船舶操纵性计算预报中的不确定度评定

马向能，冯 骏

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

船舶操纵性计算预报中的不确定度评定

马向能，冯 骏

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

不确定度分析是以定量的形式给出数据结果的品质和可信度，是数据分析中必要的一个组成部分。为了适应国际海事组织（IMO）正式通过的MSC.137（76）船舶操纵性标准（IMO，2002b）决议，就要求在船舶设计阶段通过数值计算方法预报的操纵性能更加精确。因此，文章依照GUM不确定度评定方法，基于船舶操纵性预报“整体型”数学模型，结合操纵性水动力试验结果及其导数分析，对船舶操纵性预报结果进行了不确定度评定。

测量不确定度；操纵性；置信概率；水动力；GUM

1 引 言

2002年10月国际海事组织（IMO）正式通过了MSC.137(76)船舶操纵性标准（IMO，2002b）决议[1]，从而对船舶在设计阶段通过数值计算方法预报操纵性能提出了更高的精度要求。第23、24届ITTC会议公布的《ITTC-Quality Manual》[2-3]中，也希望基于当今的船舶操纵性预报方法，应用不确定度评定原理，以定量的形式评定船舶操纵性能预报结果的品质和可信度。

目前，船舶操纵性预报数学模型主要采用两种形式，即整体型和分离型（如MMG）数学模型。Bulian[日]基于MMG数学模型和操纵性水动力导数进行了相应的不确定度分析[4]。本文将依照我国推行的 ISO/IEC 导则 25（ISO17025）、《测量不确定度表示指南》（GUM）[5]和 JJF1059-1999“测量不确定度评定与表示”[6]所推荐的方法，基于 “整体型”操纵运动数学模型，针对我国获取操纵性水动力及其导数的试验方法，对船舶操纵性能预报的结果进行不确定度评定。

2 船舶操纵性计算预报方法

船舶操纵运动预报的“整体型”数学模型通常采用纵向、横向、回转和横摇运动的4自由度运动方程[7]，当坐标原点取在重心处时，方程可描述为：

其中，X、Y、K和N分别表示船舶纵向力、侧向力、横滚力矩和偏航力矩，其可描述为水动力导数形式（以侧向力为例）：

其中，水动力导数 Yv′、Yr′、Yrr′、Yvv′、Yvr′和Yδ′可通过旋臂水池拘束模操纵性试验获取。 因此，实施船舶操纵性能计算预报结果的不确定度评定时，首先，需要进行拘束模操纵性试验水动力结果的测量不确定度评定，然后评定水动力导数的不确定度，再获取利用水动力导数回归得到的水动力值的不确定度，最后，通过船舶操纵性计算预报程序获取各水动力导数的灵敏度，借此实施船舶操纵性能预报结果的不确定度评定。下面逐一进行介绍。

3 拘束模水动力试验结果的测量不确定度评定

船舶操纵运动数学模型中水动力导数通常是通过拘束模水动力试验结果回归获得，因此，首先必须进行拘束模水动力试验结果的测量不确定度评定，下面以旋臂水池测量的侧向水动力系数为例进行具体说明。

3.1 侧向力系数的数学模型

在旋臂水池中，通过变角速度试验、变漂角和角速度耦合试验以及变舵角等试验均可以获取对应的水动力试验结果，利用直接测量物理量描述侧向力系数如下：

式中：ρ为水的密度，kg/m3；L为模型长度，m；ω为旋臂旋转角速度，rad/s；RC为天平测力中心处旋转半径，m；Zm为天平侧向力，N；YF为离心力侧向分量，N；Y为模型的侧向水动力，N。

由测试系统测量得到的天平侧向力可描述为：

其中：Zs为天平传感器的输出电信号 （无传输导线），mV；km为放大器放大倍数；kc为标定系数，N/V；kline为长短导线修正系数；[]T为天平干扰系数矩阵。

天平测力中心处（坐标原点）旋转半径可描述为：

其中：Rx，Ry分别为天平测力中心到旋臂旋转中心的纵向和横向距离，m；xc，yc分别表示拖车转盘机构中心到天平中心的纵向和横向距离，m；R为拖车转盘机构中心旋转半径，m；β为漂角，（°）。

