水反应金属燃料发动机三维内流场数值模拟

刘丛林，郜冶，贺征

(哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

水反应金属燃料发动机的研究近年来备受关注，国内外学者对此开展了各项有针对性的研究，取得了一系列有建设性的结论和成果，提出了切实可行的系统组织形式［1-2］、较为理想的推进剂构成［3-4］以及发动机进水口布置，并提出分次进水的合理方式［5-7］.本文对药柱供给、结合分次入水方式的镁基水反应发动机和铝基水反应发动机进行三维多相燃烧数值模拟，分析金属颗粒和水滴在水反应环境中的燃烧效率及变化规律，为水反应金属燃料发动机的实验设计提供参考.

1 计算方法

水反应金属燃料发动机中，固体推进剂首先完成自身燃烧，生成高温燃气，熔融态的金属颗粒与水滴受热蒸发，进而反应放出热量.金属颗粒及其产物在燃烧室中经历了蒸发-燃烧-凝结一系列复杂的过程.本文以欧拉方程描述混合燃气、水蒸汽及氧化物烟雾，以拉格朗日随机轨道模型追踪水滴及金属颗粒的变化，并引入k-ε湍流模型计算燃气流动情况.

1.1 连续相控制方程

燃烧室内连续相包括混合燃气、水蒸汽及氧化物烟雾，其控制方程为

当 φ =1、ui、Ys、CpT 时，分别对应质量、动量、组分及能量方程;Sφ为源项;Γφ有效输运系数，其中包括湍流的影响.

1.2 水滴蒸发模型

水滴到达平衡温度之前，蒸发只取决于扩散，为不平衡蒸发.传给水滴的热量除用于蒸发吸热之外，还供给其升温.水滴到达平衡温度之后，则为扩散与传热相平衡的蒸发.忽略升温阶段水滴的蒸发量，按球体不稳定导热计算水滴的升温，以d表示水滴直径，传热形式的水滴蒸发公式为［8］

式中:Cp为水滴比热容;λ为水滴平均导热系数;T∞为水滴周围环境温度;qe为单位质量液体蒸发吸热量，qe=hlh+cp(Tw-Ti)，hlh为水滴的蒸发潜热，Tw、Ti分别为水滴表面温度及平衡温度.达到平衡状态后，水滴表面温度不再变化，半径则以平方规律减小.

1.3 金属颗粒燃烧及凝结模型

对于镁和铝颗粒的燃烧过程，人们开展了广泛的研究，Miller［1］对各实验数据及经验公式做以总结，并进行回归分析，得到一个较为普适的关系式:

式中:τ为金属颗粒的燃烧时间，ms;Re为金属颗粒雷诺数，Re= ρgUgDc/μ，其中 ρg为燃气密度，Ug为燃气速度，Dc为燃烧室直径;d为颗粒直径，μm;Xox为氧化剂摩尔浓度，水反应发动机中取为水摩尔浓度，忽略其他氧化剂的作用;c表征不同金属颗粒的活泼程度，对于镁颗粒，c=0.02，对于铝颗粒，c=0.075.

氧化镁的熔点较高，在燃烧室环境中，瞬间凝结为微米级的液滴，宏观上以烟雾形式存在，随主燃气流动.氧化铝的熔点相对较低，燃烧室内半熔融态的氧化铝颗粒极易发生凝结［1］，对燃烧放热和流场流动均产生很大影响，计算中不得不予以考虑.颗粒间的惯性碰撞是引起氧化铝(Al2O3)向铝(Al)颗粒表面凝结的主要因素［9］，计算中，以因子ηc修正颗粒间碰撞概率及其对Al2O3烟雾凝结的影响:

式中:dp为 Al颗粒直径，ηc取 0.25［10］;Cs= ρYs，为当地Al2O3烟雾质量浓度，kg/m3.

1.4 金属水反应放热模型

金属颗粒与水蒸汽反应而放出大量的热，但目前一般的化学反应模型尚不能准确表达这一机理，根据金属颗粒与周围气体间的热质交换原理，通过颗粒与流体之间的耦合可实现对燃烧室内化学反应的模拟.

式中:h为对流传热系数，h=KmNuZ/((ez-1)dp)，Nu=2(1+0.3Re1/2Pr1/3)，Pr为普朗特数，湍流中，Pr=0.9，因子 Z=-Cp(dp/dt)/(πdpKmNu);hbu为颗粒与流体间的总反应热，其中包括金属颗粒及水滴汽化蒸发吸热hev，颗粒与水反应放热hreac，亦包含生成的氧化物由蒸汽转变为液态的凝结放热hcond.

当地温度高于或等于金属氧化物的沸点时，α=1，即氧化物以气态存在，无凝结放热;否则α=0，氧化物凝结为液态，释放大量热.

2 物理模型与结果分析

2.1 物理模型

综合文献资料，本文选择最优化结构下的药柱供给方式金属水反应发动机进行计算，主燃室与补燃室内各设4个离心式进水喷嘴，喷嘴沿发动机壁面周向对称分布，图1为模型示意图.

图1 发动机模型Fig.1 Motor geometry

固体 药 柱 密 度 为 1.59 g/cm3，燃 速 为10.7 mm/s，镁及铝颗粒质量含量分别为70%和60%，水燃比均为3.进水分两次供给，主燃室与补燃室进水比例为1∶2，进水口距药柱端面距离为燃烧室直径的一半，喷嘴出口与喉部面积比为4.

固体药柱推进剂中，金属颗粒的初始直径从几微米到几百微米不等［11-12］，实验表明，在较高压力下，经喷嘴雾化的水滴呈正态分布［13］.数值模拟中，分别取金属颗粒及水滴的初始平均直径为30 μm和100 μm，二者均服从正态分布，均方差分别为10 μm及20 μm.

