认知无线电中序贯能量检测器的性能分析

时颖，林茂六

(哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

认知无线电通过对频谱实行动态管理，允许认知用户在无干扰的情况下使用主用户的闲置频带，是解决现今无线频谱资源紧缺和利用率低等难题的有效途径［1-2］.频谱空穴的检测是实现认知无线电网络动态频谱接入中的首要任务.检测方法有多种，其中能量检测器因不需要先验知识且复杂度较低［3］，常作为首选采用.但是认知网络通常都在低信噪比(-20～-25 dB)下进行频谱检测，这时能量检测器若仍要达到良好检测性能所需检测时间则会急剧增大［3］，将不能满足频谱检测“快”的需求.为此，文献［4-6］首次将序贯思想引入到能量检测中，在满足相同检测性能条件下缩短了检测时长.

吞吐量是衡量系统吞吐能力的重要参数，它的最大化是系统设计时必须考虑的一个因数.在802.22 WRAN网络周期性频谱检测方式中，每个MAC帧都由频谱检测时长和数据传输时长两部分组成.在检测中，虚警概率越低，CR用户接入频谱的机会越多，其吞吐量也就越大;但检测器需要用牺牲检测时长来降低虚警概率，这样就缩短了数据传输时长，对应吞吐量又随之减小，因此如何在检测性能与吞吐量之间进行折中，找到最佳的参数设置使系统吞吐量最大化是一个非常重要的问题.本文在序贯能量序列似然比分析的基础上，对其检测性能进行了定量分析与比较.并借助能量检测器的吞吐量最大化分析思路［7］，建立了序贯能量检测认知系统吞吐量数学模型，证明了使得系统吞吐量最大化的最佳参数值的存在，并通过仿真验证了理论结果的正确性.

1 频谱检测信号模型

为了实现动态频谱接入并达到对主用户保护的目的，要求CR用户时刻通过对主用户信号检测的方法来确定频段内是否有主用户存在.主用户信号检测的主要挑战是以非常低的漏检概率实现噪声中微弱信号的检测.由于此频谱检测不需要对信号解调和译码而只需要检测其是否存在，所以主用户信号检测模型一般描述为二元假设检验，模型如下:

2 能量检测器

能量检测法(energy detection，ED)由于其算法简单、计算量小、设备复杂度低、不需要主用户的先验知识且是一种非相干检测等特点，使其成为常用频谱检测方法之一.

式中:采样点数N=τfs，其中τ为检测时长，fs为采样频率.因为T(x)是N个复高斯变量的平方和，在H0条 件 下，在 H1条件下，.若给定检测概率和虚警概率，那么就可推出利用能量检测器在信噪比γ条件下所需要的最小采样数［3，7］:

3 序贯能量检测器

3.1 SED 检测原理

序贯检测的思想就是保证达到预设检测概率的前提下减小虚警概率，因此提出将能量检测与序贯检测相结合，以保证达到理想检测性能的前提下缩短检测时间，该方法称为序贯能量检测法［4］(sequential energy detection，SED)，结构图如图1所示.

图1 序贯能量检测器框图Fig.1 Block diagram of sequential energy detector

CR用户接收信号x(n)与上节二元假设检验模型相同，先对其进行能量计算，能量器输出序列为Rn=［r1r2… rn］，其中

根据序贯检测思想，若其对数似然比L(Rn)＞lnA，则判决为 H1，若 L(Rn)＜ lnB，则判决为 H0，否则进行第n+1个采样点x(n+1)的累加能量rn+1判断，直至检测结束.若CR系统要求达到的虚警概率和检测概率分别为 PFA和 PD(PD＞PFA)，依据Wald-Wolfowitz定理，序贯检测的2个门限分别［8］为

3.2 SED检测性能分析与比较

根据SED的工作原理，可知整个检测过程的关键是L(Rn)的计算，但由于

可看出 rn与前 n-1个采样点值有关，所以 r1、r2、…、rn之间不是相互独立的，这样在计算对数似然比时:

由于式(7)的存在，接下来的序贯能量检测器平均采样点数的计算及系统吞吐量的分析都会遇到很大的困难.但是换个角度重新分析式(6)就会发现，虽然 r1，r2，…，rn之间是相互不独立的，可是每个输出变量rn之间的增量|x(n)|2却是相互独立的，并服从自由度为2的χ2分布.这时利用rn与|x(n)|2的函数关系及雅格比行列式计算，其r1、r2、…、rn的联合概率密度可以写成:

将式(8)代入式(7)，化简得出:

式中，

下面分析一下SED完成检测所需平均采样点数.设在每次检测中系统采样点数为Nf，其中完成检测时所需要的采样点数是 Ns，并 Nf≥Ns，因此结合式(9)，有

对式(11)两侧在Hi(H0，H1)同时求数学期望并整理，得出序贯能量检测器在Hi情况假设下所需要的平均采样点数［9］:

由于|x(n)|2|Hi服从自由度为2的χ2分布，则

图2 NSED和NED比较曲线图Fig.2 Comparison of NSEDand NED

4 系统吞吐量优化分析

在周期式频谱检测认知无线电系统中，每帧固定时长Tf分成两段:第一段是频谱检测所用时长Ts，第二段是用于数据传输所用时长(Tf-Ts)，很容易看出Ts越小，系统用于数据传输的时间就越多，这样系统的吞吐量也就越大［7］.在这部分，分析一下基于序贯能量检测法的认知系统中频谱检测能力与系统吞吐量之间的优化关系，找出在预设检测概率前提下，能使系统吞吐量达到最大的虚警概率值.

