大跨预应力混凝土连续刚构桥高墩稳定性分析

相其生

0 引言

高墩大跨连续刚构以其结构轻盈，造价低廉，技术成熟，适应性强等优点，受到广大桥梁建设者的青睐。连续刚构桥是目前各地广泛修建的桥型之一，其突出特点是顺桥向墩的抗推刚度小，故能有效的减小上部结构的内力，同时减小温度、混凝土收缩、徐变和地震力的影响，由此要求墩的截面尺寸小而高度大(通常设计情况下应不小于主跨L/10)，随着桥墩高度的不断增大，高墩稳定性分析就必不可少。本文以高墩作为研究对象，分析其欧拉临界荷载及极限承载力，分析结果为该类桥型的设计提供理论依据。

1 基本理论

1.1 欧拉稳定理论

结构的失稳形态主要有两类，即:分枝点失稳(第一类失稳);极值点失稳(第二类失稳)。从欧拉公式可以明确第一类稳定问题的实质是对理想结构在理想的受力状态下，即不考虑变形产生的二次力效应及结构的初始缺陷，荷载增加至一定数量时结构出现平衡状态的改变，对于理想中心压杆而言即为直的和微弯的平衡状态。

1.2 极值点失稳理论

极值稳定性是指当作用在系统上的外力达到某一极限值时，结构的材料开始屈服，即使不增加荷载，甚至减少荷载，变形仍将继续增加，结构丧失承载能力。极限承载力是指结构或构件能承受的最大极限荷载的能力。传统的强度设计以构件的分枝点失稳临界荷载乘以安全系数作为构件的极限荷载。但是，一般情况下，构件某一部分材料屈服并不代表构件破坏。分析桥梁的极限承载力，不仅可以用于极限设计，而且可以了解结构的破坏形式，准确的知道结构在给定荷载下的安全储备或超载能力，为其安全运营和管理提供依据和保障。

2 影响结构稳定的因素

2.1 结构形式

预应力混凝土连续刚构桥是超静定结构，特别是高墩大跨桥梁，高墩采用柔性结构，设计的结构形式更是稳定性影响的主要因素。桥墩的截面形式，坡率，墩高与跨径之比以及约束情况均是影响结构稳定的重要因素。

2.2 材料特性

钢筋混凝土桥梁的材料特性也是影响稳定的重要因素，包括混凝土的标号，结构的配筋率等。钢筋混凝土桥梁的材料具有很大的不均匀性，混凝土的标号大小是确定材料的弹性模量、泊松比等参数的主要依据，低标号的混凝土具有强度较低但延性相对较大的特点，而高标号的混凝土具有强度高但延性低的特点。

2.3 风载、地震荷载

风荷载有静力风荷载与动力风荷载之分，目前随着高墩大跨桥梁的修建，结构形式越来越柔，风荷载对桥梁稳定的影响不容忽视。历史上曾有桥梁遭受风荷载的影响导致的结构失稳，特别是对迎风面积较大的斜拉桥和悬索桥更应考虑静力风荷载及动力风荷载的影响。

2.4 施工原因

由于混凝土在施工中配合比及施工振捣等原因，使得混凝土的标号不能达到设计标号，设计混凝土标号高于施工混凝土标号，降低了桥梁结构的稳定系数，在施工中混凝土的各种参数应在实际施工中由试验数据测得来减少施工引起误差。

3 薄壁高墩稳定分析

野三河特大桥是沪蓉国道主干线湖北宜昌至恩施公路上的一座特大桥，主桥上部结构为106 m+200 m+106 m三跨预应力混凝土连续刚构箱梁，本桥3，4号桥墩为主桥桥墩，为左、右半桥相连的整体式薄壁墩，墩身采用双肢变截面矩形空心墩，肢间净距9 m，纵向每墩双肢外侧均按100∶1放坡，横向根据墩高采用分段放坡方式，从上到下分别采用100∶1和60∶1两种坡率。针对薄壁高墩的欧拉稳定及极限承载力问题，本文采用有限元计算方法，对野三河特大桥薄壁高墩进行了分析。

3.1 欧拉稳定分析

成桥状态下自重加二期横载作用下3号桥墩墩顶及墩底的结点荷载见表1，3号桥墩左肢自重为:G=1.24×108N。

表1 桥墩墩顶及墩底的结点荷载

桥墩采用50号混凝土时，欧拉荷载分两种工况进行分析。在墩顶施加竖向荷载，荷载值取左肢墩顶结点力取负值加左肢墩重的1/3取负值，即 Fz= －7.62×107－1.24×108/3= －1.17×108N，计算得前五阶的欧拉稳定系数见表2。

