利用图像特点 妙解物理问题

张陶然

(哈尔滨市第三中学,黑龙江哈尔滨 150001)

图像法描述物理规律是高中阶段常用的方法,在学习的过程中必须了解和掌握描述不同规律的图像,并在具体的图像中能正确识别图像的物理意义和所表达的物理量,最好还能还原成实际物体的运动情况,并在分析和判断的基础上掌握图像告诉了什么,通过图像能看出什么等等.

1 利用图像的坐标轴

看图像的坐标轴是区分不同物理规律的前提和关键.比如区分振动图像和波的图像时,横轴是时间的描述的是振动图像,横轴是位移的描述的是波的图像;区分速度图像和位移图像时,纵轴是位移的描述的是位移图像,纵轴是速度描述的是速度图像等等.

图1

例1.甲、乙两小分队进行军事演习,指挥部通过现代通信设备,在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示,两小分队同时同地由 O点出发,最后同时到达A点,下列说法中正确的是

(A)y-x图像表示的是位移s-t图像.

(B)y-x图像表示的是速率v-t图像.

(C)小分队行军路程 s甲＞s乙.

解析:初学位移图像,学生容易将图1认为是位移图像,因此学生在解答本题是容易选则(A)、(C)选项.实际上(A)、(C)选项是错误的,原因是图 1不是位移图像,而是轨迹图像.位移图像是描述物体运动时位移随时间变化规律的图像,它关心的是物体在某一时刻的位移,而不关心物体运动的轨迹.所以从图1只能看出物体运动的初位置和末位置相同,因此,物体在这一段时间里的位移相同,运动的平均速度相同,而从图1的信息中又能看出:甲运动的路程长,所以本题的正确选项应该是(C).

2 利用图像的斜率

不同图像的斜率表示不同的物理量,比如位移图像的斜率表示的是物体的速度,速度图像的斜率表示的是物体的加速度,导体的伏安曲线的斜率表示的是导体的电阻等等.

图2

例 2.如图 2所示,质量相同的木块 A、B,用轻弹簧连接,置于光滑的水平面上,开始弹簧处于自然状态,现用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短过程中

(A)A、B速度相同时,加速度 aA=aB.

(B)A、B速度相同时,加速度aA＞aB.

(C)A、B加速度相同时,速度vA=vB.

(D)A、B加速度相同时,速度 vA＞vB.

图3

解析:由题意,在压缩的过程中,A作加速度减小的变加速运动,B作加速度增大的变加速运动,故可定性地作出 A,B的速度图像,如图3所示,两物体速度相同时,对应于两速度图像的交点C.从两图像在点C的斜率可知,有aA＜aB,故选项(A)和(B)都错,若在压缩过程的某一时刻,两物体的加速度相同,则这一时刻两图像的切线平行,显然此时有vA＞vB,故选项(D)正确.

3 利用图像的交点

不同图像的交点表示不同的物理意义.比如速度图像中的交点表示某时刻的速度相等,位移图像中交点表示某时刻两物体在某处相遇,伏安曲线中的交点表示导体(电路)两端的电压和电流,或是电源的输出电压和电流等等.

例3.小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某学生为研究这一现象,用实验得到如下数据(I和U分别表示小灯泡的电流和电压)

(1)画出小灯泡的U-T图线.

图4

(2)将该小灯泡接在电动势为 1.5 V、内阻为2.0 Ω的某一电源两端,则小灯泡的实际功率是多少?

解析:(1)将表格提供的U-I数据在方格纸上描点、连线,可画出小灯泡的U-I图线如图4中的a曲线所示.

4 利用在坐标轴的截距

由于图像能够直观、形象、简捷地展现两物理量之间的关系,所以在命题时的一些信息往往利用图像的截距出,不同图像的截距表示不同的物理意义.

图5

例4.物体 A、B都静止在同一水平面上,它们的质量分别是 mA、mB,与水平面间的动摩擦因数分别为 μA、μB.用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B,所得加速度 a与拉力F的关系图像分别如图5中A、B所示,则由图可知

(A)μA=μB,mB＞mA. (B)μA＞μB,mB＞mA.

(C)可能 mA=mB. (D)μA＜μB,mA＞mB.

5 利用围成的面积

在速度图像中,速度图像与横轴所围成的面积表示物体的位移,在描述弹簧弹力与形变量的关系(即F=kx)图像中,图像与横轴围成的面积的弹力做的功等等.

例5.一机车从静止开始以恒定功率起动,在4 min内前进了1 800 m,机车在该时间内的最大速度为 vm,则下列说法正确的是

(A)v=15 m/s. (B)v＜15 m/s.

(C)v＜15 m/s. (D)不能确定.

解析:机车以恒定功率起动,根据 P=Fv知,v增大,F则减小,加速度也会逐渐减小,其速度图像为图3.

图6

实线为机车恒定功率起动的速度图像.现在连接OA,OA是表示初速度为零的匀加速直线运动.从图像中可看出:OA曲线所围的面积大于OA直线所围的面积,即 s机＞s匀加速,又因为 s匀加速=t,所以所以

因此,正确答案为(B).