圆锥螺旋槽气浮动压轴承的动特性分析

卢志伟，刘波，张君安

(西安工业大学 机电工程学院，西安 710032)

在高速回转机械中转子高速旋转，轴承中的气膜压力实际是非常复杂的非线性随机过程。当轴承受到外界因素影响或动载荷时，轴颈会随着载荷的变化而移动位置。轴颈中心位置移动会产生惯性力，这种惯性力也称为载荷而且是动载荷。气膜的动特性与轴颈本身的位移和速度有关，对于整个转子系统的动态性能有很大的影响[1]。气膜还会影响转子系统的稳定特性，如抵抗气隙激振、材料内摩擦等减稳因素的能力以及系统阻尼值等。转速过高时，许多滑动轴承的气膜本身就会成为使转子系统丧失运动稳定性的因素。气膜的刚度和阻尼特性通常是非线性的，由于其大多数只牵涉到较小的振幅或无限小的振幅，所以常将气膜的刚度和阻尼近似地看成线性化了的动力特性。轴承动特性的数值变化，对转子系统的动力学计算和稳定性是至关紧要的[2]。下面研究圆锥螺旋槽气浮动压轴承的转速及偏心率等参数对轴承的动特性系数的影响。

1 数学模型的建立

1.1 控制方程的圆锥极坐标形式

气体润滑的基本内容是以求解Reynolds方程来揭示气体润滑膜中压力的分布规律。气膜的动特性反映了轴颈偏离静平衡位置并在此位置附近作变位运动时气膜力的相应变化情况。由于研究的是圆锥形螺旋槽轴承，在圆锥坐标系下求解控制方程将会使问题的求解得到简化[3-4]。对于螺旋槽气体动压滑动轴承用可压缩的气体作为润滑剂时，经推导得到圆锥形螺旋槽轴承在圆锥坐标系下控制方程为

(1)

式中：φ为周向坐标；r为径向坐标；α为半锥角；h为气膜间隙；p为气膜压力；μ为气膜黏性系数；ω为轴承角速度；t为时间。

对(1)式进行坐标变换和偏微分求导，再进行无量纲化后得到

(2)

1.2 轴承刚度和阻尼系数的推导

(3)

图1 纬度圆动特性受力分析图

图2 经向面动特性受力分析图

(4)

式中：R0，R2分别为轴承底端、顶端半径；φ1，φ2分别为轴承的初始、终止角。

(5)

气膜力对轴心位移的导数共有9个，具有刚度量纲，故称为气膜刚度系数，用kij表示。即

kee=(∂Fe/∂e)0，keθ=[∂Fe/(e∂θ)]0,kez=(∂Fe/∂z)0,kθe=(∂Fθ/∂e)0,kθθ=[∂Fθ/(e∂θ)]0,kθz=(∂Fθ/∂z)0,kze=(∂Fz/∂e)0，kzθ=[∂Fz/(e·

当轴心在静平衡附近做微小运动时，气膜力的增量可以线性表达为

(6)

(7)

2 轴承扰动压力的计算

2.1 扰动压力控制方程的差分表达式

(8)

结合其静态控制方程 ，经变形后转化为

(9)

将(9)式代入(8)式中，消去二阶偏导数∂2P/∂φ2和∂2P/∂ζ2，得

(10)

(11)

2.2 扰动压力控制方程的求解流程图

图3 动特性计算流程图

3 计算结果与分析

轴承的主要参数为：气体黏度μ=1.833×10-5Pa·s，气膜平均间隙h0=0.01 mm，气体密度ρ=1.226 kg/m3；轴承顶端进气口半径R2=25 mm，槽线处半径Rg=15 mm，轴承底端出气口半径R0=10 mm，入口和出口的压力均为p0=0.101 MPa，圆锥形螺旋槽轴承结构如图4所示。下面主要研究和分析轴承的转速N、偏心率ε1对轴承刚度系数和阻尼等动特性的影响。

图4 圆锥形螺旋槽轴承示意图

图5～图10是圆锥螺旋槽气浮动压轴承分别在转速N为3 000和5 000 r/min情况下，偏心率ε1分别为0.1，0.2，0.3和0.4时无量纲刚度系数及阻尼系数的数值计算结果。

从图5～图7的计算结果可以看出，轴承的各刚度系数随着其转速N的增大都有明显增大的趋势，主要是因为随着转速N的提高，轴承的螺旋槽的动压效应逐渐起到主要作用。随着偏心率ε1的增大，特别是在转速N=5 000 r/min情况下，轴承的主刚度系数Kzz，Kee，Kθθ都有明显的增大，其他交叉刚度系数也随之增大，但增大的效果不太明显；在转速N=3 000 r/min情况下，交叉刚度系数随着偏心率的增加基本上没有增加，甚至许多系数出现了下降的趋势。在气浮动压轴承的9个刚度系数中，主刚度Kee，Kθθ的值较大，而同为主刚度的Kzz则与Kee，Kθθ相差一个数量级。

从图8～图10可以看出，轴承的各阻尼系数随着其转速N的增大也都有增大的趋势；随着偏心率ε1的增大，各阻尼系数也都基本上有增大的趋势；从阻尼系数值来看，主阻尼Bee，Bθθ，Bzz相差也很大，基本上已达到一个数量级。

图5 Kee，Keθ，Kez与转速及偏心率的关系

图6 Kθe，Kθθ，Kθz与转速及偏心率的关系

图7 Kze，Kzθ，Kzz与转速及偏心率的关系

图8 Bee，Beθ，Bez与转速及偏心率的关系

图9 Bθe，Bθθ，Bθz与转速及偏心率的关系

在图5～图10中，轴承的刚度系数和阻尼系数都出现了负值，在实际的工作过程中刚度系数和阻尼系数对气浮动压轴承起促涡作用还是起稳定作用主要取决于相应系数的综合。气浮动压轴承的偏心率越大阻尼系数也越大，即在大偏心率下气膜的阻尼对工作过程中的涡动能量起消耗作用；阻尼系数是一种抑制涡动的因素并且偏心率越大抑制作用越强，即随着偏心率的增大推动涡动的因素越来越弱，而抑制涡动的因素越来越强。因此，气浮动压轴承在较大偏心率下将会具有更加良好的工作稳定性。

图10 Bze，Bzθ，Bzz与转速及偏心率的关系

4 结束语

通过以上分析可知：圆锥螺旋槽气浮动压轴承的刚度系数和阻尼系数随着轴承转速N的增大有明显增大的趋势；但随着偏心率ε1增大其变化各不相同。圆锥螺旋槽气浮动压轴承在较大偏心率下将会有更好的工作稳定性。