带缆遥控水下机器人水动力数学模型及其回转运动分析

吴家鸣，郁 苗，朱琳琳

（华南理工大学 土木与交通学院，广州 510640）

带缆遥控水下机器人水动力数学模型及其回转运动分析

吴家鸣，郁 苗，朱琳琳

（华南理工大学 土木与交通学院，广州 510640）

提出了一种新型的带缆水下机器人系统三维水动力数学模型。在该模型中脐带缆的控制方程由脐带缆任一微段中的力的平衡条件导出，在此基础上以该脐带缆的控制方程为核心，通过引入脐带缆与水下机器人连接点的边界条件而建立起整个系统的三维水动力学数学模型。数值模拟中作用在机器人主体上的水动力载荷和旋转导管螺旋桨的控制力在考虑了它们之间的相互影响基础上以计算流体力学方法求出。该模型的主要特点是克服了现有的带缆水下机器人系统水动力数学模型将系统各组成部分割裂处理、缺乏从系统整体理论框架中去观察脐带缆、水下机器人主体和螺旋桨推进器水动力特征的缺陷，从一种综合、整体的观点去观察分析带缆遥控水下机器人的动力状态。水下机器人在导管螺旋桨作用下回转运动的数值模拟结果表明，利用所建立的数学模型可以对带缆水下机器人水动力状态进行有效的数值模拟。

水下机器人；脐带缆；导管螺旋桨；CFD；水动力

1 引 言

带缆遥控水下机器人通常由水面工作母船通过脐带缆对水下机器人发出动力和控制信号来操纵特定的控制机构从而对其实施轨迹与姿态控制。近年来，研究人员对带缆遥控水下机器人水动力特性作了许多有益的探索和研究。Fang等人[1]分析了在有脐带缆作用力影响下的带缆遥控水下机器人的六自由度运动特征，所分析的水下机器人其姿态控制通过设置在水下机器人主体上的四个螺旋桨推进器来实现。他们的研究结果表明脐带缆的存在对遥控潜水器的运动特征有显著性的影响。在研究小型带缆潜水器SubzeroⅡ的动力与控制特性时，Feng和Allen[2]采用Ablow和Schechter模型来描述脐带缆的水动力特性，他们的研究也表明，脐带缆对潜水器的运动特征的影响不可忽略。Huang[3]也进行过与Driscoll等人类似的理论研究工作。现阶段对带缆遥控水下机器人进行操纵的控制机构主要是导管螺旋桨。在目前的水下机器人系统螺旋桨推进器的推进力分析中，其计算模式较常见的是将通过敞水螺旋桨试验得到的推力系数、转矩系数与进速系数的关系用近似的线性函数[4]或最小二乘法拟合它们的关系曲线[5]得到。而其中的进速系数由于螺旋桨盘面处进速不易确定往往由机器人运动速度代替来近似计算[5]，很明显这一计算方式没有计及机器人主体所产生的伴流对螺旋桨推进力计算的影响，而这种影响实际上是存在的。Kim和Chung[6]认为应该根据机器人螺旋桨推进器所处的不同工作状态采用不同的推进力计算方式。

虽然对带缆遥控水下机器人水动力特性的数值模拟方面研究人员作了许多有益的探索，但是目前对带缆遥控水下机器人系统的完整水动力模型尤其是对在螺旋桨推进力作为主要控制力作用下带缆水下机器人的水动力分析还缺乏足够的研究，其中主要的障碍在于这一类水下机器人主体往往具有不规则的非流线型外形，而对此类非流线型水下机器人主体的准确的流体动力描述加上设置在水下机器人主体上螺旋桨推进器在这样一种复杂流场中推力特性的研究目前还缺乏有足够深度的理论探讨。毫无疑问对这一现象准确描述的缺失将直接影响到我们对带缆遥控水下机器人水动力与控制问题的正确理解与认识。

