二层海中立于可渗透海床上的大直径墩柱的波浪渗流力*

黄 华，曾昭銮，詹杰民，付 静，李 奇

(中山大学工学院应用力学与工程系，广东 广州 510275)

海床上的建筑物一般会受到孔隙海床中由海洋波浪引起的渗流压力作用。波浪渗流压力可对其产生波浪浮托力和倾覆力矩，进而对结构实际承受的波浪载荷产生明显影响。因此，研究波浪渗流作用具有重要的工程应用上的意义[1]。在假设土介质不变形和孔隙水不可压，渗流为达西流的条件下，Durand和Monkmeyer[2]对无限厚度海床的情况求得渗流压力分布的解析解。邱大洪和庄严[3]给出了重力式平台底部所受浮托力及力矩的数值解。孙昭晨和邱大洪[4]基于Biot固结理论,考虑了土介质弹性变形和孔隙流体的压缩性，给出了圆墩柱下有限深度海床波浪渗流压力解析解。邹志利和邱大洪等[5-9]考虑了墩柱直接放置在海床上和放置在埋入海床中抛石基床上两种情况，给出了安置在海床上大尺度墩桩底面波浪渗流压力的计算方法和一些数值结果,以及计算了在线性波或椭圆余弦波作用下双国墩柱波浪渗流力，讨论了双墩柱沿波向串列和并列布置时墩柱上渗流力随墩距的变化。另外，实际海洋在一定条件下会呈现层化现象，而海洋的层化性将导致海水内波的生成，内波的产生将导致波浪作用机制的改变，对海上建筑物的作用不容忽视。吴建华等[10]计算了层化海中浮筒水波辐射的附加质量和阻尼系数。YEUNG 等[11]对两层海结构的辐射和绕射问题进行了探讨。尤云祥等[12]对两层海中大直径圆柱的波浪力进行了计算分析。付静等[13-14]研究了两层海中透空圆柱(群)的水动力学特性问题。

本文将Biot固结理论与层化海绕射波理论相结合来研究表面波和内波、结构及海床间相互作用，因而是对均匀海波浪渗流力问题研究的推广。通过特征函数展开法对二层海中固立直柱的海底渗流压力场进行求解。在采用分区法时，本文按海水上下层流域及渗流压力场内外域，分别使用多种特征级数解，给出了表面波和内波分别所致的渗流压力数学解，并进而推导了直柱底部所受波浪渗流浮托力和倾覆力矩的解析算式。计算结果反应了结构底部的波浪浮托力和倾覆力矩随海水上下层密度比等各种参数的变化趋势，说明内波和表面波所致波浪渗流力与波浪对圆柱的直接水平作用在一定条件下具有相同量级，因而在实际海工结构设计中应对此加以一定重视。

1 二层海中圆柱绕射波场与压力场的求解

如图1所示，设上、下层流体的密度分别为ρ1和ρ2(ρ2>ρ1)，厚度分别为h1和h2，水深为d，海床厚度为h。另采用Biot固结理论的相关假设，即假定立于海床上的圆柱结构与海床间无相对滑动，海床底部不透水，土体各向同性、可渗且具有线弹性性质。由于波浪在海底处的水质点速度一般远大于海床内的渗流速度，故在绕射波浪场的求解中可设海底不可渗透，即海域的波浪场不受海床渗透影响，因而波浪场与渗流场可分别求解。对于波浪场，对应的Stokes一阶绕射波势的边值问题可表达为：

图1 二层海中可渗透海底上的直立圆柱

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，T1=tanhkh1，T2=tanhkh2，λ=ρ1/ρ2。由线性绕射波的相关理论，利用圆柱径向表面条件可得：

(7)

Z(z)=Z±(z)=

(8)

圆柱侧面流场动压强由伯努利方程可得：

P±=Re(p±),p±=ρgA±e-iω± tZ±(z)·

(9)

(10)

(11)

2 渗流波浪压力的计算

(12)

(13)

(14)

(15)

(z=-h,r>a)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

p±(1)=ρ2gA±e-iω± tE±(k)·

(21)

(22)

由式(21)和(22)有:

p±(1)|z = 0=ρ2gA±e-iω± tE±(k)·

(23)

p±(1)=ρ2gA±e-iω± tE±(k)·

(24)

(A±ρ2ga2π)E±(k)e-iω±t·

(25)

(A±ρ2ga3π)e-iω±tE±(k)·

(26)

3 算例与分析

为方便计，实算中设海床不变形及孔隙水不压缩，即可取Cs=0，另设A+=A-=A。对水平波浪力与垂直浮托力，本文采用ρ1gAπa2进行无量纲化；对水平波浪力矩和倾覆力矩，本文用ρ1gπAa3进行无量纲化；ka为无量纲波数。

图2表明，在一定的ka范围，表面波水平波浪力较内波波浪力大。表面波波浪力随ka的增大而增大，达到极值后减少；内波波浪力则呈单调增的趋势。在一个ka取值较小范围内，表面波水平力矩与内波力矩大致相等；随着ka的增大，两者都呈现出先增后减再增的变化趋势，且表面波水平力矩较内波力矩略小，反映了在层化海洋中，内波对结构的直接倾覆作用可能超过表面波作用。

