不连续宽级配床沙推移质输沙率特性试验分析

徐海涛，卢金友，刘小斌

(长江科学院a.科研计划处;b.院长办公室;c.河流研究所，武汉 430010)

1 概述

推移质输沙率是研究河流泥沙运动和河床冲淤规律的最基本的理论问题之一。在理论上，它是研究泥沙运动和河床冲淤变化规律的基础;在实践中，它是解决河床演变计算、水库及取水工程引渠淤积、电站粗沙过机、水力输送固体物质、模型试验加沙率等问题的工具。因此，推移质输移规律是一个很重要的研究课题。

天然河流中床沙都是非均匀沙，因河段不同其非均匀程度有很大差别。通常情况下非均匀沙可分为一般性非均匀沙和宽级配非均匀沙。宽级配非均匀沙又分连续宽级配床沙和不连续宽级配床沙。不连续宽级配床沙的组成中某一粒径范围的泥沙含量很少或几乎缺失，表现在级配曲线上呈现“靠椅”状。如葛洲坝水利枢纽下游某些河段的床沙组成具有明显的不连续性，类似床沙组成的还有永定河官厅水库下游一些河段及汉江中游上段等河段［1］。

以往国内外有诸多学者对推移质输沙率进行过大量研究［2－6］，但大多数研究还都限于级配连续或级配分布不够广的床沙，对不连续宽级配床沙运动特性的研究还很少见。董永华［7］的试验研究触及了不连续级配非均匀沙，揭示了不连续级配非均匀沙运动规律与均匀沙有很大不同的特点，但因试验条件的限制及问题本身的复杂性，尚不能很好地反映床沙的非均匀性对输沙率的影响。本文通过水槽试验，研究不连续宽级配床沙推移质输沙率。

2 不连续宽级配床沙输移试验

试验在长30 m、宽50 cm、深46 cm、最大供水流量139 L/s的玻璃水槽中进行。水槽底坡可调控，通过设在水槽进口的导叶及平水栅和尾门处的平板闸门及活动导叶闸门对均匀流段进行控制。水位测针布置及观测输沙率装置见图1。试验段长约15 m，测验段长约8～12 m;水面比降用水槽配备的水位测针进行观测;断面流速用旋浆流速仪观测，采用3线3点法;进口流量由供水管道上安装的电磁流量计量测;用集沙槽进行收沙，以测定输沙率及推移质级配;集沙槽长 49.9 cm、宽 6 cm、深 5.5 cm，集沙槽内设有活动的筛网集沙盒，可根据需要随时进行集沙观测;试验铺沙厚度大于6 cm;水温采用温度计量测;用秒表和时钟进行计时。

图1 水槽试验设备示意图Fig.1 Schematic plan of flume experiment system

试验沙选用天然黄沙和卵石，试验沙的级配应与天然情况的不连续宽级配泥沙具有可比性。天然河道不连续宽级配床沙中粒径为1～10 mm的砾石所占比例很小，dmax/dmin≈600～1 000。在水槽试验中同样要求dmax/dmin尽可能大，以达到宽级配的要求。将试验沙筛分为P1至P7组均匀沙，把各组均匀沙进行不同组合，以级配不同确定试验方案，8组非均匀沙级配见表1，其中P8、P9组为连续宽级配非均匀沙。长江科学院河流所针对不连续宽级配泥沙起动及输移规律也作过类似的试验研究［8］，本文采用了其试验资料，将其试验的组次与本文的试验方案一同编组。见表2。其中P16至P21为6组均匀沙。

表1 本文试验方案各组沙粒径范围所占百分比Table 1 Percentage of sediment groups with different particle sizes in the designed plans

表2 长江科学院河流所试验方案各组沙粒径范围所占百分比Table 2 Percentage of sediment groups with different particle sizes in plans designed by the River Department of Yangtze River Scientific Research Institute

3 试验现象描述与成果分析

因非均匀床沙存在粗细颗粒的不同粒级，其输移规律与均匀沙有很大不同。选取P9，P10，P24，P25试验方案，将各组推移质输沙率Gb、水流流速U随时间t的变化关系绘于图2至图5。从图中可以看出，连续宽级配床沙的输移过程表现为输沙率从总的趋势上是随流速的增大而增大。

图2 P9组输沙率、流速随时间变化的过程线Fig.2 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P9

图3 P10组输沙率、流速随时间变化的过程线Fig.3 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P10

图4 P24组输沙率、流速随时间变化的过程线Fig.4 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P24