基于这一背景，本文拟就克服带缆遥控水下机器人水动力特性研究方面的缺陷而提出了一种新型的三维水动力学数学模型。在该模型中脐带缆的控制方程由脐带缆任一微段中的力的平衡条件导出，在此基础上以该脐带缆的控制方程为核心，通过引入脐带缆与水下机器人连接点的边界条件而建立起整个系统的三维水动力学数学模型。模型中作用在机器人主体上的水动力载荷和旋转导管螺旋桨的控制力在考虑了它们之间的相互影响基础上以计算流体力学方法求出。本模型的主要特点是克服了现有的带缆水下机器人系统水动力数学模型将系统各组成部分割裂处理、缺乏从系统整体理论框架中去观察脐带缆以及水下机器人主体和螺旋桨推进器水动力特征的缺陷，从一种综合、整体的观点去观察分析带缆遥控水下机器人的动力状态。

2 数学模型

本文应用三种不同形式的坐标系统来导出带缆遥控水下机器人系统的水动力数学模型，即：固定惯性坐标系统（X，Y，Z）、脐带缆的局部坐标系统（t，n，b）以及机器人主体的局部坐标系统（x，y，z），这三种坐标系统如图1所示。在本研究中我们首先给出脐带缆的运动方程，而脐带缆在水面上端的运动边界条件以及水下机器人和附属于水下机器人上的控制导管螺旋桨的动力方程则作为脐带缆运动方程的边界条件，通过在脐带缆两端的边界条件耦合从而构成整个带缆遥控水下机器人的水动力数学模型。

2.1 脐带缆运动方程

脐带缆的运动方程可以写作如下的矩阵形式[7]：

图1 带缆水下机器人系统坐标示意图Fig.1 Sketch of a tethered underwater robot

其中，VS为脐带缆中一点在静水中的速度；VC为脐带缆工作区域中的流速。

在脐带缆的任意一点，脐带缆的相对坐标与绝对坐标之间的关系由下式确定：

其中[D]为拖曳缆绳的相对坐标与绝对坐标之间的转换矩阵[7]；(t,n , b )为拖曳缆绳相对坐标单位矢量；(i, j, k )为绝对坐标单位矢量。

2.2 脐带缆运动方程的边界条件

在脐带缆的水面上端边界，vt、vn和vb的值由下式给出：

式中，vx，vy和vz为脐带缆的水面上端与工作母船连接点处在绝对坐标系下的速度分量。

脐带缆的下端与水下机器人接合点处的速度耦合关系为：

其中，V0=(u, v ,w)T和 ϖ=(p, q ,r)为水下机器人在其局部坐标系下三维线速度与角速度分量；rT=(xT, yT,zT)为机器人局部坐标系下接合点处的坐标；Va是在脐带缆局部坐标系中脐带缆与水下机器人连接点处的速度；[E]为水下机器人的相对坐标与绝对坐标之间的转换矩阵[8]。

2.3 水下机器人的运动方程

在本模型中水下机器人的水动力特性由通用的潜水艇六自由度运动方程来描述，在水下机器人局部坐标系下该方程可以表述为[8-9]：

以上方程的左端项为机器人的惯性力和力矩、右端项为作用在机器人上的外力和外力矩，方程左端项的符号按照标准方法标注。作用在机器人上的外力F0=(X ,Y ,Z)T和外力矩M0=(K ,M ,N )T假定为由流体静回复力、脐带缆张力、由于海流及机器人本身在水下运动而引起的作用在机器人主体上的水动力、控制螺旋桨的推力以及其相应的力矩，因此有：

在（15）、（16）式中下标W代表流体静回复力、T代表脐带缆张力、H代表作用在机器人主体上的水动力、TH代表控制螺旋桨的推进力。

在（15）式中控制螺旋桨的推进力合力FTH通过机器人上各个姿态控制导管螺旋桨所发出的推进力FTHi的叠加得到，FTHi为螺旋桨转速、是考虑了机器人主体对螺旋桨周围流场影响后的螺旋桨进速等因素的函数，

在（17）式中下标i代表螺旋桨的序号，i=1,2,…,NTH，NTH为安装机器人上的正在运转的控制螺旋桨的总数，而FTHi的值以固定在机器人主体上的局部坐标系中表达。相应地，由控制螺旋桨力FTHi所产生的力矩MTHi由下式给出：

