新旧对接 完善体系

何卉

在数学教学实践中，我们经常遇到这样的问题，学生只是就一个知识点去学习，只是学习了—个单独的“个体知识”，知识之间缺乏联系，以至于对一些稍复杂的数学问题，特别是要借助以往知识帮助解题时，感觉无从下手。究其原因主要是学生无法将所学知识进行“对接”，无法在头脑中将解决问题需要的相关知识及时、准确地提取。

波利亚认为，如果我们对某个论题知识贫乏，是不容易产生“好念头”的。如果我们完全没有知识，则根本不可能产生“好念头”。一个“好念头”的基础是过去的经验和已有的知识。仅仅靠记忆不足以产生“好念头”。但若不重新收集一些有关事实，则也不会出现“好念头”。正如只有材料不足以盖房子，但是不收集必需的材料也盖不了房子。解决数学问题所必需的材料是我们早已获得的数学知识中某些相关内容，如以前解决过的问题、以前证明过的定理。

《福尔摩斯探案集》中有这样一段话：福尔摩斯顺手打开面前的酒柜说：“我的酒并不多，也并不是太高级，但什么酒放在什么地方我—清二楚，我可以随时拿到我所需要的酒。而很多人的酒柜很大，却杂乱无章，找不到他所需要的酒。”由这段话可以看出，神探福尔摩斯最大的特点就是能够在需要的时候调动他所具有的有限的知识，能够迅速地将知识“对接”。而其他人，即使掌握的知识很多，但由于“杂乱无章”，无法对接，在必要的时候却找不到自己所需要的知识。

如果我们的学生也能把已有知识经验与现学的新知很好地实现有效对接，学生在解题时的思考必定会进一步走向深入。那么，教师在课堂上如何帮助学生将现学的新知与已有经验有效对接呢？

由此，我想到了特级教师许卫兵老师上的《可能性的大小》一课，课上有这样一个环节：

老师出示八等分的圆，其中一份涂红色，其余不涂色。(老师要求修改转盘，让得到一等奖的可能性大一些)

师：(转到一等奖的可能性)最大可以怎么样？生：一等奖没有最大了，留下一份永远平均分不完。师：还有更大的吗？生：把一个圆全部变成红色。师：现在可能性是多少？生：百分之一百。师：换个数。生：八分之八。生：1。

(老师继续要求修改转盘，让得到一等奖的可能性小一些)

师：比■小(演示：没有红色)。顾客朋友，当你转到红色就是一等奖。生：(齐笑)师：现在一等奖的可能性是多少？生：0。师：不管怎样，能转到吗？生活中不能开这个玩笑，但在数学上要研究。为什么要研究？生：这是一种可能。师：这是一种什么可能？生：也许是不可能。师：不可能是什么可能？生：最小的可能。师：可能再小吗？生：不可能。师：二年级的时候学过可能性。袋中6个红球，不管怎么摸，一定摸到红球，不可能摸到绿球。师：所谓的“不可能”和“一定”，是可能性情况中的两个——生：极端。师：什么是极端？生：最大和最小。

这节课的教学主要是让学生会用分数表示事情发生的可能性有多大，但课堂上遇到的“特殊情况”：可能性为0，不就是小学生初次接触到可能性知识中的“不可能”吗？可能性为1，正是可能性中的“一定”这种情况。经过许老师这样对教材的处理，这一内容就蕴含了对可能性大小的整体建构，即：各种随机事件发生的可能性就是在0到1之间。这样就将“不可能”和“一定”这一知识与学生现在所学的知识实现了有效对接，让学生知道了这两个极端情况分别用0和1来表示它们可能性的大小。整个小学阶段可能性的学习也就至此。

许老师的这节课是六年级的课。在六年级的许多新课的教学中都能找到点复习课的影子，我想，这就是因为老师们在新课教学中实现了新知与旧知的有效对接。其实每一个知识点的学习一般都有它的生长点和延伸点，知识的生长点就是我们已经具备的相关知识(即已经知道了什么)，也就是学生已有的知识经验。所以我想我们教师讲授的新知，什么时候与学生头脑中既有的、熟知的概念建立了联系，与他已有的认知结构同化或接轨了，这才能算是真正地掌握。

授人以鱼，不如授人以渔；教是为了不教；传知已不重要，启智才是良师。“如果学生不能按我们所教的方式学的话，就让我们以他们的学习方式来教”。因此有老师说；“新授课竖成线，练习课横成片，复习课竖横交织成网络”，我想这应该是我们教学追求的一种方向。数学教育的目的是使学生学会运用数学，这就需要师生共同努力，促使学生维系这种有效“对接”，以便于他们在学习和运用中不断地完善数学知识网络结构。 （作者单位 江苏海安县实验小学）