图5 P25组输沙率、流速随时间变化的过程线Fig.5 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P25

从图5还可以看出:P25组试验床沙在经较大流速冲刷后，改用较小流速冲刷时，其输沙率变得很小;再逐渐使流速增大，当增大到超过上次冲刷的最大流速时，其输沙率急剧增大。这种现象说明，由于床面泥沙颗粒有粗细之分，在水流作用下发生水选和粗化。在第一次较大流速冲刷时，床面已形成与其水流强度对应的粗化层，这种粗化层具有保护床面避免冲刷的作用。当作用于床沙的水流强度低于粗化层形成对应的水流强度时，床沙很难起动输移，产生输沙率很小的现象。当作用于床沙的水流强度高于粗化层形成对应的水流强度时，床沙的粗化层遭到破坏，原组成粗化层的部分颗粒投入运动，受到原粗化层保护的小颗粒也都将起动输移，于是床面出现输沙率骤然增大的现象。在输沙率急剧增大的同时，将逐渐形成由更粗粒级颗粒组成、更具有保护作用的下一级粗化层。

不连续宽级配床沙的输移过程表现为:低输沙率→高输沙率→低输沙率。通过分析图3和图4的推移质输沙率和流速过程线可知，其输移过程有如下特点:

(1)不连续宽级配床沙中细沙占的比例越大，其输沙率到达最大值时所需的流速越小。反之，床沙中粗沙占的比例越大，其输沙率到达最大值时所需的流速越大。例如:P10组床沙中细沙所占的比例达70%，当其单宽推移质输沙率达到最大值6.87 g/(s·m)时，流速为 0.469 m/s;而P24组床沙中细沙所占的比例仅有25%，当其推移质输沙率达到最大值 0.023 86 g/s时，流速为 0.852 m/s。

(2)不连续宽级配床沙在输移过程中，当输沙率达到最大值后，在一定的流速增幅范围内，其输沙率随流速的增大而减小，见图3和图4。

(3)不连续宽级配床沙中，若细颗粒泥沙所占比例较小，当流速较小时，推移质输沙率很小;当流速逐渐增大时，推移质输沙率变化不大;当流速达到能够使粗颗粒泥沙起动时，输沙率才随流速增加而增大。

(4)不连续宽级配床沙的输移过程具有间断性和跳跃性，而连续宽级配床沙的输移总的趋势是随流速的增大而增大的连续过程。

表3为不同组床沙在不同水流强度作用下的推移质d50的对比，从表中可以看出，不连续宽级配床沙与连续宽级配床沙相比，在相近水流强度的作用下，前者推移质的特征粒径d50比后者要小。这说明，不连续宽级配床沙的粗、细粒径组之间的隐蔽与暴露作用，与连续宽级配床沙相比要强烈一些。从而导致较细的相同粒径级泥沙颗粒，在不连续宽级配床沙中难于起动，而在连续宽级配床沙中易于起动。

表3 不同组床沙在不同水流强度作用下的推移质d50Table 3 Bed load d50of each group under different flow intensities

4 不连续宽级配床沙输沙率与水流强度的定量关系探讨

通过试验观察，在一定的水流条件下，不连续宽级配床沙中粗颗粒部分保持不动，床面上推移质的输移主要是床沙中的细颗粒部分。用无量纲水流切应力作为水流强度θb的特征变量，即

式中:τb为不计边壁影响的水流切应力;d(i)为床沙的某一特征粒径;γs为泥沙的相对质量密度;γ为水的相对质量密度。不连续宽级配床沙中粗细颗粒所占的比例不同，表现在床沙级配曲线上就是“靠椅”坐板段有高低之分，坐板段是指图6中的AB段。若以整条级配曲线上的某一粒径，如d50，d30等，作为特征粒径是比较粗糙的。为了能够较为合理地反映水流强度这一特征变量，以不连续宽级配床沙级配曲线上“靠椅”坐板段最下端拐点B为参考点，见图6。B点对应的粒径记为dmin0，B点对应的累计百分数记为Pmin0，Pmin0可以描述床沙中细颗粒泥沙所占比例的多少。以Pmin0的1/2数值确定级配曲线上的C点，C点对应的累计百分数记为Pmin1，Pmin1=Pmin0/2，C 点对应的粒径记为 dmin1，dmin1对推移质的整体情况是可以表征的。把这一粒径作为用于计算相对水流强度的特征粒径。同理，以不连续宽级配床沙级配曲线上“靠椅”坐板段最上端拐点A为参考点，A点对应的粒径记为dmax0，A点对应的累计百分数记为Pmax0，Pmax0可以描述床沙中粗颗粒泥沙所占比例的多少，以1+Pmax0的1/2数值确定级配曲线上的D点，D点对应的累计百分数记为Pmax1，Pmax1=(1+Pmax0)/2，D点对应的粒径记为dmax1，以dmax1作为床沙中粗颗粒部分的代表粒径。通过以上定义后则式(1)变为

