MIMO 系统的波束成形技术与开关算法结合的性能分析✴

宋维君，胡小丽，张艳

（南京信息职业技术学院，南京210046）

MIMO 系统的波束成形技术与开关算法结合的性能分析✴

宋维君，胡小丽，张艳

（南京信息职业技术学院，南京210046）

提出了一种在多用户情况下多输入多输出系统用开关算法结合波束成形技术的方法。对3种波束成形技术的方案研究表明，波束成形的处理过程对开关算法的判决准则有重要影响。从仿真结果可以看到，空时分组码的自适应波束成形算法与开关算法结合时在误码率为10-2时，信噪比比迫零算法结合和奇异值分解算法结合时分别提高7 dB和8 dB左右。

多输入多输出系统；波束成形；开关算法；空时分组码；迫零算法；奇异值分解

1 引言

MIMO波束成形主要用于各个天线发送不同的信号的情况，并且各个天线阵列中天线间的距离大于相干距离，可以近似认为是相互独立的。多用户下的波束成形技术主要用来实现空分多址，基站各个天线上在给不同用户发送信号时迭加不同的权向量，这样在接收端（用户端）接收信号时，每个用户只接收到给自己发送的信号而接收不到给其它用户发送的信号，从而可以使多个用户使用相同的频率时间资源［1］。

MIMO技术实质上是为系统提供复用增益和空间分集增益，目前针对MIMO信道所进行的研究也主要围绕这两个方面。空间复用技术可以大大提高信道容量，而空间分集可以提高信道的可靠性，降低信道误码率［2］。MIMO技术的关键是能够将传统通信系统中存在的多径影响因素变成对用户通信性能有利的增强因素。而且，发射端模块的规格是按照信道状态来调整的，为了使MIMO分集技术（MD）和空间复用（SM）能够成功地切换，通过使用自适应算法来提高整个系统的性能［3］。然而，这些算法通常是针对单用户架构的。在多用户环境的情况下，波束成形技术可以提高MIMO系统的容量和性能。它可以利用天线阵列形成空间信号处理，并且可以取消多用户干扰［4］。

本文提出了一种与开关算法相结合的波束成形技术，应用在下行链路中两用户，以实现高容量和更好的性能，其开关算法的判决准则由每个用户独立完成。实现空分多址的主要方法有协作的奇异值波束成形技术［5］，非协作的迫零算法或最小均方误差（MMSE）的波束成形［6］和自适应波束成形技术［7］。在本文中，将这些方法分别结合开关算法，提出了算法的决策准则。

2 多用户的M IMO-OFDM系统模型

put，MIMO）技术与正交频分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）技术的联合，即多用户MIMO-OFDMA是下一代移动通信系统中的关键技术。该系统可以根据不同用户的信道条件进行自适应的资源分配、编码和调制，以获得频率分集和多用户分集增益。

在本文中，采用在下行链路的多用户环境下一个基站与M个用户进行通信。基站利用Nt个传输天线，每个用户配置Nr个天线。图1描述了MIMO -OFDM系统（M=2，Nt=4，Nr=2）。

每个用户的数据使用卷积编码，然后按位交织，再进行M-QAM映射，发送波束成形为两个用户提供两个波束，OFDM的抽样通过IFFT计算获得，增加的循环前缀（CP）模块是为了避免码间干扰。加性高斯白噪声是零均值，方差为是它的单边功率谱密度。

多输入多输出（Multiple Input and Multiple Out-

图1 多用户MIMO系统结构图Fig.1 MU-MIMO communication system structure

3 开关算法和波束成形技术

开关算法的目的是为了动态地适应MIMO技术和调制方案的信道条件，以实现误码率（BER）的性能达到最高位，使用的选择标准是Demmel条件数（Kd值）。Kd定义为

式中，H表示MIMO的信道矩阵，‖·‖F表示Frobenius范数，λmin（H）指的是H矩阵的最小奇异值。对于一个给定的信道，这个公式给出了若需要支持的空间复用和空间分集的最小信号星座距离。根据公式（1），可以推导出若要复用性能好于分集，则信道矩阵要满足的一个充分条件是：

式中，dmin，SMt和dmin，MDt分别表示假设在MIMO复用和分集时发送端的最小欧几里德距离。

成形技术是目前运用的最广泛的智能天线技术，一般用于基站端多天线的情况，通过成形使得天线阵列的方向图主瓣对准目标用户，而干扰用户处于方向图的零陷位置［4］。

在这一节中，我们提出了一种新的多用户结构的开关算法，这种算法使用3种波束成形技术来完成空间码分多址。根据多用户的结构图，我们提出了波束成形的模块结构如图2所示。

图2 发送端和接收端的波束成形结构Fig.2 Transmitter／receiver beamforming structure

式中，Hn∈CNr×Nt是信道矩阵，xn∈CNt×1是发送端的信号，Zn是加性高斯白噪声。发送端的信号x可以表示为

式中，B∈CNt×M是发送端波束成形矩阵，s=（s1，s2，…，sM）∈CM×1是发送的符号矢量。一个子载波上传输的信号是Mψ个波束的总和，波束的数目可以认为等于用户的数量。这样，对第m个用户的接收信号表达式为