因此，根据不确定度传播律，利用公式（3）可获得侧向力系数的合成相对标准测量不确定度的表达式：

而侧向力Y、天平侧向力Zm和旋转半径RC的合成标准测量不确定度的表达式为：

3.2 侧向力系数测量不确定度评定

3.2.1 测量重复性引起的标准不确定度uAY()′

对于旋臂水池操纵性试验而言，大量的试验均是单次测量，只有重点数据才进行重复测量，而且测量次数也不会大于3次。评定重复性引起的标准不确定度uA(Y′)（A类评定）时，按GUM中提供的指导性意见，可以通过试验室长期积累的试验结果获得重复测量结果的单次测量试验标准差s（或者合并样本标准差sp），再根据试验测量次数m计算测量重复性引起的标准不确定度uA，即uA=s/或uA=sp/。2002年以来，旋臂水池针对标模、水下模型进行了多次水动力重复试验，获得合并样本相对标准差sp(Y′)/Y′=0.91%[8]，自由度ν=65。故测量重复性引起的单次测量的相对标准不确定度uArel(Y′ )=0.91%，自由度 ν=65。

3.2.2 各不确定源引起的标准不确定度

根据以往旋臂水池测量不确定度分析评定结果（B类评定）[8]，按公式（6～9）计算各直接测量物理量的不确定度结果如表1和图1所示。

表1 各不确定度源引起的相对标准测量不确定度计算结果（B类评定）Tab.1 Type B standard uncertainty of the measurements for model test

图1 侧向水动力系数的各不确定度源的贡献Fig.1 Uncertainty analysis of measurements in model test

3.3 相关性

没有任何输入量具有值得考虑的相关性。

3.4 合成相对标准测量不确定度

3.5 相对扩展测量不确定度

由于侧向力系数测量结果接近正态分布，自由度νeff=55，在置信概率95%的情况下，k95=t955()5=2.0。故置信概率取p=95%时，水动力系数的扩展相对测量不确定度为：

4 水动力导数不确定度评定

4.1 水动力导数的测量不确定度评定方法

依据水动力试验结果采用最小二乘法可确定船舶操纵性水动力导数。理论上，（2）式是多元非线性表达式，但在实际处理中，令x1=u′2，x2=u′v′…，因此对于n次测量结果，可以描述为线性测量方程组的一般形式[9]：

式中，有 n 个直接测得量 y1，y2，…，yn，和对应的 n 组 x1i，x2i，…，xti(i= 1 ,2,…,n )，t个待求量 a1，a2，…，at，且n＞t，各yi在相同测量条件下获得（称yi是等权测量数据），且无系统误差和粗大误差。

因yi含有随机误差，每个测量方程并非严格成立，故有相应的测量残差方程组：

按最小二乘法原理待求的aj应满足：

上式分别对aj求偏导数，且令其等于零，即：

（13）式为正规方程组。正规方程组有如下特点：

a.主对角线系数是测量方程组各列系数的平方和，全部为正值；

b.以主对角线为对称线，其他系数关于主对角线对称；

c.方程个数大于和等于待求量个数，有唯一解。

则测量方程组（10）式可记为：

测量残差方程组（12）式记为：

最小二乘法原理（13）式记为：

利用矩阵的导数及其性质，有：

令XX=C，即AC=YX，进而有正规方程组解的矩阵表达式：

按照测量不确定度传播的观点，估计量x1，x2，…，xt的标准差取决于直接测量数据y1，y2，…，yn的标准差以及建立他们之间联系的测量方程组。利用矩阵工具可以导出如下结论。

这里，假设y1，y2，…，yn为等权。独立测量数据，计算y的标准差（标准测量不确定度）为：

由（19）式可推导出待求系数A的协方差：

式中，矩阵：

矩阵(X XT)-1中对角元素d就是测量不确定度传播灵敏系数，乘以s或u(y)后即为待求量（操纵性水

jj

动力导数）aj的标准差（标准测量不确定度）：

综上所述，可按（19）式求得测量方程组的解（水动力导数），再用（23）式可求出解的标准测量不确定度（水动力系数）。

4.2 操纵性水动力导数不确定度评定结果

表2提供了4500TEU集装箱船（L×B×T=283m×32.2m×12m）模型在旋臂水池开展的水动力测量结果，利用§4.1的方法获得的水动力导数及其不确定度结果如表3所示。

