用其成员函数GetData()，得到mxArray的指针，本例程序中为pCMxData，然后通过调用mxGetPr（）函数，并采用for循环结构，取得所回归的多项式的各项系数。

至此，油品粘温关系的数学模型已成功建立完毕。

3.实例分析

由实验获得原油粘度-温度数据如下表所示，

?

运用上述方法建立的数学模型为:

y=0.00112x4-0.2968x3+29.892x2-1367.6x+24250,

其中x为温度，y为粘度,

获取的原油粘度-温度回归曲线如下图所示，

由图可知，此数学模型精确地描述了原油粘度、温度之间的函数关系。

四、结束语

原油粘度-温度数学模型的建立可以归结于1元n次多项式的回归问题，在工艺计算中，经常遇到的泵特性曲线回归均属于此类问题，如泵的扬程-流量曲线，此类问题均可以通过调用Matlab数学函数库方便、高效的解决。

[1]刘维.精通Matlab与C/C++混合程序设计(第2版)[M].北京航空航天大学出版社 2008.1.

[2].杨筱蘅.输油管道设计与管理[M].石油大学出版社 ,2006.5.