最后，接收端的信号可以表示为

式中，d=（d1，d2，…，dM）T∈CM×1，W∈CM×Nr是接收波束成形矩阵。

接下来，分析和比较基于奇异值分解的协作波束成形、迫零波束成形和STBC自适应波束成形这3种波束成形算法的性能，每种算法都有特定的接收和发送波束成形矩阵结构。

3.1 基于奇异值分解的协作波束成形算法

这种技术可以应用到用户合作能力的情况下［5］，用奇异值分解MIMO信道，信道矩阵H∈CNr×NtΨ，根据奇异值分解的公式可以得到：

式中，U∈CNr×Nr和V∈CNt×Nt都是酉矩阵，Σ∈ RNr×Nt是非负对角阵，对角元素｛δ1，…，δmin（Nr，Nt）｝是H的奇异值（或者说是HH*特征值的平方根），满足条件δ1≥δ2≥…≥δmin（Nr，Nt）。由此，我们可以得到并行独立的子信道，如果将V看作是发送端的波束成形矩阵（B=V），将UH看作是接收波束成形矩阵（W=UH），则接收信号的公式可以推导为

d=UHy=UH（UΣVH）Vs=Σs（8）

在本文中，假设有M=4个用户，每个接收天线是一个有4×1的MISO（多输入单输出）虚拟的用户，则d是一个4×1的矢量：

式中，（sui，1，sui，2）是第i个用户在发送波束成形之前的矢量，（dui，1，dui，2）T是波束成形后的接收信号矢量。根据开关算法的判决准则来解码，判决准则通过第i个用户的有效信道˜Hi的Demmel条件数来计算。整个系统的有效信道等于˜H=UHHV=Σ。

3.2 非协作的迫零波束成形算法

ZF（迫零）波束成形又称信道求逆。如果在发送端能够完全知道信道状态信息（CSI），我们可以在基站进行信道求逆，也就是令调制矩阵M为信道矩阵H的广义逆矩阵，最终的结果是预编码使信道完全对角化，即每个用户都对应一个或一组等效单输入单输出（SISO）信道。一个用户的每根天线仅接收到一个信号，接收机的处理过程简单。完全对角化的条件比较严格，要求发射天线数不小于所有通信用户接收天线数之和。

在迫零波束成形的解决方案中，只应用发射波束成形矩阵，没有接收波束成形过程。发射波束成形矩阵计算公式如下：

系统的有效通道可等价为

因此，每个用户的有效信道可等效为2×2的单位矩阵，在公式（1）里给出的Demmel条件数等于常量，为1.42。

3.3 STBC自适应波束成形算法

使用空时分组码是达到或接近MIMO无线信道容量的一种可行有效的方法，该编码能够使发射信号之间产生空域和时域的相关性，其将天线阵列技术、信道编码技术和MIMO信道有机地结合起来，充分发挥各自优势，同时获得时间分集和空间分集。对于空时分组码其不仅可以获得分集增益和编码增益，使无线通信系统的信息容量和传输速率得到大幅度提高，而且可以有效地克服多径衰落。空时编码技术结合波束成形技术将大大改善系统的性能，提升系统的容量。

在发送端获得有效的信道信息情况下，可以使用预编码的方法来消除同信道干扰（CCI），这种方法既可以有效消除发送端的干扰，又可以使接收端的结构尽可能简单，预编码代表发送波束成形矩阵。

假设一个窄带信道，则第m个用户的接收信号可以表示为

式中，Buseri是对应第i个用户的预编码矩阵，Huserm是基站收发台与第ψmh用户之间的信道传输矩阵。设计B矩阵的目标是使同信道干扰在发送端尽可能取消干扰，同时确保在后处理过程中获得最大的信噪比增益。用公式表达为