其中ri为在机器人局部坐标系上表达的控制螺旋桨推进力动力作用点的坐标，

其中T为脐带缆的张力。

2.4 作用在水下机器人主体上的水动力载荷和导管螺旋桨的控制力

方程（15）和（16）中作用在水下机器人上的水动力载荷FH、MH和导管螺旋桨的控制力FTH、MTH通过计算流体力学手段得到其数值解。研究中首先通过Pro/E软件和Gambit软件根据所要计算的水下机器人及其相连的导管螺旋桨的几何要素构造机器人和导管螺旋桨的三维几何模型，在此基础上采用滑移网格技术模拟导管中螺旋桨的旋转运动，以计算流体力学方法借助计算流体力学软件Fluent，采用有限体积法在机器人、导管和螺旋桨所在的流域内求解其流体力学控制方程以此计算作用在水下机器人主体上的水动力载荷以及在水下机器人主体流场作用下导管螺旋桨在一定转速和一定来流方向下所产生的推力与转矩。

2.4.1 基本方程、几何模型

计算中设定流体为不可压缩流体，机器人及螺旋桨运动过程中其周围流场的控制方程为N-S方程，流场中的流体湍流运动采用标准的k-ε模型来模拟。

为了模拟螺旋桨在运动流场中的水动力特性，首先必须构造出螺旋桨的几何模型。本文先根据所要计算的螺旋桨的桨叶轮廓尺寸、不同半径处的叶切面尺寸、螺距比等参数利用Pro/E软件作出螺旋

因此，（16）式中的MTH由下式确定：

表达在机器人局部坐标系上脐带缆张力FT和力矩MT为：桨叶空间轮廓曲线，再导入Gambit软件生成三维几何模型。其基本步骤见参考文献[10]，而机器人主体及导管的几何模型则通过Gambit软件构造。

2.4.2 计算域的确定

数值计算作用在水下机器人上的水动力载荷和导管螺旋桨的控制力时，将机器人主体置于计算域的中心，控制导管螺旋桨附连于机器人主体上，计算域尺度大小的选择应足够避免水下机器人系统周围与边界流场之间的干扰。根据本文所研究问题的性质我们将计算域分为由于导管螺旋桨运转而引起的导管内的内旋转流场（计算域Ⅰ）和导管外由于机器人主体运动、海流的流动等因素影响的外流场（计算域Ⅱ）两部分。计算域Ⅰ为导管内以螺旋桨轴为轴心、长度为LC、外周边界贴近于导管内表面的回转体旋转流场，计算域Ⅱ为包围旋转体计算域Ⅰ且尺度为L×B×H（长×宽×高）的长方体流场，两计算域的交界面为导管两端的出入口边界。在计算域Ⅰ中使用了滑移网格技术同时保证域中旋转流场的转速与真实导管内螺旋桨转速一致。为保证计算域Ⅰ与计算域Ⅱ之间交界面重合的部分的流场保持连续，在两计算域之间采用界面耦合技术（interface方法）将他们组合为一个整体。通过这样一种方式构成为一个整体后的组合计算域Ⅲ的外围边界即为原来长方体计算域Ⅱ的外围边界，原计算域Ⅰ的边界则通过interface技术自动确定。计算域Ⅰ的数量根据计算中机器人主体上连接的旋转螺旋桨数量而定，当旋转螺旋桨数量为NTH时，计算域Ⅰ的数量也为NTH，它们分别标记为I1、I2，…，INTH。本计算的计算域、水下机器人与导管螺旋桨的几何模型位置及计算网格示意图如图2和图3所示。