4.1 CR用户吞吐量分析

表1 频谱检测情况表Table 1 The scenarios observed during spectrum sensing

当CR用户经过频谱检测判断为主用户存在时，为了避免对主用户产生干扰，CR用户不能占用该频段.因此只有在S0，S1这2种情况发生时CR用户才能动态接入到主用户频段.因此可写出CR用户的平均吞吐量:

4.2 吞吐量的优化

从式(18)中可看出CR用户的吞吐量是PFA的函数.

证明 将式(14)代入式(18)中，并对PFA求一阶导:

△出售《芳草》小说月刊2011年合订本上下册全套，简装本，售价每套80元，含快件邮寄费。存数仅10套以内，售完为止。联系人：彭新（QQ：344164442）

但是

同理，根据式(16)，可以分析出CR用户的总吞吐量的最大化问题，如下:

式中:β(γp)=γp-ln(1+γp)＞0，容易得出

5 仿真结果与分析

对SED的检测能力与吞吐量之间的优化关系进行仿真结果分析，最后与ED吞吐量进行比较.依据IEEE WRAN仿真模型［12］，考虑低信噪比环境下，接收到的主用户信噪比 γp=-20 dB，P(H1)=0.2，P(H0)=0.8，带宽为 6 MHz，采样频率为12 MHz，其次CR用户的传输信噪比γs=20 dB，帧长Tf=10 ms，所以能得到 C0=6.643 9，C1=6.644 0.

图4 认知用户吞吐量Fig.4 Achievable throughput for the cognitive users

图5 归一化吞吐量的理论与仿真值比较Fig.5 Comparison between simulated and theoretical values of normalized achievable throughput

为了对序贯能量检测器性能进一步评估，需要对SED和ED进行吞吐量的分析与比较.由于文献［7］中对ED的吞吐量优化已做了详细分析，这里就不再阐述.表2给出的是SED和ED在同一检测概率和信噪比条件下，它们的CR系统最大吞吐量及对应的检测时长的数据对照表.结果表明在同一检测概率下，SED在系统吞吐量和检测时长方面都要比ED占有优势，并且随着检测概率的增大，这种优势会更明显.

表2 SED和ED的吞吐量优化比较表Talbe 2 Comparison of achievable throughput of SED and ED

6 结束语

本文对序贯能量检测法的检测原理及检测性能进行了详细分析，发现序贯能量检测器比能量检测器在检测时长上占有优势，但是这种优势的强弱跟信道环境及认知系统的参数设置关联较大，并且它们之间不呈线性关系.重点分析了虚警概率与认知系统吞吐量最大化之间的折中问题.在解决序贯能量序列间的相关性给检测性能和吞吐量分析的问题基础上，建立了系统吞吐量优化的数学模型，并采用优化理论对其进行证明分析，给出认知系统存在最佳P*FA值使其吞吐量最大的结论，这为采用序贯能量检测法的认知无线电系统的参数设置提供了理论依据.

［1］ANANT S，SHRIDHAR M M，RAHUL T.Cognitive radios for spectrum sharing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2009(1):140-145.

［2］DANIJELAÈ，SHRIDHAR M M，DANIEL W，et al.A cognitive radio approach for usage of virtual unlicensed spectrum［C］//14th IST Mobile Wireless Communication Summit.Dresden，Germany，2005.

［3］KHIEM V，PHAN V.Energy detection performance in a noise fluctuating channel［C］//Military Communications Conference，MILCOM'89.Boston，MA，USA，1989:85-89.

［4］KUNDARGI N，TEWFIK A.Sequential pilot sensing of ATSC signals in IEEE 802.22 cognitive radio networks［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Las Vegas，USA，2008.

［5］KUNDARGI N，TEWFIK A.Hierarchical sequential detection in the context of dynamic spectrum access for cognitive radios［C］//14th IEEE International Conference on Electronics，Circuits and Systems.Marrakech，2007.

［6］KUNDARGI N，TEWFIK A.A performance study of novel sequential energy detection methods for spectrum sensing［C］//IEEE ICASSP，Dallas，TX，2010:3090-3093.

［7］LIANG Y C，ZENG Yonghong.Sensing throughput tradeoff for cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(4):1326-1337.

［8］WALD A.Sequential tests of statistical hypothesis［J］.Annals Math Statistics，1945，16(2):117-186.

［9］XIAO Ma.Spectrum sensing based on sequential testing［D］.Christchurch:University of Canterbury 2009:51-52.

［10］KARAMA H，KHALED B L.Power，sensing time，and throughput tradeoffs in cognitive radio systems:a cross-layer approach［C］//IEEE WCNC，Budape，Hungang，2009:1-5.

［11］陈宝林.最优化理论算法［M］2版.北京:清华大学出版社，2005:1-31.

CHEN Baolin.Optimization theory and algorithm［M］.2nd ed.Beijing:Tsinghua University Press，2005:1-31.

［12］SHELLHARMMER S，TAWIL V，CHOUINARD G，et al.Spectrum sensing simulation model［S］.IEEE 802.22.