图3表明，在相同的海况条件下，当ka较小时，表面波水平波浪力较浮托力小,而ka较大时，情形相反。而在一定的ka取值范围内，内波水平波浪力明显比内波所致浮托力要小，表明内波引起的浮托力作用不容忽视。

图4表明，在一定海况条件下，当ka较小时，表面波引起的浮托力及倾覆力矩均超过了内波引起的波浪渗流作用，而随着ka的增大，情况相反，反映了由内波所致对结构的波浪渗流作用与波浪直接作用一样可能超过表面波对应的作用，故对内波影响要加以足够重视。

图2 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9，表面波与内波的水平波浪力(矩)

图3 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9，表面波及内波波浪力与对应浮托力的比较

图5表明，表面波、内波引起的水平力矩均较相应的倾覆力矩大，且随着ka的增大，两者差距增大。但在ka较小时，两者相差不大，量级基本相同，因此在结构的实用当中对渗流倾覆力矩应给予充分重视。当ka较大时，表面波及内波引起的倾覆力矩趋弱。

图6-7表明，在一定海况条件下，随着上下层流体密度的变化，表面波及内波所致浮托力变化不大，但由其引起的倾覆力矩变化较为明显；密度比越小，浮托力及倾覆力矩越大，反映出海洋层化性对渗流波浪力具有一定的影响。

4 结 论

本文将两层海的波浪理论推广应用于波浪渗流作用场的理论研究，推导了由表面波与内波分别所致可渗透海床内渗流压力场的解析算式，进而对渗流压力所致对圆柱底部的浮托力和倾覆力矩进行了计算。结果表明，在一定条件下，内波所致浮托力可能超过内波水平波浪力，而内波波浪渗流作用与其波浪直接作用类似均可能超过表面波作用，因而对内波的影响不容忽视。另一方面，波浪引起的水平力矩和渗流倾覆力矩量级可能接近，因此对用于软基海底的固立结构，在实际设计和使用中应对渗流倾覆力矩给予关注。此外，上下层流体密度比趋小将可能增强渗流倾覆力矩的作用。

图4 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9，表面波与内波所致浮托力及倾覆力矩的比较

图5 h/a=3/4,h1/h2=2/3,λ=0.9, 水平波浪力矩与倾覆力矩的比较

图6 d=h=a,h1/h2=2/3，不同λ值下的表面波及内波所致浮托力

图7 d=h=a,h1/h2=2/3，不同λ值下的表面波及内波所致倾覆力矩

参考文献：

[1]邱大洪. 波浪渗流力学[M].北京：国防工业出版社,2006：193-203.

[2]DURAND T J P，MONKMEYER P L. Wave-induced seepage effects on a vertical cylinder [C]. Proceeding of Coastal Engineering，1980:1781-1798.

[3]庄严，邱大洪.海上重力式建筑物基底的渗压荷载[J].海洋学报，1987,9(2)：239-254.

[4]孙昭晨,邱大洪.作用于可渗可压缩海床上的墩柱底面上的波浪力[J].海洋学报,1989,11(3):364-371.

[5]邹志利，邱大洪.无限深可压缩海床上圆柱墩波浪渗流压力解析解[J].海洋学报,1993,15(3):106-115.

[6]邹志利，邱大洪.可渗可压缩海床上墩柱底面波浪渗流压力的计算[J].海洋工程,1993,11(4):47-58.

[7]邱大洪,邹志利.双墩柱波浪渗流力[J].大连理工大学学报,1993,33(2):232-237.

[8]邱大洪,陈健.抛石基床上圆柱墩底部的波浪浮托力[J].海洋学报,1994,16(1):114-123.

[9]邱大洪,臧军. 群墩上的波浪浮托力[J]. 中国港湾建设,1995(5):8-12.

[10]吴建华, 吴秀恒, 李世漠. 大尺度物体在层化海洋中的波浪绕射和散射理论(Ⅳ)本征函数展开法[J]. 水动力学研究与进展, 1991, 6(3): 46-53.

[11]YEUNG R W, NGUYEN T. Radiation and Diffraction of Waves in a Two-layer Fluid[C]∥Proceedings of the 22th Symposium on Naval Hydrodynamics. Washington, D. C: National Academy Press,1999: 875-887.

[12]尤云祥, 朱伟, 缪国平. 分层海洋中大直径桩柱的波浪力[J].上海交通大学学报, 2003, 37(8): 1181-1185

[13]付静，黄华，朱庆勇. 二层流体中透空大直径桩柱的波浪特性分析[J]. 中山大学学报：自然科学版，2008，47(3):14-18.

[14]付静,黄华,詹杰民,等. 二层海洋中波浪对透空圆柱群的绕射作用分析[J].中山大学学报:自然科学版,2008,47(2):76-80.