图2 水下机器人和导管螺旋桨的几何模型Fig.2 Geometric model of underwater robot and ducted thruster

图3 计算域网格示意图Fig.3 Sketch of computational domain mesh

3 数学模型数值解的主要步骤

其中的上标i表示第i时间步。沿拖曳缆绳一共有6Nd个如方程（23）形式的差分方程。求解本文所建立的数学模型的一些基本细节与参考文献[13]类似，在此不再赘述。

基于提出的数学模型所建立的时域计算模型主要包括两部分：（a）作者所编制的求解该数学模型的主程序；（b）在每一时间步中通过计算流体力学软件Fluent计算得到方程（15）、（16）中作用在水下机器人上的水动力载荷FH、MH和导管螺旋桨的推进力FTH、MTH。根据所建立的数学模型以及相应的数值算法，可以对带缆遥控水下机器人在控制螺旋桨所发出的控制力作用下的水动力与特性进行数值模拟。根据所编制的计算程序模拟带缆遥控水下机器人在一定的控制动作下水动力特性的主要计算步骤如下：

（1）在编制的计算程序中输入带缆遥控水下机器人系统中脐带缆和机器人主体的几何和物理参数。

（2）设定脐带缆的水面上端点不动，即在方程（7）中令vx=vy=vz=0，引入机器人工作水域的流速VC。计算该工况下带缆遥控水下机器人系统的定常解，并以该定常解作为Fluent的计算初始值。

（3）引入导管螺旋桨在时间步i的控制动作。首先逐一设定所有螺旋桨的转速，然后通过将螺旋桨的表面定义为运动壁面（Moving Wall），将包含螺旋桨的流体区域定义为滑移网格（Moving Mesh），并指定相应的流体转速来实现模拟螺旋桨控制力的目的。

（4）用Fluent计算第i时间步下固定坐标系中水下机器人主体所受的水动力载荷和螺旋桨所发出的控制力。根据相对运动原理，在这一时间步的计算中，我们将带控制螺旋桨的机器人几何模型置于组合计算域中心位置固定不动，而机器人相对于固定坐标系的运动则与机器人工作水域的流速结合在一起反映在计算域的进口边界条件上。通过这样一种运动转换以后，组合计算域的坐标系与固定在机器人主体上的局部坐标系一致。因此在与机器人局部坐标系一致的组合计算域的速度进口边界条件的三个分量vx、vy和vz为：

其中Ux、Uy和Uz为机器人相对于固定坐标系运动的三个速度分量；u、v和w为机器人在其局部坐标系上定义的三个速度分量；[]E为方程 （8）中所说明的转换矩阵。在（24）式的速度进口边界条件下，利用控制刚性固体运动的DEFINE_CG_MOTION宏，分别计算机器人主体所受到的水动力载荷和螺旋桨旋转所产生的推力，并保存到不同的文档供主程序在求解下一时间步前读取。

（5） 由Fluent计算的时间步i和i-1下机器人主体所受的水动力载荷和螺旋桨所发出的控制力外插得到时间步i+1下的相应值，利用编制求解机器人系统的水动力数学模型的主程序计算时间步i+1下Fluent计算所需要的水下机器人的动力参数，这些参数包括水下机器人的三维线速度和三个欧拉角（横倾、纵倾及首向角）。

（6）若数值模拟还没有完成，令i=i+1，转向第（3）步；否则结束程序。

计算流程图如图4所示。

图4 计算流程图Fig.4 Flow chart of computation

4 带缆遥控水下机器人回转运动水动力特性分析

利用以上所提出的数学模型以及相应的数值算法，我们可以对带缆遥控水下机器人进行时域模拟，分析其在控制螺旋桨的操纵动作作用下进行回转运动时的水动力特性。本文所研究的水下机器人主体为一边缘光滑的长方体，主体上配置了四个控制导管螺旋桨，其编号见图2。四个螺旋桨分置于与机器人局部坐标xoy平面垂直的主体4个面的中心处，脐带缆连接于长方体上端面。脐带缆、水下机器人主体和螺旋桨的计算参数如表1所示。

