相对论平均场理论中耦合常数gρ的确定与研究*

赵先锋

(滁州学院电子信息工程系，安徽 滁州 239000)

在包括σ,ω,ρ介子及σ介子自相互作用的相对论平均场理论(RMF)中，需要确定核子与介子的耦合常数。 近些年来，在相对论平均场理论的研究中，人们得到了多组介子与核子的耦合参数，如NL3、TM1、TM2、NLSH、GL85和GL97等[1-5]。这五个耦合常数中，其中的gρ是描述无限核物质中质子和中子的不对称性质的，它联系于饱和核物质的密度ρ0、有效质量m*，尤其是对称能量系数asym[5]。由于实验核物理的不断发展，对于饱和核物质对称能的研究乃是一个非常活跃的领域。

对称能的研究可以通过多种实验方法进行，其中最重要的一种是通过重离子碰撞获得相关数据[6-15]。2004年，Tsang等[16]在美国密歇根州立大学的国家超导回旋加速器实验室(NSCL/MSU)进行了112Sn和114Sn的重离子碰撞试验，给出了较新的对称能实验数据。

本文从相对论平均场理论出发，导出ρ介子与核子的耦合参数gρ的代数关系式； 并对相对论平均场理论计算中曾用到的几组ρ介子耦合参数进行分析；采用NSCL/MSU给出的核子最新实验数据，对ρ介子与核子的耦合参数gρ进行计算并对结果进行讨论。

1 耦合常数gρ代数表达式的推导

核物质的拉格朗日密度为[5]

(1)

式中，Ψ是核子的Dirac旋量，对应的质量为m。σ,ω,ρ分别是σ介子、ω介子和ρ介子的场算符，mσ,mω,mρ是这些介子的质量.gσ,gω,gρ,g2,g3为核子耦合常数，它们可以利用饱和核物质的性质，如密度ρ0、束缚能B/A、压缩系数K、有效质量m*和对称能量系数asym定出。

对于核物质，应用相对论平均场近似后，得到由中子和质子非对称性所贡献的能量密度为[5]

(2)

式中k为核子的费米动量。

令核物质核子数密度为ρ，中子数密度为ρn，质子数密度为ρp，则有

ρ=ρn+ρp

(3)

再令

t=(ρn-ρp)

(4)

利用ρ介子的平均值方程

(5)

则有

(6)

故由中子和质子非对称性所贡献的单个核子能量密度为

(7)

利用积分公式

并令核子有效质量为

m*=m-gσσ

(8)

则(7)式积分后化为

(9)

对称能系数为单核子能量对t的二阶偏导数

(10)

易求

(11)

为了计算(9)式后面几项对t的二阶偏导，令

(12)

联立(3)、(4)式得

(13)

费米动量和饱和核密度的关系是

(14)

把(14)式代入(13)式，得

(15)

所以，

(16)

由此，得

(17)

由(15)式可知，t=0即意味着kn=kp=kF，因此

(18)

同理可得，

(19)

又因为

(20)

所以

(21)

同理，

(22)

把(9)、(11)、(18)、(19)、(21)和(22)式代入(10)式，得对称能系数为

(23)

由此得ρ介子的耦合参数为

(24)

由(14)式，上式亦可写为

(25)

式(24)、(25)即为计算ρ介子耦合参数的代数表达式，据此，ρ介子的耦合参数gρ可以利用饱和核物质的密度ρ0、对称能系数asym和有效质量m*给出。

按照上述公式求出的ρ介子耦合参数gρ，适用于饱和核物质；至于是否可以外推到如中子星这样的高密度物质中去，要视实验或观测数据而作相应调整。当然，把计算出的核子耦合参数应用于中子星物质时，还需要考虑到中子星物质的化学平衡条件、电中性条件和粒子数守恒条件。

2 ρ介子耦合参数的分析及新的耦合参数的计算

在相对论平均场理论的计算中，人们曾使用过多组耦合参数(见表1)。这几组数据，有的是直接由上述公式计算得出，在核物理及核天体物理的理论计算中与实验或观测结果符合得较好；有的是由上述公式算出后，其结果与实验或观测相去较远，因此，又根据有限核的单粒子性质作了相应调整[5]。

表1 相对论平均场理论计算中用过的ρ介子的耦合参数

对于耦合参数组GL97，文献[5]给出的ρ介子的耦合参数gρ数值是4.791，与我们的计算值4.794 2相符，因此，文献给出的该值是直接由计算得来的。对于耦合参数组GL85，文献[4]给出的gρ数值是6.2，与我们的计算值6.35相差2.4%，文献给出的值是直接由计算得来并作了很小调整(见图1)。

图1 耦合参数组GL97和GL85给出的gρ与本文计算值的比较

图2为耦合参数组NL3，TM1，TM2和NLSH给出的gρ值与本文计算值的比较. 由图2及表1可见，文献中给出的gρ值分别为：NL3-1.339 1，TM1-1.409 2，TM2-1.437 4，NLSH-1.284 9；而本文根据相应文献提供的核子参数计算的gρ值分别为：NL3-5.399 8，TM1-5.649 4，TM2-5.712，NLSH-5.153 4，二者相差太远. 原因是NL3和TM2适合描述轻核，TM1适合描述Z>20的重核，而NLSH仔细考虑了核的同位旋性质，适合计算远离β稳定线的核[5]，直接计算值必须要利用有限核的单粒子性质作调整，才能与无限核物质和核天体物理的实验和观测结果相符。

图2 耦合参数组NL3，TM1，TM2和NLSH给出的gρ与本文计算值的比较

2004年，在NSCL/MSU进行的112Sn和114Sn重离子碰撞试验给出的对称能等有关核子实验数据见表2[16]。核子有效质量，当采用MDI物态方程(the MDI EOS)时取为m*/m=0.67，当采用Skyrme拟合(the Skyrme fit)时取为m*/m=0.77。 利用NSCL/MSU实验数据计算的ρ介子的耦合参数如表2和图3，它们介于GL85、GL97与NL3、TM1、TM2和NLSH之间，此计算值是否可以外推到中子星等高密度核物质中去，是否与核物理及核天体物理的实验或观测结果符合，都需具体的理论计算与实验或观测结果来验证。如不符合，尚需对其进行适当调整。

表2 NSCL/MSU给出的核子参数及本文据此计算的ρ介子耦合参数

图3 利用NSCL/MSU重离子碰撞数据计算的ρ介子耦合参数

3 结 论

本文从相对论平均场理论出发，导出了ρ介子与核子的耦合参数gρ与饱和核物质密度ρ0、对称能量系数asym及核子有效质量m*之间的代数关系式；由得到的公式对相对论平均场理论计算中曾用到的几组ρ介子耦合参数进行了分析。 采用NSCL/MSU给出的核子最新实验数据，对ρ介子与核子的耦合参数gρ进行了计算并作了初步讨论。

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