约束条件1：BmBm，H=I，m=1，2，…，M；

约束条件2：HiBm=0，m=1，2，…，M，i≠m。

约束条件1确保第m个用户得到恒定的传输功率，约束条件2是取消用户之间的相互干扰。

由文献［7］可得到解为

式中，¯Hm，*是¯Hm的伪逆矩阵，Dm是被优化的本征模式的选择矩阵，具体优化方法可参见文献［7］。

当约束条件1和约束条件2都满足时，第m个用户的接收信号可以简化为

式中，˜Hm=HmBm是2×2的有效信道传输矩阵，对于每个用户来说，同信道干扰被完全消除了。

4 仿真结果

利用MATLAB进行仿真，设置信道带宽为5 MHz，子载波间隔频率Δf=10.94 kHz，子载波数目为N=512，OFDM的符号周期TS=91.4μs，使用4×2的MIMO结构。将开关算法分别结合3种波束成形算法得到的误码率曲线如图3所示。

图3 3种波束成形算法与开关算法结合后的误码率曲线Fig.3 Performances of three beamforming techniques combined with the switching algorithm

从仿真结果可以看到，空时分组码的自适应波束成形算法与开关算法结合时在误码率为10-2时，SNR比迫零算法结合和奇异值分解算法结合时分别提高7 dB和8 dB左右。空时分组码的自适应波束成形技术可以达到满意的误码率的性能改善，在多输入多输出系统中这种技术性能优于迫零算法和奇异值分解算法。

［1］IEEE Std 802.16e-2005，IEEE Standard for Local and metropolitan area networks，Part 16：Air Interface for Fixed and Mobile Broadband Wireless Access Systems，Amendment 2：Physical and Medium Access Control Layers for Combined Fixed and Mobile Operation in Licensed Bands and Corrigendum［S］.

［2］Sampath H，Talwar S，Tellado J，et al.A Fourth-Generation MIMO-OFDM：Broadband Wireless System：Design，Performance，and Field Trial Results［J］.IEEE Communications Magazine，2002，40（9）：143-149.

［3］RobertW Heath，Arogyaswamil.Paulraj.Switching Between Diversity and Multiplexing in MIMO Systems［J］.IEEE Transactions on Communications，2005，53（6）：962-968.

［4］Kermoal JP，Schumacher BC，Ped Ersen K.etal.A stochastic MIMO radio channel model with experimental validation［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2002，20（2）：1211-1226.

［5］Palomar D P，Cioffi M，Lagunas M A.Joint Tx-Rx beamforming design for multicarrier MIMO channels：A unified framework for convex optimization［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（9）：2381-2401.

［6］Del Galdo G，Haardt M.Comparison of zero-forcingmethods for downlink spatialmultiplexing in realistic multi-user MIMO channels.in Proc［C］／／Proceedings of IEEEVehicular Technology Conference.Spring MilCan，Italy：IEEE，2004：299-303.

［7］Chen R，Andrews G，Heath R W.Multiuser space-time block coded MIMO system with unitary downlink precoding［C］／／Proceedings of IEEE International Conference on Communications.Paris，France：IEEE，2004：2689-2693.

SONGWei-jun was born in Dandong，Liaoning Province，in 1967.She received the M.S.degree from Harbin Institute of Technology in 2006.She is now an associate professor.Her research concerns embedded system.

Email：yangwuwei2000＠sina.com

胡小丽（1973—），女，江苏南京人，2008年获东南大学工程硕士学位，现为讲师，主要从事电子技术方面的研究；

HU Xiao-liwas born in Nanjing，Jiangsu Province，in 1973. She received the M.S.degree in Southeast University in 2008.She is now a lecturer.Her research concerns electronic technology.

张艳（1978—），女，湖北黄石人，2004年于吉林大学获工学硕士学位，现为讲师、博士研究生，主要从事信道编码的研究。

ZHANG Yan was born in Huangshi，Hubei Province，in 1978. She received the M.S.degree from Jilin University in 2004.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns channel encoding.

Email：

georiage19780210＠163.com

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Performance Analysis of M IMO System s Based on Beam form ing Techniques Combined w ith Sw itching Algorithm

SONGWei-jun，HU Xiao-li，ZHANG Yan
（Nanjing College of Information Technology，Nanjing 210046，China）

This paper studies on switching algorithm performance when it is combined with several beamforming techniques in amulti-user MIMO communication system.The study of three beamforming solutions shows that the beamforming processing has an important influence on the decision criterion of the switching algorithm.Simulation results demonstrate that when space-time block codes（STBC）with adaptive beamforming algorithm are combined switching algorithm at the BER=10-2，the SNR is increased by about 7dB and 8dB respectively in comparison with the combination of zero forcing（ZF）algorithm and singular value decomposition algorithm（SVD）.

MIMO system；beamforming；swithching algorithm；space time-block coding；zero-forcing algorithm；singular value decomposition

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.07.021

宋维君（1967—），女，辽宁丹东人，2006年于哈尔滨工业大学获工学硕士学位，现为副教授，主要从事嵌入式系统的研究；

1001-893X（2011）07-0103-05

2011-01-30；

2011-04-21