表1 带缆遥控水下机器人的计算参数Tab.1 Parameters of the tethered underwater robot

水下机器人的轨迹与姿态控制由不同组合的旋转导管螺旋桨来实现。在本文的数值计算中，对1号和2号螺旋桨引入旋转动作，而3号和4号螺旋桨作为二个无转动附体考虑。计算域构造为一尺度为L×B×H（2m×1.5m×1m）的长方体，水下机器人位于其中心，网格模型单元数约为6×105，如图5所示。根据所研究问题的性质，将计算域分为以1号和2号螺旋桨桨轴y=±BC为轴心、长度为导管长度LC，外周边界为导管内表面的旋转流场区域I1、I2以及除去计算域I1、I2的长方体流场区域II三部分。在计算域I1、I2中，基于滑移网格模型设定该区域内的流体以一定角速度绕一定轴旋转，以模拟螺旋桨的旋转；在组合计算域Ⅲ中，其6个外表面均设置为速度边界，其每一时间步的值根据相对运动原理按（24）式确定。计算域I1、I2与计算域II的交界面分别为1号和2号导管两端的出入口边界（见图5），其交界面均设为interface，以实现不同计算域间的数据交换。计算域边界条件的定义见表2。

表2 计算域边界条件Tab.2 Boundary condition of the computational domains

图5 计算域Fig.5 The computational domain

在上述的带缆遥控水下机器人参数和计算域参数条件下我们对1、2号螺旋桨在一定转速、不同来流速度情况下带缆遥控水下机器人的回转运动进行了数值模拟，分析机器人在这一对螺旋桨产生的力和力矩作用下的流体动力特性。计算中设定机器人以垂直悬吊作为其初始状态，然后通过数值模拟手段观察机器人在这样一种特定的流速和转速条件下首向角回转一周时带缆遥控水下机器人系统的水动力特征。

图6和图7给出了在1号和2号螺旋桨取定转速（100rad/s，70rad/s）、来流速度分别为u=0.1m/s、u=0.5m/s时机器人首向角回转一周时脐带缆与机器人连接点处的运动轨迹和首向角随时间变化的曲线。由图6、图7的计算结果可以看出，在低流速（u=0.1m/s）情况下机器人的运动轨迹大致为一个椭圆，其长轴和短轴的长度分别为0.4m和0.5m，首向角回转一周的时间为8s；而在高流速（u=0.5m/s）情况下机器人的运动轨迹也大致为一椭圆，但是其椭圆尺度要比低流速时大得多，其长轴尺度接近2m，此时机器人首向角回转一周的时间为5s。从图6中我们还可以看到，在大流速作用下机器人轨迹曲线有一种向下游漂移的倾向。

图6 机器人的运动轨迹Fig.6 Trajectories of the robot

图7 不同流速下机器人的首向角Fig.7 Robot’s headings in different current velocities

图8为在两种流速作用下脐带缆与机器人连接点处在绝对坐标系下X、Y、Z三个方向的位移分量；图9、图10为两种流速下机器人在回转运动过程中所受到的螺旋桨推进力fC、脐带缆张力ft、机器人主体所受的水动力fm以及它们的合力F在X、Y方向的分量，即：

图8 在两种流速下三个方向的位移分量Fig.8 Displacement components in three dimensions in two different currents

图9 低流速条件下机器人主体受力成分Fig.9 Exerted forces on robot’s main body under lower current velocity

图10 高流速条件下机器人主体受力成分Fig.10 Exerted forces on robot’s main body under higher current velocity

其中下标x、y表示在X、Y方向的分量。从图8的结果可以看到：在小流速时由于机器人沿一个小封闭轨迹运动，机器人垂向位移基本没有什么变化；而在大流速时由于机器人运动幅度较大，在固定长度脐带缆的限制下机器人的垂荡运动也有较大的变化，当其横荡达到最大值时，其垂荡达到最小值，这与一般常识相符。从图8～10的结果可以看到：相比于脐带缆张力和机器人主体所受的水动力，螺旋桨推进力的量值相对较小，这一结果反映出对机器人回转运动状态起主导作用的是脐带缆的张力以及机器人在运动过程中所受的水动力，而控制导管螺旋桨对机器人的运动只是起到了一种诱导作用；机器人在X、Y方向所受的脐带缆张力fcx和fcy的形态与机器人在纵荡和横荡运动中的形态一致，即脐带缆张力性质决定了机器人回转运动的特性。

