图像处理技术检测微型冠状保持架形位误差

黄迪山，孙罕，刘玉霞，莫远珍，傅慧燕

(1.上海大学 机电工程与自动化学院，上海 200072；2.上海天安轴承有限公司，上海 200230)

冠状保持架应用于微型轴承，其加工质量将影响轴承的振动、噪声和寿命。大多数冠状保持架的制造是通过冲压加工而成，在成形过程中保持架中冠状体的形位误差超出公差范围的概率相当高。由于其尺寸微小，无法采用机电类型仪器对形位误差进行有效测量，保持架的质量控制成为制造中的难点。20世纪80年代，计算机视觉技术在美国电子、汽车、木材及纺织等工业中的广泛应用为尺寸测量开辟了新的途径[1]。国内视觉测量技术虽起步较晚，但在机械零件尺寸测量方面已进行了大量研究，文献[2]利用图像处理技术测量了微型齿轮中心孔直径；文献[3]利用图像处理技术测量了微小冲压件的边长；文献[4]论述了显微精密成像和视觉微型机械尺寸检测技术的研究对微型机械产品的研制和产业化的重要性。

对于视觉测量技术在轴承保持架尺寸测量方面的应用，国外尚无公开的技术报道；而文献[5]根据大型铁路轴承筐形保持架的检测要求，研究了保持架窗孔梁宽度的视觉测量方法。对于形状复杂的微型轴承冠状保持架，现有的检测方法是通过工业摄像机采集图片进行读图，然后手工选取保持架图像上的点进行坐标测量、简单拟合，从而获得保持架有关尺寸，但无法精确得到保持架中冠状体的形位误差，如圆度误差、同心度等。下文将介绍图像处理技术在微型冠状保持架形位误差检测中的应用。

1 保持架图像预处理

冠状保持架直径为5 mm，材质为酚醛夹布胶木，保持架顶部有7个冠状体，外形如图1所示。通过KEYENCE VHX-1000显微系统采集冠状保持架图像，得到1 200×1 600像素的RGB图像。为使提取的边缘为实际图像边缘，使用canny算子对拍到的保持架RGB图像(图2a)的G颜色分量图像进行边缘提取[6]，得到如图2b所示的边缘图像。

图1 保持架三维造型图

图2 保持架RGB图像及边缘图像

2 拟合圆方法

保持架圆度误差的评定采用最小二乘法准则。在图像的有效外圆周上选取n个测量点(xi,yi)(i=1,2,3,…,n)，得到其圆心及半径，进而拟合整个圆[7]。

首先设拟合圆的方程为

(x-a)2+(y-b)2=r2。

(1)

实际边缘点(xi,yi)到拟合圆圆心(a,b)的距离与拟合圆半径r的偏差为

δ=(xi-a)2+(yi-b)2-r2,

(2)

则有

δ2=[(xi-a)2+(yi-b)2-r2]2，

(3)

当δ2最小时，可求得对应的a，b及r的值，即可确定拟合圆。这样就转化为以a，b，r为未知量的多元函数的极值问题[2]。利用多元函数的极值条件求出a,b,r，进而求出最小二乘拟合圆圆心(a,b)和半径r。具体运算如下

=F(u,v,w),

(4)

式中：a=-u/2;b=-v/2;r=[(u/2)2+(v/2)2-

w]1/2。

δ2取最小值时的极值条件为

(5)

即

(6)

写成矩阵形式为

(7)

解出u，v，w后，可得a,b,r的估计值。

3 保持架圆度误差识别

对于图2b所示保持架边缘图像，为了得到其外边缘点，首先估计图中保持架的外圆圆心O1，然后计算各边缘点相对于O1的距离L，并给定恰当的阈值范围[L1,L2], 若L位于阈值范围内，则对应边缘点为外边缘点或内边缘。本例中，O1坐标为(760，635),L1=388 pixel,L2=398 pixel, 如图3所示，所得到的是保持架外边缘点。

图3 保持架外边缘

得到保持架的外边缘点坐标后，依据(7)式可求出拟合圆的圆心坐标及半径分别为a=759.507 9 pixel，b=635.033 4 pixel，r= 390.459 4 pixel。所以在图像所在坐标系中，保持架外边缘的拟合圆方程为

(x-759.507 9)2+(y-635.033 4)2=

390.459 42，

(8)

在计算出拟合圆心之后，可得到最大半径rmax=393.238 2 pixel，最小半径rmin=387.844 7 pixel，故冠状保持架的外侧圆度误差f′=rmax-rmin=5.393 5 pixel[8]。处理的拟合圆及最大、最小半径圆结果如图4a所示，局部放大图如图4b所示。

图4 保持架外边缘的拟合圆

4 成像系统标定

以上图像的单位为像素，欲得到实际值则必须知道一个像素的大小，这就要求对成像系统进行标定。KEYENCE VHX-1000显微系统本身具有网格划分和长度测量功能，当用该系统测得选取的网格实际长度为5 000 μm时，再测得其间的像素值为780 pixel。可得一个像素的大小为(5 000/780) μm/pixel。

所以实际圆度误差为

5 保持架同心度识别

同心度误差会影响保持架质心运动轨迹，产生运动偏心，从而造成与钢球和外圈的碰磨，加剧轴承运转的不稳定性。因此，在保持架制造过程中，检测其同心度误差对提高质量是有利的。

采用同样方法，用最小二乘法拟合出保持架各段冠状体圆弧的圆心，图5中列出了保持架7段圆弧与其对应的圆心。

图5 7段冠状体圆弧对应圆心

同心度的定义为所测保持架各段冠状体圆弧圆心相对于整体拟合圆心(基准圆心)距离的两倍，即

(9)

式中：(a(j),b(j))为各段圆弧的圆心坐标,j=1,2,3,…,7。7段冠状体相对于整体拟合圆的同心度估计如表1所示。

表1 7段冠状体相对于基准圆心的同心度 pixel

6 结束语

图像测量技术结合相应的误差评价方法很好地解决了一般测量方法不易获得微型冠状保持架形位误差的问题，得出了保持架的圆度和同心度误差。而且该测量方法除具有图像测量法的全部优点外，还具有自动化程度高、人为误差小、适用性强等特点。 但应用图像处理方法对冠状保持架的误差检测仍有以下几方面需深入研究：(1)图像边缘分辨率；(2)保持架其他形位误差的识别方法；(3)基于图像处理技术的几何形位误差测量算法及测量误差评价的研究。