生丝回潮率智能化快速测试系统数学模型研究

殷祥刚 ， 葛薇薇 ， 陶 波 ， 陆丽萍

（1.无锡出入境检验检疫局，江苏无锡 214101；2.江苏出入境检验检疫局纺织工业产品检测中心，江苏无锡 214101）

0 引 言

烘箱法是目前国内外测试纺织材料回潮率普遍采用的方法，是将试样置于一定温度环境烘箱，当烘至试样质量每隔10 min前后2次质量变化不大于0.05%或0.1%时[1-5]，即认为试样质量达到干燥质量，从而计算得到该材料纤维的实际回潮率，属于静态计算分析模式。因为该方法受环境因素影响小、测试结果准确稳定，是纺织原料公定检验、贸易结算以及司法鉴定的主要依据，也是校准其他回潮率测试方法的主要依据。但是该方法测试周期长、能耗高、劳动强度大，使得测试效率比较低。由回潮率计算公式，回潮率与试样质量间呈线性函数关系，根据纺织界研究公认的纤维吸湿、放湿的回潮率-时间曲线关系图，试样质量与烘燥时间之间呈一定的曲线函数关系。而且，研究认为不同纤维的吸湿等温线不同，即不同回潮率纤维的吸湿等温线不同[6-7]。

若能自烘燥开始，将烘燥时间-试样质量数据信息自动记录输出，根据时间-质量动态变化曲线，分析建立烘燥时间-试样质量关系模型，则可根据初始阶段内的数据信息，预报计算出烘燥到一定时间后的试样烘干质量，从而预测分析计算得出该样品的回潮率。因此，该文结合机械制造、现代测量传感、计算机数据采集以及数据挖掘等技术，研制开发出一种新型回潮率快速检测系统（moisture regain rapid testing system I，MRTS-I）——纺织材料回潮率双模式快速测试系统，改变传统以最终静态烘干质量方法计算材料回潮率的模式。根据起始阶段动态烘干质量变化，通过基于一次累加生成算子（1-AGO）算法对预处理数据分析后建立回潮率智能预报模型，实现在短时间内计算得到纤维材料回潮率。

1 模型建立的数据处理与理论分析

1.1 数据预处理

烘燥时间t≥0（自变量），取对数

设材料原始质量为m0，烘燥t时间后称量为mt，则失水质量mt-0（因变量）为

式

（3）取以自然数为底的指数函数，即

1.2 一次累加生成算子

由于在烘燥过程中多种不确定因素的影响，所以由传感器称量记录的结果只是代表当前时刻纤维材料质量的“不完全的部分信息”，属于灰色系统中的“灰数”。由等间隔时间称量记录得到的一组质量结果序列则组成灰色序列，可通过灰色理论中的序列算子进行灰色序列生成，来对序列数据间关系和规律进行研究分析，累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法[8-9]。结合该研究，为寻求序列发展变化规律，根据灰色理论知识，对数据采用一次累加生成算子，计算方法为

其中

则称D为X（0）的一次累加生成算子，记为1-AGO。

1.3 序列的光滑性

若序列X中的数据呈直线分布，则X为无限光滑序列，称

为序列的光滑比。

光滑比从另一个侧面反映了序列的光滑性，即用序列中第k个数据x（k）与其前（k-1）个数据之和的比值来考察序列中数据变化是否平稳。显然，序列X中的数据变化越平稳，其光滑比越小。

若序列X满足

则称X为准光滑序列。

1.4 累加生成的灰指数规律

根据灰色序列生成原理，一般非负准光滑序列经过累加生成后，都会减少随机性，呈现出近似的指数增长规律，原始序列越光滑，生成后指数规律也越明显。

若序列X为非负准光滑序列，则X的一次累加生成序列（1-AGO）具有准指数规律。

2 试验数据分析和模型建立

2.1 实验结果

采用该研究开发研制的纺织材料回潮率双模式快速测试系统（MRTS-I）对生丝回潮率进行测试，MRTS-I主要技术参数：

箱内温度：145℃

风机马达转速：55r/s

称量间隔：60s

试验周期：2400s

记烘燥称量时间为 t=60，120，180，…，2 400 s；样品烘燥前原始质量m0=329.57g，实时称量样品质量为 mt。测试记录结果以及根据式（1）～式（4）得到的预处理数据见表1。

