Halbach型空芯直线电动机绕组磁动势及牵引力计算

陈 殷，张昆仑，胡巧琳

(1.磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川成都610031;2.西南交通大学，四川成都610031)

0 引 言

1960年美国科学家Powell和Danby提出一种新型的电动式悬浮列车方案，后经MIT完善，成为今天的Magplane，这种新型的磁浮列车被不少学者认为有较为广阔的发展空间。Magplane采用Halbach型空芯直线电动机作为驱动电机，以其悬浮气隙大、结构简单等优点，受到越来越多磁浮研究者的关注和青睐。其不同于传统电机之处在于永磁体采用Halbach排列结构，这种独特的结构不仅大大降低了电磁辐射对乘客的伤害，还使得气隙磁场得以加强，从而为磁浮车提供更大的牵引力［1－3］。国外学者对Halbach型直线电动机研究起步较早，如文献［1］采用傅里叶分解，将Halbach直线电动机用于高精度平面电机中，但没有给出牵引力的解析计算;国内对Halbach型电机的研究主要集中于旋转电机，对直线电动机研究较少，文献［6］中采用坐标轴变化方法给出了Halbach直线电动机牵引力计算公式，但公式较为复杂，不便于实际计算［4－7］。

本文在借鉴国内外研究成果的基础上，采用解析算法，推导出了三相电流在空间中产生的磁动势，并用电流等效法，对Halbach型直线电动机牵引力做了解析计算，得到简单有效的计算公式，最后，用有限元法对电磁力进行了验证，证明了解析公式的可行性。

1 模型建立

传统的空芯直线电动机采用永磁体的N、S交错排列模式，这种模式不仅气隙磁通较小，且漏磁较大。而Halbach型直线电动机永磁体排列如图1所示，相邻永磁体磁化方向相差角度θ=360°/m，为Halbach模块数目，本文所研究电机采用最常用的8模块结构电机参数，如表1所示(图中箭头方向为永磁体磁化方向)。

图1 8模块Halbach型直线电动机示意图

表1 电机参数

Halbach型直线电动机与传统电机相比，不仅漏磁减小，且气隙磁场也得以加强，两种电机空载时，磁感应强度如图2所示。

图2 两种类型直线电动机磁感应强度对比

2 空芯电机磁动势计算

Halbach型直线电动机为空芯直线电动机，国内外资料对空芯直线电动机磁动势的研究很少，因此本文专门对此进行了分析。为了便于分析，本文假设电流集中分布，在此前提下，可以得到电机示意图，如图3所示。

图3 空芯直线电动机三相磁动势计算示意图

如图3建立坐标系(垂直纸面向里为z轴正方向)，显然，x方向上，磁动势相互抵消，即fx=0，当0＜x＜τ时，空间中一点(x，y)磁场强度y分量:

又:

代入式(1)故有:

又:

同理，由对称性可知，－τ＜x＜0，故有:

其中:

式(8)积分为非初等函数，故需对其进行简化，可对fy(x)分段使用泰勒线性展开，可得:

代入式(6)可得:

则其基波分量:

则:

考虑分布和短距影响因素，设Kw为绕组因素，则有:

3 牵引力计算

3.1 解析计算

Halbach型直线电动机距磁体表面为z的静态磁场强度［8］:

图4 坐标系示意图

图中，X－Y为静止坐标系，X'－Y'相对X－Y以速度V运动，两坐标系满足关系:

以X'－Y'为参考系，磁感应强度可由式(15)表示，将式(16)代入式(15)可得:

式中:ω=kV，ω为电流角频率。又根据电流守恒规则，将定子三相电流等效为面电流层，单位长度面电流密度:

由此可得:

Fx为Halbach型空芯电机牵引力的解析表达式。

3.2 有限元计算

为了验证解析公式的准确性，本文采用ANSYS软件对其Halbach型直线电动机进行了有限元分析。显然，当永磁体前进一个齿槽距离时，牵引力变化为一个周期，故仅需计算一个受力周期内受力情况。为了消除有限元计算中边界条件对结果的影响，本文首先计算电流I作用下受力曲线，在计算无电流作用下的受力曲线，两次结果相减得到牵引力曲线，其和解析公式计算结果对比如图5所示。

由图5可知，有限元分析所得牵引力呈现脉动变化，而解析计算值为一常数，这是由于解析法中电流呈均匀分布，而有限元计算中，电流呈集中式分布。

图5 牵引力随电机运行距离变化曲线

4 结 论

(1)空芯直线电动机中三相绕组产生磁动势，不是正弦的，而是随电机运行方向位移的倒数呈反正切函数变化。

(2)解析法计算所得牵引力不随电机运行距离发生变化，而有限元所得结果是一脉动曲线，脉动幅度在10%以内。这是由于解析公式中将三相电流等效为面电流，将集中电流分布等效为分布式分布而造成的。

［1］ Kim W J.High － precision planar magnetic levitation［D］.USA:MIT，1997.

［2］ 张瑞华，刘育红，徐善纲.美国Magplane磁悬浮列车方案介绍［J］.变流技术与电力牵引，2005(5):40 －43.

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