2.2 结果及分析

2.2.1 燃烧室内流场温度及各相产物分布

取有代表性的药柱端面、进水喷嘴入口处、主燃室与补燃室连接处、喷管入口截面前、喷管出口及两燃烧室中段截面处径向截面参数进行分析，镁/水反应及铝/水反应工况下，发动机内温度和各相产物质量浓度分布如图2～4所示.

图2 燃烧室内温度分布Fig.2 Temperature distribution in the chamber

图4 燃烧室内金属氧化物质量浓度分布Fig.4 Metal oxide concentration distribution in the chamber

金属颗粒随燃气进入流场后，迅速与水蒸汽反应，短路径内放出大量热，因此主燃烧室内温度及金属氧化物质量浓度较高.而喷嘴附近，进入的水滴汽化时吸收大量汽化潜热，温度急剧下降.由于喷嘴对称分布，燃烧室中轴面上各参数分布也呈现出明显的对称性.雾化后的水蒸汽密度变小，动量降低，加之受到主流燃气的推动，大部分蒸汽在贴近壁面处流动，少部分射入流场中心，迅速与金属颗粒反应，生成金属氧化物.因此，中轴线上温度及金属氧化物质量浓度最高，越靠近发动机壁面，此两参数值越低.而水蒸汽质量浓度分布则呈现出与之相反的规律，在壁面处最高，中轴线处达到最低.在水滴入口的喷嘴横截面上，这种现象尤为明显.各喷嘴下游方向，水蒸汽、金属氧化物以及其他燃气相互掺混，逐渐融合，燃烧室内各参数径向梯度逐渐减小，但在第二燃烧室入口，气流受到二次入水的冲击，各参数径向分布再次拉开梯度，此后又经历再次融合的过程，至喷管出口处，各相已达到平衡.

2.2.2 镁/水与铝/水反应冲压发动机内颗粒燃烧效率之比较

图5反应了发动机凝相计算结果与实验的对比.镁/水反应系统中，燃烧室内颗粒较少，镁在很短路径内完全燃烧，补燃室内已不存在金属颗粒.而铝/水反应系统中，发动机燃烧室内充满了金属及其氧化物颗粒.氧化铝的不断凝结，使得铝颗粒不能充分燃烧.大量颗粒在燃烧室内存在，增加了其间的碰撞概率，促进氧化铝的凝结，如此形成相互促进、不断循环的链式过程，致使燃烧室内凝结现象愈加严重，颗粒不断增加，甚至在补燃室内仍存在大量未完全燃尽的铝颗粒和凝结的氧化铝.Miller［1］在2004年进行了镁/水反应及铝/水反应的对比实验，燃后发动机内凝相沉积状态如图5(b)、(d)所示.结果表明铝/水反应系统中存在大量的固相凝结，而镁/水反应系统的燃烧室内几乎没有凝结物存在.Miller的实验一定程度上证明了本文模拟结果的可信度.

对变化较为剧烈的喷管入口段，径向截面处颗粒相参数进行统计，可更加清晰地比较镁/水系统与铝/水系统之间差别.

图6为喷管入口截面前颗粒相温度沿径向变化规律的统计，可见铝/水系统中的颗粒相温度明显高于镁/水系统.因为在前者中，此处仍充满了大量的高温铝颗粒，所以颗粒相平均温度达1 692 K，而后者内则全部为水滴，当达到当地蒸发温度后，水滴的温度便不再升高，从而限制了颗粒相放热，颗粒相平均温度为433 K.图7为两系统喷管入口截面前颗粒相速度沿径向变化规律的统计，因为铝颗粒的存在，前者的颗粒相速度也明显高于后者.

图5 计算结果与实验(Miller 2004)的对比Fig.5 Computation results vs.experiment phenomenon

图6 喷管入口截面前径向颗粒相温度分布Fig.6 Transverse distribution of droplets temperature at the nozzle inlet

图7 喷管入口截面前径向颗粒相速度分布Fig.7 Transverse distribution of droplets velocity at the nozzle inlet

图8为镁/水系统与铝/水系统中金属颗粒燃烧效率ηmetal沿发动机轴向变化规律的统计.对比可见，水反应镁基燃料发动机中，镁颗粒迅速燃烧，在主燃烧室内便全部反应完毕，燃烧效率高达97.1%.而铝颗粒的燃烧效率则相对较低，并充满了整个燃烧室，喷管处燃烧效率最高达到93.4%，且在出口处因有氧化铝不断凝结，燃烧效率又稍有下降.

图8 金属颗粒燃烧效率沿轴向变化规律Fig.8 Metal droplets burn efficiency in the axial direction at the nozzle inlet

图9 水滴蒸发效率沿轴向变化规律Fig.9 Water droplets evaporative duty in the axial direction

图9为两系统中水滴平均燃烧效率ηmater沿发动机轴向变化规律的统计.相对于燃烧室内环境而言，水滴的蒸发温度较低，所以两系统中水滴的燃烧效率相差不大，镁/水系统中水滴蒸发量为81.9%，铝/水系统中水滴的蒸发率为79.8%.

3 结束语

由于氧化镁与氧化铝物性不同，两种金属颗粒在发动机内经历着不同的燃烧过程，从而对宏观流场产生一定的影响，镁/水反应与铝/水反应系统发动机内参数分布存在明显差异.文中的三维多相燃烧计算结果与相关实验现象相符合.在常规发动机形式下，因氧化铝不断向铝颗粒表面凝结，致使铝基水反应发动机燃烧室中存在较多凝相，整个燃烧室内充满了铝颗粒，由此也导致颗粒相温度和速度较高;相对而言，在镁/水反应系统发动机中，金属颗粒则燃烧得更加完全.两系统中水滴的蒸发效率相差不大.

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