2.2 序列光滑性检验

根据式（1），得到处理后时间序列 X；根据式（2）～式（4），得到实时累计失水质量处理数据序列Y。根据序列光滑性检验条件，计算序列Y的ρ（k）和 ρ（k+1）/ρ（k），结果见表 1。

表1 烘燥时间-重量记录及计算分析结果

表 1 中，当 k=4，5，…，40 时，ρ（k）＜0.5；ρ（k+1）/ρ（k）＜1。

因此，序列Y的一次累加生成序列Y（0）D具有准指数规律，是该研究数据建模的理论基础。

2.3 模型建立

由上述研究，生丝烘燥过程中累计失水质量与烘燥时间之间呈准指数关系，根据经验和指数函数理论，可得到如下数学模型

利用 10 min 内采集得到数据（k=1，2，…，10），通过Excel对数据进行处理后建立实验预处理后的时间序列X与Y（0）D间的数学关系模型，得到模型中系数a和b，结果见表2。

表2 数学关系模型10min内系数变化一览表

分别分析表2中烘燥时间（t）与指数模型中系数a和b间的关系可知，随烘燥时间增加，系数a呈降低趋势，系数b呈增加趋势，而a·b的乘积也呈逐渐降低的趋势，符合回潮率随着烘燥时间的增加、失水量逐渐减少的实际规律。因此，根据10 min内的分析计算结果，以a、a·b为时间t的因变量建立函数关系式

烘燥40min时，指数模型中系数a和a·b分别根据式（12）、式（13）计算为

a=0.0054，a·b=0.01624，则 b=3.01

因此，采用MRTS-I对生丝回潮率进行测试时，在试验40min的试验周期内，生丝烘干时间与失水量间函数关系模型为

将式（1）～式（6）代入式（11），得到

其中，k=2，3，…，40。

3 模型预测与结果分析

根据式（12），通过反函数计算，当生丝烘燥t min时，得到样品失水量预测结果mt′，预测分析结果见图1。

图1中，mt-0为所研制MRTS-I在规定烘燥条件下每间隔60 s称量生丝样品质量计算得到的失水质量实际值，mt′为根据数学模型计算得到的预测值。

图1中，每个实测值上标识出了±5%误差线，在31 min前，仪器实测值与根据模型预测值误差变化波动比较大，但从第31 min开始，两者间的误差均在5%以内。可能的原因有两方面：（1）仪器内部气流环境的影响，实验开始阶段，由于箱内气流流动，对称量传感器结果造成影响，试验进行较长时间后，烘箱内环境相对稳定下来，传感测量系统称量结果趋于稳定；（2）由于试样本身的原因，试样中含水可能不均匀，造成试样不同部位水份由于受热蒸发速率不同，随着烘燥时间的推移，试样不同部位间含水基本趋于相同，水份受热蒸发速率比较一致，使得结果比较稳定。

图1中的预测值是根据1～8min间实测值所建立模型得到的结果，第40min的预测值与实测值间的相对误差只有2.08%，说明利用该研究设计开发的纺织材料回潮率双模式快速测试系统（MRTS-I）可以在较短时间内得到较为准确的材料回潮率测试结果。

图1 MRTS-I测试生丝累计失水质量实测值与预测值对比分析图

4 结束语

（1）纺织材料回潮率双模式快速测试系统（MRTS-I）能够给出烘燥过程中每间隔一定时间生丝的实时烘燥质量，为快速分析建模提供了硬件支撑和数据信息。

（2）MRTS-I烘燥时间t与生丝蒸发失水质量mt-0间呈一定函数关系，失水质量经过数据预处理和1-AGO计算分析，时间t与生丝蒸发失水质量mt-0间具有指数规律关系。

（3）实验中，利用MRTS-I测试结果数据所建模型得到烘燥生丝40min数学模型预测结果与标准烘箱法实际测试结果间相对误差只有2.08%。

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[2]GB/T 1798—2008生丝试验方法[S].北京：中国标准出版社，2008.

[3]GB/T 9995—1997纺织材料含水率和回潮率的测定 烘箱干燥法[S].北京：中国标准出版社，1997.

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[6]姚穆，周锦芳，黄淑珍，等.纺织材料学[M].北京：纺织工业出版社，1980.

[7]于伟东，储才元.纺织物理[M].上海：东华大学出版社，2002.

[8]刘思峰，党耀国，方志耕，等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004.

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