对2010年全国高考理综卷(福建)第22题题目数据的质疑

何崇荣

(武汉市黄陂区第一中学,湖北武汉 430300)

如本文图1所示,物体 A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB=1.0 m/s2的匀加速直线运动.已知 A的质量和B的质量均为2.0 kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度 g取10 m/s2.求:

(1)物体 A刚运动时的加速度aA;

(2)t=1.0 s时,电动机的输出功率 P;

(3)若t=1.0 s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5 W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8 s时物体 A的速度为1.2 m/s.则在 t=1.0 s到 t=3.8 s这段时间内木板B的位移为多少?

图1

1 解析

(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律得

代入数据解得aA=0.5 m/s2.

(2)t1=1.0 s时,木板 B的速度大小为v1=aBt1=1 m/s,木板B所受拉力F,由牛顿第二定律有

解得F=7 N,电动机输出功率P=Fv1=7 W.

(3)电动机的输出功率调整为5 W时,设细绳对木板B 的拉力为F′,则 P′=F′v1,解得 F′=5 N,木板 B 受力满足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0,所以木板 B将做匀速直线运动,而物体 A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等.设这一过程时间为 t′,有 v1=aA(t1+t′),这段时间内木板 B 的位移s1=v1t′,由动能定理得

由以上各式代入数据解得:木板B在t=1.0 s到3.8 s这段时间内的位移s=s1+s2=3.03 m.

2 对题目所给数据的质疑

A、B共速后一起做匀加速直线运动,此时将 A、B看做一个整体,此后任意时刻设细绳对木板 B的拉力为T,对 A、B整体,根据牛顿第二定律有

图2

由图2知,t=1.8 s(即题目中当 t=3.8 s),物体 A的速度为1.2384 m/s,而不是 1.2 m/s.

3 小结

当然做此题的对象是参加高考的学生,他们数学知识还跟不上,不能解微分方程.于是就简化处理,直接告诉t=3.8 s时 A的速度,降低了难度.但从高考题严谨性角度讲,题目数据的设计要尽可能准确.