5 讨论和结论

本文提出了一种新型的三维水动力学数学模型来模拟带缆遥控水下机器人的水动力特性。在该模型中脐带缆的控制方程由脐带缆任一微段中的力的平衡条件导出，在此基础上以该脐带缆的控制方程为核心，通过引入脐带缆与水下机器人连接点的边界条件而建立起整个系统的三维水动力学数学模型。模型中作用在机器人主体上的水动力载荷和旋转导管螺旋桨的控制力在考虑了它们之间的相互影响基础上以计算流体力学方法求出。本文所提出的带缆遥控水下机器人水动力数学模型为以数值方法分析此类水下机器人的水动力特性提供了一种实用而有效的手段。

本文带缆遥控水下机器人模型的数值模拟结果表明：对于所研究的带缆遥控水下机器人系统，控制导管螺旋桨对机器人的运动只是起到了一种诱导作用，而真正对机器人的运动特征起主导作用的是脐带缆的张力以及机器人在运动过程中所受的水动力；机器人所受的脐带缆张力特性决定了机器人回转运动的形态。

本模型的主要特点有：

（1）将脐带缆、水下机器人主体、控制导管螺旋桨的水动力因素耦合在一起构成了整个带缆遥控水下机器人的水动力数学模型，在带缆遥控水下机器人系统的完整体系下综合分析系统各组成部分对机器人运动的水动力贡献。这一处理方式克服了过去的带缆遥控水下机器人系统水动力数学模型将系统各组成部分割裂处理、缺乏从系统整体理论框架中去审视脐带缆以及水下机器人主体和螺旋桨推进器水动力特征的缺陷，从一种综合、整体的观点去观察分析带缆遥控水下机器人的动力状态。

（2）采用了滑移网格技术来刻画导管中螺旋桨在旋转过程中的动边界特征，同时计及了机器人主体对导管螺旋桨流场的影响。利用这一方法我们可以方便地计算导管螺旋桨在机器人主体影响下运转过程中螺旋桨的推力以及其它的流场特征，使我们可以从一种耦合的观点去分析带缆遥控水下机器人系统中导管螺旋桨与机器人主体之间相互作用的水动力现象，从而能够准确地把握水下机器人在导管螺旋桨控制力作用下的水动力的本质与特征。

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A hydrodynamic model for a tethered underwater robot and dynamic analysis of the robot in turning motion

WU Jia-ming,YU Miao,ZHU Lin-lin
(College of Civil and Transportation Eng.,South China Univ.of Tech.,Guangzhou 510640,China)

A new three-dimensional hydrodynamic model to simulate the hydrodynamic behavior of a tethered underwater robot system is proposed.In the model the governing equations of umbilical cable are derived from the balance of forces at a point of the cable,these equations are taken as the core part for robot’s hydrodynamic model,the whole model can then be established by introducing the boundary conditions of the cable equations at the conjunction point between the lower end of cable and the underwater robot.In numerical simulation of this paper the hydrodynamic loading on main body of the robot and control forces issued from the running ducted thrusters are determined with computational fluid dynamics technique with their interactional effects being involved.The main characteristic of the model is that the model dynamic performance of tethered underwater robot system can be observed in a comprehensive point of view and some shortcomings in the existing hydrodynamic model can be overcome.These shortcomings include detached treatment to compositive portions of the robot system and insufficient investigation on the hydrodynamic performance of umbilical cable,robot main body and thrusters in an integral theoretical frame of the robot system.The numerical simulation of robot’s turning motion under the effect of ducted thruster propul-sion indicates that the effective numerical simulation on the hydrodynamic behavior of tethered underwater robot can be conducted with the established model.

underwater robot;umbilical cable;ducted thruster;CFD;hydrodynamics

TV131.2

A

1007-7294（2011）08-0827-10

2010-12-30

国家自然科学基金资助项目（10772068）

吴家鸣（1957-），男，博士，教授，主要从事船舶与海洋工程水动力学研究。