表2 旋臂水池水动力测量结果Tab.2 Results of sway force coefficient

表3 水动力导数及其不确定度结果（10-3）Tab.3 Results of manoeuvring derivatives and expanded uncertainty

4.3 水动力回归计算结果不确定度评定

对于操纵性预报而言，更加关注的是利用水动力导数计算获得的水动力回归计算结果的测量不确定度，即UY^()′。

由测量引起的标准不确定度u2Y0()′为：

其中u Y()′由§3给出；t为约束数量。

4.3.3 计算结果及其不确定度结果

表4列出了在不同测试参数下的水动力回归计算结果及其不确定度结果。计算过程中取s Y()′=1.1×10-4，urelY()′=2.7%。

表4 水动力回归计算结果及其不确定度结果Tab.3 Results of hydrodynamics and expanded uncertainty

5 操纵运动预报结果不确定度评定

5.1 水动力导数的灵敏度计算

图2 各水动力导数的灵敏度（δ=35°，V=18kns，4500TEU集装箱船回转运动）Fig.2 Sensitivity analysis for the turning test(4500TEU,Rudder 35°,V=18kns)

5.2 操纵运动预报结果不确定度评定

结合§4节水动力导数和水动力回归计算结果及其不确定度结果，利用SHIDS2.0中舰船操纵性能预报程序，可以获得操纵运动预报结果及其不确定度评定（见图3），形成报告如下：

4500 TEU 集装箱船，在 δ=35°、V=22kns状态计算获得的回转试验稳定回转圈的结果为：D/L=3.25±0.45，式中，正负号后的值为扩展不确定度，其标准不确定度与k=2.0的乘积得到，对于正态分布，对应大约95%的置信概率。

6 结 语

基于船舶操纵性预报方法，分析和计算船舶操纵性能预报结果的不确定度，不仅能了解预报数据的品质和可信程度，还能够通过分析主要不确定度产生源，寻找减小不确定度的方法和途径，从而革新技术、提高数据质量。因此，ISO9001-2001质量体系和ITTC都建议在条件允许的情况下，给出数据结果的同时也列出其不确定度评定结果。

实际工作中，不确定度评定的准确性不仅取决于对测量对象的专业认知深度和了解程度，还与专业技术能力和管理制度密切相关，值得深入细致地开展研究。

图3 计算预报的4500TEU集装箱船无因次回转直径D/L及其扩展不确定度示意图Fig.3 The turning test trajectories and expanded uncertainty(4500TEU,35°rudder,V=22kns)

[1]IMO Resolution MSC.137(76),2002b.Standards for ship manoeuvrability[S].London,2002.

[2]ITTC23nd.Quality Manual[K].2002.

[3]ITTC24nd.Quality Manual[K].2005.

[4]Bulian.Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM),BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML[M].1st edition.1995.

[5]JF1059-1999,测量不确定度评定与表示[M].北京:中国计量出版社,1999.

[6]Bulian G,Nicolosi R G,Francescutto A.On the effect of uncertainty modeling in the hydrodynamic derivatives of a ship manoeuvring mathematical model[J].International Shipbuilding Progess,1999,30(359):359-368.

[7]吴秀恒.船舶操纵性与耐波性[M].北京:人民交通出版社,1999.

[8]马向能.测量不确定度分析在操纵性试验中的应用[R].无锡:中国船舶科学研究中心科技报告,2004.

[9]刘智敏.不确定度及其实践[M].北京:中国标准出版社,2000.

Uncertainty analysis in prediction of ship manoeuvring abilities

MA Xiang-neng,FENG Jun
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Uncertainty is the parameter,associated with the result of a measurement,that characterizes the dispersion of the values which could reasonably be attributed to the measurand.The International Maritime Organization(IMO)has adopted the Resolution Msc.137(76)Standards for Ship Manoeuvrability(IMO,2002b),therefore an accurate prediction of manoeuvring abilities at design stage through numerical simulation has become a fundamental issue.In this paper,GUM(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)analysis method was adopted to investigate the reliability of concentrated parameters numerical procedures,a code for manoeuvring simulation was developed at CSSRC,based on the classical nonlinear mathematics model approach for hydrodynamics of model test and manoeuvring derivatives.

uncertainty;maneuverability;confidence level;hydrodynamic;GUM

U661.33

A

1007-7294（2011）08-0853-08

2011-03-27

马向能（1972-），男，中国船舶科学研究中心高级工程师。