深海钢悬链立管应力接头的多轴疲劳分析

郑文青，杨和振

(1.上海交通大学，船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点实验室，上海200240;2.中国船舶及海洋工程设计研究院，上海200011)

随着海洋油气开采走向深水区域，深海钢悬链立管凭借其独特的优势得到越来越广泛的应用.对于钢悬链立管的分析，立管顶端与海洋平台连接处和立管触地点处一样，均为需要研究的关键区域［1］.立管顶端连接处承受大交变弯矩和轴向拉力，平台运动，海洋腐蚀等复杂作用，容易发生疲劳破坏.通常采用应力接头将立管顶端和平台连接，以增加该区域的刚度.应力接头多为锥形形式，内部保持统一的内径，壁厚则沿长度方向逐步变化，其长度可达10～20 m，以改善立管顶端与平台连接处及附近区域应力状态，提高结构的安全性.

应力接头在立管系统中发挥着重要作用，国外研究人员对其进行了一系列分析研究.Baugus等［1］对一使用在生产立管终端的钛合金锥形接头进行了在极端载荷下的一系列参数研究，结果展示了锥形接头的优点，并给出了合理选择设计参数的建议;Gordon等［2］提出了一种基于欧拉平衡微分方程的直接有效的分析方法建立海洋立管应力接头的结构形式，使其应力沿长度均匀分布并保持在可接受的水平之下;Meniconi等［3］对一复合立管的复合锥形应力接头进行了考虑极端环境载荷下的研究，并给出了适合的接头参数;Cunliffe［4］等，对锥形接头进行了优化设计，考虑满足锥形接头满足其在动态载荷工况下的设计要求.鉴于目前国内外针对应力接头的设计研究主要着眼于对结构强度性能的改善，然而在海洋环境中，结构容易发生由于交变载荷而导致的累积损伤和疲劳破坏，甚至是强度和疲劳的混合失效模式［5］.所以对于疲劳问题，应给予如同强度问题同样的关注.基于谱分析方法对海洋平台进行疲劳寿命估算有较多的研究［6-7］，但其主要适合于线性结构;对于如立管这样的非线性结构，通常采用基于时域的疲劳分析方法［8］，主要考虑轴向合成应力作用下的单轴疲劳问题，不考虑其他应力成分的疲劳损伤贡献.对于具有大壁厚，复杂受载的锥形接头而言上述单轴方法可能是偏于危险的.本文将给出一种基于时域动力分析的多轴疲劳方法对锥形接头进行疲劳分析.文章首先对一深海钢悬链立管进行在海洋环境载荷下的时域动力分析，然后提取局部响应作为应力接头分析的疲劳载荷，再利用多轴疲劳分析理论对应力接头进行寿命估算.

1 多轴疲劳分析理论

结构在加载过程中的3个主应力中，2个或3个主应力不等于零，即称为多轴应力状态.而实际工程结构通常处于多轴应力状态.将比例加载下的多轴疲劳问题利用静强度理论等效成单轴疲劳问题的做法通常是有效的.但对于海洋工程这样长期处于复杂环境载荷下的结构物而言，多轴疲劳理论能更加真实的反应结构损伤的情况，应予以重视.

1.1 临界平面法

多轴疲劳寿命估算方法主要包括静强度准则方法、能量方法和临界平面方法.其中临界平面方法在工程中具有广泛的应用.该方法首先需要确定临界平面的位置，然后利用该平面上的剪切和正应变(力)进行某种组合来构造多轴疲劳损伤参量，建立疲劳寿命预测方程:

式中:Δγ/2为临界平面上的剪切应变幅，Δεn/2为临界平面上的法向应变幅，f'为非线性函数，Ni为裂纹萌生寿命.不同的判断准则定义的临界平面有所不同:主应力(变)幅准则假设疲劳裂纹产生于具有最大正应力(变)幅的平面上;最大剪应变屈服理论假设裂纹产生于具有最大剪应变幅的平面上;Brown-Miller同样定义最大疲劳损伤将发生在最大剪应变幅的平面上，但是他其定义疲劳寿命是该平面上剪应变和正应变的联合函数.

由于在实际结构通常承受的是非比例加载，即各载荷具有相位差，临界平面是在受载过程中不断变化的，所以需要对一系列平面进行搜索并进行寿命估算，取最低寿命值为最终值.

1.2 基于临界平面的主应力方法

由于本文所讨论的应力接头处于材料线弹性阶段，属于高周疲劳，故选用应力疲劳方法估算寿命.从处于三向主应力下的微元体中取任意截面，如图1所示.

图1 截面应力状态Fig.1 Stress condition of plane

设该平面的3个方向余弦为l、m、n，它们应满足:

该平面上的正应力和剪应力与微元体的三向主应力有如下关系:

这样在每个平面上:

1)提取某平面正应力的时程变化;

2)进行雨流计数，平均应力修正;

3)结合材料S-N曲线和Miner线性累计损伤理论计算该平面的损伤和疲劳寿命.