图6 选取特征粒径示意图Fig.6 Sizes of the selected particles

试验中观测的平均输沙强度随水流强度增大而增强。由式(2)的θb作为水流强度特征变量，以时均单宽推移质输沙率作为输沙强度特征变量，点绘单宽推移质输沙率gb与θb的相互关系见图7。图中对每一组的试验数据作为初步近似处理，以线性关系进行拟合。

图7 水流强度与不同床沙组成输沙率的关系Fig.7 Relationship between flow intensity and sediment discharge rate of different bed material compositions

从图7可以看出，在同一水流强度下，每一组的输沙强度各不相同，这与各组的床沙组成有关。以线性拟合的结果来描述:拟合线性的斜率越大的组次，床沙中细沙的含量越大。最明显的是P11组，床沙中细颗粒泥沙的含量仅有20%，而床沙中粗颗粒的含量为70%，并且是最粗粒径组P7，其斜率接近于零。从图中还可以看出:单纯利用相对水流强度θb中的特征粒径dmin1来反映不均匀沙的不均匀性对推移质输沙率的影响是不够的。为此，借鉴以往研究者［7，8］的思路，构造推移质输沙率运动强度Φ函数，即

分析可知，床面上细颗粒泥沙所占的比例Pmin0越大，细颗粒部分的代表粒径dmin1越小，床沙的不均匀程度dmax1/dmin1越小;在同等水流强度下，床面上输移的泥沙越多，水流对细颗粒泥沙的有效切应力越大。因此，可以构造出下式来描述水流对细颗粒部分的有效切应力为

式中:σd为床沙均方差，表征床沙中各粒径泥沙的离散程度;dm为床沙加权平均粒径。在给定的试验范围内，爱因斯坦公式在双对数坐标上接近直线，即

此处假定:在不连续宽级配床沙的条件下，水流对细颗粒泥沙的有效切应力与推移质输沙率运动强度函数具有类似的关系，则有

即

式中:x1，x2，x3，x4，x5，x6为待定系数，由实测资料率定求得。通过对本次试验资料的回归分析求得

将式(8)代入式(7)并令

将图7中的试验点数据代入式(9)、(10)点绘G-Ψ关系见图8。从图8可以看出，G，Ψ的相关性较好。但由于全面收集实测的输沙和相对应的床沙资料比较困难，尚未能对式(7)进行全面验证。式(7)的实用范围、与实际情况的符合程度有待进一步研究。

图8 G-Ψ关系Fig.8 Relationship between Ψ and G

5 结语

通过水槽试验，对不连续宽级配床沙的输移情况进行研究，试验选用的不连续宽级配床沙基本上概括了天然河道不连续宽级配床沙的典型情况。由于受水槽尺寸的限制，流速不能过大，试验资料都是在床沙中粗颗粒部分不起动输移的条件下得到的。通过对以往及本次试验资料的分析，对连续宽级配床沙与不连续宽级配床沙的输移试验现象进行对比，着重对不连续宽级配床沙水流强度对输沙率的影响、床沙组成对输沙率的影响等进行分析研究。其主要结论归纳如下:

(1)连续宽级配床沙的输移过程表现为推移质输沙率从总的趋势上是随流速的增大而增大。不连续宽级配床沙的输移过程表现为:低输沙率→高输沙率→低输沙率。

(2)连续宽级配与不连续宽级配床沙在相近水流强度作用下，前者推移质的特征粒径值比后者要大。

(3)不连续宽级配床沙组成中，床面上细颗粒泥沙所占的比例越大，细颗粒部分的代表粒径越小，床沙的不均匀程度越小;在同等水流强度下，床面上输移的泥沙越多，水流对细颗粒泥沙的有效切应力越大。

(4)分别构造推移质输沙率运动强度函数和水流对细颗粒泥沙有效切应力函数，通过试验资料对二者的相互关系进行回归分析，求得了推移质输沙率与水流强度、床沙组成情况的关系式。该关系式结构合理，能够反映出床沙组成情况对输沙率的影响。

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