一种实用的谐波损耗计算方法

张静林

(保定供电公司，河北 保定 071051)

1 引言

谐波损耗［1－3］由于计算难度大，其值相对基波损耗也较小，特别是在谐波数据欠全的现状下，目前线损理论计算都将其忽略，即将其归为管理线损。但是随着电力与电子技术的发展，发电和用电设备的性质日趋复杂，投入电网的各种非线性元件日益增多。其产生的谐波损耗不可小视，已经逐渐的引起了国内外学者的关注［4，5］。

目前关于谐波损耗的理论研究［6］主要有等值电阻法［7］、谐波潮流法［8］和估算法。等值电阻法在配电网得到了广泛的应用，然而该方法无法将基波损耗和谐波损耗分离，无法评估谐波损耗的影响。谐波潮流法能够计算出谐波潮流分布，能精确的计算出谐波潮流，同时还能够找到谐波源。但不管是在输电网还是配电网，要获取全网谐波数据是非常不易。估算法虽然是一种估算，但在理论上是完全正确的，在能够精确计算出基波线损的基础上，谐波线损的估计也是相当确切的;同时估算法可以应用于局部区域或个别元件谐波损耗的计算。基于此，本文提出一种基于估算法的实用算法。

2 谐波相关概念

在电力系统中，发电厂出线端电压一般具有很好的正弦特性，但是在接近负荷端，电压畸变率较大。对于某些负荷，电流波形只是一个近似的正弦波，特别是对于电力电子功率换流器，其开关可将电流斩切为任意形状。但是在绝大多数情况下，畸变并不是任意的，多数畸变是周期性的，属于谐波范畴。也就是说，从整个过程来看，其波形缓慢变化，并且几乎每个周期都是相同的。因此，可用专用术语“谐波”来描述符合上述规律的波形畸变。

一般地，认为电网的稳态供电电压波形为工频正弦波形，其数学表达式为:

为了表示出畸变波形偏离正弦波形的程度，最常用的特征量有谐波含量、总畸变率和h次谐波的含有率，其概念表述如下。所谓谐波含量，就是各次谐波的平方和开方。谐波电压含量为:

谐波电压总畸变率:

h次谐波电压含有率:

以上三定义同样适用于电流。

3 实用谐波损耗计算方法

3.1 不考虑高次谐波集肤效

电力网电能损耗计算中使用的电流为均方根电流值，输电线路中有谐波电流流动时，电流的波形会发生畸变，根据定义，畸变波形下电流的均方根值为:

式(5)中，k为谐波电流的次数;h为计算中需要计及的最高次谐波。

计算时段T内，基波电流在电阻为R1的元件上产生的电能损耗为:

设k次谐波下元件电阻变为Rk，则k次谐波电流在该元件上产生的电能损耗:

元件上总的电能损耗为:

从以上分析可以看出，谐波电流在电网中流动会使电流有效值增加，从而引起附加的输电损耗，构成电网电能损耗的一部分。谐波电流与基波电流相比，所占比例虽然不大，但谐波频率高，导线、变压器绕组以及电机定转子绕组中的集肤效应会变得明显，使元件的谐波电阻增大，同时电网元件的铁损也随频率升高而增大，因此谐波引起的附加电能损耗也增大。

在具有谐波源的情况下，交流系统的潮流由基波潮流和谐波潮流两部分组成，谐波潮流归根结底是由基波潮流在非线性元件中转换产生。所以谐波功率实质上就是因谐波而产生的线损一谐波线损。为了对电网的谐波线损进行估计，设电流谐波总畸变率THD1为:

在不考虑集肤效应的情况下，线路电阻为定值R。则无谐波电流时线路损耗为片，而有谐波电流时的线路损耗为:

所以线损增加率为:

因此，如果总谐波畸变率为30%，那么线损就会增加9%。这是在不考虑高次谐波集肤效应引起电阻增加情况下的谐波线损估计方法［13］。

3.2 考虑高次谐波集肤效

若考虑集肤效应，发电机的电枢电阻和变压器等值电阻简单的可以用其基波电阻的倍模型［9］，即

n为谐波次数;R1为基波阻抗;Rn为谐波阻抗谐波损耗可统一表示为:

对于输电线，谐波模型可以采用如下式子:

式中，r为输电线单位长度的电阻(Ω/km);l为路长度(km);n为谐波次数。

其谐波损耗为:

4 算例分析

电弧炉的非线性特性［10］，在运行中将产生主要为2～7次的谐波电流。由于电弧炉是不对称负荷，最严重状态为二相短路，一相开路。在此工况下，将产生很大的负序电流，造成三相不平衡，无功冲击、谐波电流及三相不平衡。用于冶炼的电弧炉，在电弧截断时电阻值无限大，在短路时电阻值为零，即电阻值随冶炼过程而改变，使得负载电流发生畸变。

表1 电弧炉电流谐波含有率

表1为某有色金属冶炼厂66kV侧母线在基准短路容量为500MVA情况下的电流谐波含有率监测结果。电弧炉等效基波阻抗为75Ω。

在这里电弧炉可以看作是一个谐波电流源，因而其谐波网损利用式(13)可求得，该厂的谐波损耗为

即电弧炉谐波电流产生了670.2W的有功损耗，这样定量的计算，给予了谐波污染收费的定量准则，谐波污染收费变得有据可依。

5 结论

本文提出一种基于谐波损耗估算法的考虑谐波集肤效应的实用谐波损耗计算方法，该方法计算简单，方便快捷。由于考虑了集肤效应，计算结果更加准确。谐波损耗的快速定量计算为谐波污染治理提供了有力的工具，有利于提高供电企业线损管理水平和电网的电能质量。

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