同样方法计算一系列平面的疲劳寿命，最低寿命值为该微元体的疲劳寿命.

2 应力接头疲劳研究方法

2.1 深海钢悬链立管总体分析

在对应力接头分析前，对钢悬链立管进行总体分析，立管总体分析中触地点采用非线性弹簧模拟管与土体的相互作用.钢悬链立管所处的海洋环境如图2所示.

总体分析分2步进行:非线性静力分析和时域的动力分析.首先利用悬链线方程建立钢悬链立管的近似形态，然后施加边界约束，浮力，重力等静载，进行非线性静力分析以确定立管在海洋环境中的静力平衡状态;时域的动力分析在完成静力分析之后进行;在动力分析中需要施加波浪、流以及平台运动等动态载荷.在立管顶端附近提取总体分析的动力响应，作为对应力接头进行精细化局部分析的边界载荷.

图2 深海钢悬链立管海洋环境Fig.2 Environmental conditions of SCR

2.2 应力接头局部分析

应力接头的局部分析需要建立细化三维有限元模型，以考虑大壁厚接头在复合外载作用下的复杂应力场.锥形应力接头采用三维实体单元建模，为考虑立管对应力接头的影响，用壳单元建立了一段长度立管，并用接触单元模拟应力接头与立管连接处的相互作用.应力接头的有限元模型如图3所示.

图3 应力接头有限元模型Fig.3 Finite element model of the stress joint

在应力接头的顶端施加固定约束，在管端部施加轴向拉力，2个方向的横向力，扭矩及2个方向的弯矩的时历载荷，并进行动力分析.载荷数据来自之前立管总体分析的局部响应.进行应力接头的动力分析后，提取节点正应力(应变)和剪应力(应变)的时间历程，然后利用多轴疲劳理论进行寿命估算.

应力接头的完整分析流程如下，分析流程图如图4所示.

1)模拟海洋环境，对立管总体有限元模型进行时域动力分析.

2)提取总体分析的局部响应时域谱块，包括3个方向的力和3个方向力矩，作为后续局部分析的边界载荷.

3)建立应力接头局部有限元模型，施加时域组合载荷时域谱块，并进行动力分析.

4)提取接头有限元模型各节点各方向上的应力谱.

5)利用基于临界主应力方法计算各临界平面上正应力的时域谱块.

6)在各临界平面上，通过雨流计数统计应力幅循环次数，根据材料S-N曲线计算各应力幅水平的损伤，利用Miner累积损伤理论计算得到各平面的损伤值和疲劳寿命，取最低寿命值为该节点的疲劳寿命.

7)重复5)～6)工作，计算各节点的疲劳寿命，取最低寿命值为应力接头的疲劳寿命.

图4 应力接头多轴疲劳分析流程图Fig.4 Flowchart of stress joint multiaxial fatigue analysis

3 应力接头疲劳分析算例

3.1 海洋环境载荷下的立管动力分析

钢悬链立管简化模型为等截面形式的连接海底与平台的钢管，其相关参数如表1所示.

立管顶端与平台连接并随其运动，触地点用非线性弹簧模拟立管与土体的相互作用.对立管总体模型进行总体非线性时域动力分析，提取模型顶端与平台连接附近的节点的时程响应，包括管的轴向力，横向力以及弯矩和扭矩.

表1 钢悬链立管模型参数Table 1 Parameters of SCR

3.2 应力接头局部分析

研究分析的应力接头局部模型包含两部分:锥形应力接头及附带考虑的一段管.接头几何形式如图5所示，相关尺寸参数如表2所示.材料根据相关资料［9］，应力接头采用钛合金，管采用钢材.

图5 接头及立管几何形式Fig.5 Dimensions of the stress joint and pipe

表2 应力接头参数Table.2 Parameters of the stress joint m

3.2.1 应力接头组合载荷下的动力分析

从立管总体分析提取局部响应作为应力接头端部的载荷谱，进行动力分析.结构在最末载荷子步处的von Mises应力云图如图6所示.最大等效应力出现在锥形应力接头与管的连接截面，尽管应力值远低于材料屈服应力，不至于发生强度破坏，但该区域应力分布情况比较复杂，应力集中明显，可能是疲劳破坏的起源.

图6 应力接头von Mises应力云图Fig.6 Von Mises contour for the stress joint

3.2.2 应力接头组合载荷下的多轴疲劳分析

由于结构应力处于线弹性范围，将利用应力-寿命方法即高周疲劳方法进行寿命估算.在得到结构各个节点的应力时程后，对每个节点利用基于临界平面方法的最大理论应力判断准则计算某平面上正应力的时程，对其进行雨流计数得到各应力水平Si，循环数ni及平均应力Smi，由材料S-N曲线可以得到Si对应的循环寿命.根据Miner线性累计损伤理论，第i个应力水平下的损伤值为Di=ni/Ni，总累计损伤为D=∑Di=∑ni/Ni，疲劳寿命为L=1/(∑ni/Ni)，其表示单位载荷谱块循环的次数.同样方法可计算得到其他各平面的疲劳寿命，其中最低寿命为该节点的疲劳寿命，最低寿命所在的平面为临界平面.