表2 前五阶的欧拉稳定系数

由计算结果可以看出，结构第一阶失稳的稳定系数为λ1=5.48，欧拉稳定的临界荷载 Ncr=Fz×5.48= －6.44 ×108N。

现施加荷载为:Fx=1.76 ×105N;Fy=10.145 N;Fz= －1.17 ×108N的三向力，计算得出的结果与只施加竖向荷载的欧拉稳定系数相同。欧拉稳定荷载与结构上施加的荷载无关，只与结构本身及约束有关，且第一阶失稳为纵向失稳。

3.2 极限承载力分析

利用有限元软件ANSYS进行极限承载力的分析。本文采用Solid65对野三河3号桥墩单肢进行实体建模，共有14048个结点，8410个单元。考虑材料非线性及几何非线性的影响，对其进行了分析，计算迭代使用完全的Newton-Raphson迭代，收敛准则为位移准则。分别计算两种荷载工况:在竖向荷载下不同标号混凝土及桥墩不同坡率极限承载力;在x，y，z三向力作用下的极限承载力。

3.2.1 竖向荷载作用下的极限承载力

竖向力的初值为:成桥状态下主梁的自重及二期恒载作用下墩顶产生的竖向力加桥墩自重的1/3的负值，在墩顶施加均布荷载，荷载集度为竖向力初始值除以墩顶面积。

分别计算混凝土标号为 C30，C40，C50，C60，C70，C80 下，纵向墩双肢外侧均按100∶i放坡，横向根据墩高采用分段放坡方式，从上到下分别采用100∶i和60∶i两种坡率，i分别取 0.0 ～5.0，以0.5递增，计算结果见表3。

表3 计算结果

通过对桥墩竖向坡率的各个工况计算，从表3中可以看出，坡率在1.0左右时具有较高的极限承载力，坡率在1.0后有回落的趋势，坡率超过3.0后，极限承载力随着坡率的增大有提高的趋势。各种荷载下，坡率与极限承载力之间不是按线性的变化，具体结构应进行具体分析。但总体趋势还是随坡率增大极限承载力有所提高，而坡率太大，不仅造成材料的浪费，不经济，同时设计及美观方面都不尽合理。因此，设计时坡率应控制在1.0左右基本能满足桥梁稳定性的要求，符合设计及施工实际情况。

同时随着混凝土标号的提高，结构的极限承载力增大，极值稳定性提高，混凝土标号按10个单位提高时，极限承载力平均增大率约在7%～12%范围内。

3.2.2 三向荷载作用下的极限承载力

主梁采用50号混凝土，x，y，z三个方向加载，竖向荷载值取左肢墩顶结点力取负值加左肢墩重的1/3取负值，横向和纵向荷载取墩顶结点力的反力，即Fx=1.76×105N;Fy=10.145 N;Fz=－1.17×108N，计算结果与只受竖向荷载下的比较见表4。

表4 计算结果与只受竖向荷载下的比较

从表4可以看出，墩顶的受力不同对桥墩极限承载力影响的大小与桥墩的坡率有关，因此，极限承载力与结构的计算模型有着密切的关系，合理的结构设计可以提高结构的极限承载力。

4 结语

本文通过对薄壁高墩进行了欧拉和极值点失稳分析，在不同标号的混凝土、桥墩不同坡率时对桥墩稳定性的影响，得出一些有意义的结论:

1)欧拉临界荷载要远高于第二类失稳的极限承载力，一般要高出20%～40%，因此在进行桥梁设计时，按极限承载力进行设计更为合理。

2)薄壁高墩的稳定性与混凝土的标号有较大的关系，提高混凝土的标号可以较大的提高结构的极限承载力，因此，可通过适当的提高混凝土的标号来提高桥墩的稳定性。

3)高墩的坡率对结构的稳定性有较大的影响，且坡率与桥墩的极限承载力不是成线性变化的，因此，不能盲目的按线性比例来分析结构的稳定，通过计算分析可以看出，在野三河大桥的高墩，采用1.0左右的坡率进行设计比较合理。

4)高墩的一阶屈曲是纵向屈曲，因此在桥梁设计时应该对纵向失稳予以重视。

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