基于主成分分析的长沙市房地产周期波动研究

卢依川，段建南

（湖南农业大学 资源环境学院，湖南 长沙 410128）

1 概述

房地产周期以房地产波动为基本形式，是房地产经济起伏波动、周期循环的一种现象。反映了房地产经济波动的规律性：复苏—繁荣—衰退—萧条四个环节循环往复。长沙市房地产在1998年住房制度改革前发展较慢，之后发展迅速。虽然发展历史较短，但仍然表现出波动的现象。本文选取影响房地产较大的11个指标，搜集12年的数据，利用主成分分析法研究长沙市房地产周期波动。

2 研究手段

2.1 主成分分析法

（1）数据处理方法。主成分分析是把多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在多指标的研究中，往往由于变量个数太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律就更麻烦。主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。

（2）分析步骤。①初始化指标。设n为样本数，p为变量数，构造进行主成分分析的矩阵。

②将原始数据进行标准化处理。首先对列进行中心化，然后用标准差给予标准化，即

③计算标准化指标的相关系数矩阵。

④求相关系数矩阵R的特征值。

⑤计算贡献率和累计贡献率。⑥确定主成分的个数，建立主成分方程。选取主成分个数的常用方法是根据累计贡献率，一般以85%为界限。若前k－1个主成分的累计贡献率小于85%，而前k个主成分的贡献率大于或等于85%，则就取k个主成分。

2.2 数据来源

本文主要参考历年 《长沙统计年鉴》、《长沙房地产市场形势分析报告》、《长沙房地产市场调查报告》。

3 计算与分析

（1）指标体系的选择。本文从宏观经济和市场的角度，选取11个具体指标来建立长沙市房地产周期波动的指标体系。各项指标如下：GDP增长率X1，全社会固定资产投资额增长率X2，房地产完成投资额增长率X3，房地产业增加值增长率X4，房屋施工面积增长率X5，房屋竣工面积增长率X6，商品房销售额增长率X7，商品房销售面积增长率X8，人均可支配收入增长率X9，城乡人均居民储蓄增长率X10，商品房价格增长率 X11。 （见表1 ）

表1 长沙市房地产市场周期波动指标体系原始数据

（1）应用主成分分析法确定合成指标。①指标值的标准化。为消除指标数据存在的量纲或级数差异，采用线性变换中的模糊极值变换，获得标准化后1999-2010年的分年指标（表2 ）。

表2 指标值的标准化值

②计算因子的特征根和累积贡献率，用SPSS软件对表2的数据进行因子分析后，得到各因子的特征根和贡献率（表3）。

表3 因子的特征根与方差贡献率

主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1、累计贡献率大于85%的前m个主成分。由表3可知，前五个主成分的累计方差贡献率达89.414%，表明运用前五个因子可以较好地解释长沙市房地产周期波动的原因。

③确定合成指标，五个主成分的的负荷矩阵如下表：

表4 主成分荷载矩阵

根据表4（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根便得五个主成分中每个指标所对应的系数（表 5）。

根据表5数据，可得主成分表达式为：

表5 主成分中每个指标对应的系数

以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重，即方差贡献率计算得到主成分综合模型如下：

根据以上模型即可计算出各年分的综指数值，并根据时序绘图。（图1 ）

图1 长沙市房地产综合指数图

（3）长沙市房地产周期波动的特征及原因分析。从图1 可以看出长沙市房地产业呈现出周期波动特征。长沙市房地产市场从1999年至今大致分为三个周期：第一个周期从1999年至2002年，2001年达到高峰，此后出现衰退；第二个周期从2002年至2007年，2003年达到第一个高峰，2006年达到第二个高峰，之后市场出现下滑，到2007年到达谷底；第三个周期从2007年至今，2007年出现复苏，2008年市场处于稳定发展阶段，2009年到达高峰后出现增长下降现象。

主成分中的商品房销售面积增长率、房屋竣工面积增长率、商品房销售额增长率及人均可支配收入增长率的系数大于其它变量的系数，即它们对长沙市房地产业周期波动的作用是最明显的。

4 结论

房地产经济在发展过程中呈现周期波动规律，研究房地产周期对政府部门、开发商及消费者均有重要意义。本文利用主成分分析法对长沙市房地产周期波动进行实证研究，得出以下结论：

(1)从1999年至2010年12年间，长沙市房地产市场经历了三个周期，其中包含一个完整的周期波动，该周期从2002年开始，到2007年结束，历时5年。

(2)房地产投资开发及宏观经济发展等因素，对房地产周期波动具有重要的影响作用，其指标对房地产周期的预测具有一定的指导作用。

(3)长沙市房地产市场具有周期性，相关因素对房地产市场波动产生较强的影响，长沙市政府应加强对市场的宏观调控，积极建立完善的房地产市场体系，减少房地产经济周期波动的幅度，促进长沙市房地产健康良好的发展。

[1]刘阳.基于主成分分析法的郑州市房地产供求协调关系分析[J].中国市场，2010，（49）:134-135.

[2]张红,谢娜.基于主成分分析与谱分析的房地产市场周期研究[J].清华大学学报(自然科学版)，2008，48(9):1404-1407.

[3]刘璇,程广坤.重庆房地产周期波动实证研究[J].合作经济与科技，2009，（9）:19-20.

[4]王宏新,厉召龙.我国房地产业的调整与复苏周期：1987～2009[J].改革，2010，（6）:38-44.

[5]刘亚臣,吴振虎,王欢.基于主成分分析法的沈阳市房地产业与国民经济协调度分析[J].建筑经济，2011，（4）:84-86.

[6]周鹏,张红,谢娜等.基于主成分分析和德尔菲法的房地产投资环境综合评价体系[J].中国土地科学，2010，（12）:58-63.