应力接头多轴疲劳寿命云图如图7所示，寿命以载荷谱块重复数的对数值表示，红色区域为高寿命区，蓝色区域为低寿命区.最低点与最高点均处于接头与管连接处，是结构的最危险区域.

图7 应力接头疲劳寿命云图Fig.7 Fatigue life contour for the stress joint

接头每个截面的最低寿命值沿应力接头长度方向分布情况如图8所示，寿命总体上是从顶端到底端逐渐平稳降低，但在接头的顶端截面和底端截面附近的寿命值均有明显突降，在底端达到寿命最低值.由此可见，接头寿命与截面大小有关，同时边界条件对结构寿命也有重要影响.

图8 疲劳寿命沿长度分布Fig.8 Fatigue life distribution along length

接头与管连接截面的疲劳寿命分布情况如图9所示，每个角度上的寿命值为截面该角度上径向不同位置统计的最低寿命值，以载荷谱块重复数的对数值表示.最低寿命在252°方向上，它同时也是接头结构总体最危险点.

图9 关键截面疲劳寿命分布Fig.9 Fatigue life distribution on critical section

工程上对立管结构的疲劳估算方法是将管轴向拉压应力和轴向弯曲应力的线性叠加作为疲劳分析所考虑的应力循环信号:

其基本假设为管轴向上的应力为疲劳破坏的主要贡献，忽略径向和环向及剪切应力影响.这种方法对于简单受载的薄壁厚结构而言是通常适用的，但对于复杂受载的大壁厚结构物存在一定局限性.在对应力接头做了多轴疲劳寿命估算的同时，用如式(6)所示的简化的单轴方法对接头结构危险点进行寿命估算，并与多轴疲劳方法估算结果对比，如表3所示.在接头结构受到组合载荷作用下，轴向应力仍然作为诸多应力中的最主要成分，对疲劳破坏的起主要贡献，但简化的单轴估算方法与多轴寿命估算的结果还存在有一定差距，这是因为结构在实际工作状态下，除了轴向外其他应力的交变作用也会对其造成损伤.因此用简化的单轴方法估算疲劳寿命可能是偏于危险的.

表3 危险节点的疲劳寿命Table 3 Fatigue life of the hot node

3.2.3 应力接头的初步参数研究

应力接头的参数包括顶端外径，底端外径，接头长度，以及材料属性等.各种参数取值的改变都将对接头的强度和疲劳性能形成影响.初步把握应力接头性能随参数变化的规律和趋势，对随后接头的优化设计起重要的参考作用.本小节仅对接头的顶端外径OR1和底端外径OR2进行初步的参数分析，考察其对接头的强度，疲劳性能的影响.各接头设计方案及其性能如表4所示.通过改变几何参数可以有效降低最大应力值并提高疲劳寿命，但危险点仍处于接头与管的连接截面，且位置几乎没有发生变化;适当增加OR2，即增大接头底端截面的壁厚，可以有效降低最大应力，增加疲劳寿命;增加OR1也能降低最大应力，但疲劳寿命降低

表4 应力接头参数研究Table 4 Parametric research for the stress joint

改变应力接头几何参数能对结构疲劳有明显影响，同时也能改变疲劳损伤沿接头长度的分布情况.如图10所示，OR1不变，改变OR2值对大部分长度的寿命分布改变不大，但靠近底端附近的寿命改变较为明显;OR2不变时，如图11所示，改变OR1值对大部分长度的寿命分布影响都很明显，但在靠近底端某处(10 m)寿命改变不大;几种工况相比较，OR1=0.3，OR2=0.24时，寿命沿整个长度分布比较均匀，能充分发挥结构承载潜能，同时也是一种比较经济的设计方案.

图10 OR1=0.4时的疲劳寿命分布Fig.10 Fatigue life distribution when OR1=0.4

图11 OR2=0.24时的疲劳寿命分布Fig.11 Fatigue life distribution when OR2=0.24

4 结论

研究对深海钢悬链立管进行总体动力分析的基础上对应力接头进行局部分析，考虑了接头在组合复杂载荷下的多轴疲劳性能，得到以下结论:

1)从应力分布和疲劳寿命分布来看，接头与管的连接处为结构的危险点，该区域非线性状态明显，应力状况复杂，需要设计人员的特别注意;

2)对于长期处于风、浪、流等随机载荷作用下的海洋工程结构而言，多轴疲劳分析方法相对传统单轴疲劳分析能更加真实地反应结构在复杂载荷下的损伤情况;

3)通过选取合理的参数，可以改善应力接头的疲劳性能，使寿命在结构中分布均匀，并能减轻结构重量，降低成本.

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