节点电位法在电路分析中的应用

2011-07-09 11:10李冬英

时代农机 2011年6期

李冬英

（恩施职业技术学院电气与机械工程系，湖北恩施 445000)

在《电路基础》课程中介绍了支路电流法、网孔电流法、节点电位法、叠加定理、戴维南定理等多种电路分析方法。如果我们能够熟练掌握每一种分析方法，当遇到一个具体电路时我们可以选用其中更合适更简单的分析方法来有针对性的解答，从而达到事半功倍的效果。但在日常教学工作中，由于高职生的基础较差，很难对每一种分析方法都掌握得很好，从而使其在遇到具体问题时难以拿出最佳的解决方案。在此，作者以节点电位法为例进行较为详尽的分析总结，以期使读者对节点电位法有一个更加充分的认识。

图1 节点方程图

节点电位法，是一种重要的网络方程法。它是以节点电位为未知量，将各支路电流用节点电位表示，列出各独立节点的KCL方程并联立求解。对于一个支路数为b，节点数为 n，网孔数为m的电路，节点电位法联立方程的个数等于独立节点数n-1。与支路电流法相比，减少了b-(n-1)个回路方程，因而比支路电流法简便。为了彻底弄清楚节点电位法，有必要了解节点电位法的推导过程，下面就以图1 来说明如何建立节点方程。

图1 所示电路有三个节点，选择0点为参考电位点，则其余两个节点为独立节点，设独立节点的电位分别为Va、Vb。各支路电流在图示参考方向下存在以下关系：

对节点a、b分别列写KCL方程

将上述方程进行整理得

可概括为如下一般形式：

上式是具有两个独立节点的节点电位方程的一般形式，有如下规律：①Gaa、Gbb分别称为结点a、b的自导，其数值等于各独立节点所连接的各支路的电导之和，总为正。②Gab、Gba分别为节点a、b 的互导，其数值等于两节点间的各路电导之和，总为负。③Isaa、Isbb分别称为流入节点a、b的等效电流源的代数和，若是电压源与电阻的串联支路，则可看成是已变换成了电流源与电导的并联的支路。电流源的电流流进节点为正、流出为负。

上式可推广到具有n个节点的电路（略）。

根据以上分析，可归纳出节点电位法的步骤如下：①选定某个节点为参考点，用“┸”符号表示，并以独立节点电位作为电路变量。②按上述规则列出节点电位方程。③联立并求解方程组，求得各节点电位。④根据节点电位与支路电流的关系式，求得各支路电流或其它需求的物理量。

需要注意的几个问题：

（1）电路中含有电流源与电阻的串联支路时，该电阻不予考虑。因为从推导节点电位方程的一般形式的过程中我们可以看出，不论与电流源串联的是电阻还是电压源，该支路的电流已由电流源确定，与其它元件无关；

例1：试用节点电位法求图2 中1Ω电阻流过的电流I。