切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度的设计

李战伟 ，王明权 ，贾月明

(1.北京中电科电子装备有限公司，北京 100176；2.中国电子科技集团公司第四十五研究所，北京 101601)

切割机是将晶圆(wafer)分割成电路单元(die)的设备，是封装工艺线上关键设备。随着半导体行业的快速发展，要求切割机具有更好的工作稳定性。空气静压电主轴是切割机强力磨削的执行部件，其径向承载力及刚度是影响切割机空气静压电主轴高转速下工作稳定性的重要因素。空气静压电主轴采用空气轴承支承，具有转速高、精度高、功耗低、寿命长等优点；但由于其承载小、刚度低等缺点导致了空气静压电主轴抗干扰能力低，工作稳定性差[1]。本文采用工程计算方法[2]，计算径向轴承各节流小孔的节流压力比βi，对切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度设计计算。

1 径向承载力及刚度工程计算方法

1.1 径向轴承结构

径向承载力即空气静压电主轴径向轴承承受径向载荷的能力，由径向轴承结构及轴承参数决定。径向轴承结构如图1所示，由于轴承平均单面间隙h0比轴的直径2R小1×103至1×104倍，可近似认为轴承内径仍为2R。轴承为双排进气孔，每排按周向均匀分布n个进气孔（图中n取8）。

图1 径向轴承结构图

考虑到气膜厚度比轴承半径R小1×103至1×104倍，可略去圆柱表面曲率的影响，由此产生的误差为0.1%左右[3]，将径向轴承的气膜沿着a=0的轴线（见图1）展开成平面，如图2所示。

图2 径向轴承平面展开图

按节流孔数目将展开的气膜在圆周方向上分成n等分，每一等分宽度b=2πR/n。假设气膜厚度在每一等分中为常数，其值为该节流孔处的气膜厚度值hi(hi=1，2，3，…n)。并假设在任意等分i两节流孔间压力相等，其值为该等分节流孔后压力Pdi，该等分内气体呈一维流动，沿x方向（轴向）流向端面，其压力由孔后Pdi降至端面的环境压力Pa，从节流孔到端面的压力分布见图3示，其中节流孔处为原点0，垂直气膜方向为Oy轴，顺气流指向轴端方向为Oz轴。

图3 第等分从节流孔到端面的压力分布

1.2 工程计算基本方程式

气体等温流动状态方程为：

一维流动气体运动方程为：

其中，η为气体黏度系数。

质量连续方程为：

其中，mi是第i个等分气体质量流量；

hi为第i个等分的气膜厚度，hi=h0(1-εcosai)，其中ε=e/h0，ε为偏心率，e为偏心距，ε值在0～1之间变化。

单个节流孔质量流量方程[4]为：

p0为供气压力；k为气体常数，对空气取k=1.4；

βi为节流压力比，βi=pdi/p0，对空气 βk=0.528。

径向轴承在垂直方向承载力为：

其中，fw为考虑环向流效应的计算修正系数

Cw为径向轴承无量纲承载能力系数

Ki为第i等分无量纲刚度系数

其中 σ=pa/p0，1/σ为无量纲供气压力；t1=L-2l。

通过求解（1）～（4）式，得到各等分i的节流压力比βi，进而求解式（5）得到不同偏心率ε对应的W。通过拟合方程，可得到偏心率ε和承载力W的关系曲线，并可求得轴承刚度k。

2 切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度设计计算

切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度设计指标见表1所示。

表1 切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度设计指标

径向轴承结构见图4所示。径向轴承轴向分布有8排进气孔，每排在周向均匀分布有8个，共64个进气孔。

图4 切割机空气静压电主轴径向轴承结构图

根据图4所示结构，可将径向轴承简化为4个双排进气孔轴承，单个双排进气孔轴承结构见图5所示。

图5 径向轴承简化图

对于静压空气轴承，其节流孔直径d越小，越有利于增加轴承刚度，但孔径太小，加工工艺困难，小孔容易堵塞；孔径太大，影响轴承的刚度和气体流量[5]；同时考虑到轴承内孔难度较大且高速空气静压电主轴使用过程中对轴承的互换性要求。

确定轴承参数为：

R=13mm，n=8，l=8，L=40mm，d=0.3mm，h0=0.020mm；进气压力p0=5.05×105pa。

计算得到切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度随偏心率ε的变化曲线如图6、图7。

由图6可以看出，切割机空气静压电主轴径向承载力随着偏心率的增加而增大；当偏心率ε=0.2，即偏心距e=ε×h0=0.2×0.015×1000=3μm时，径向轴承承载力100 N，该偏心距在径向轴承允许范围内，因此径向轴承承载力满足设计要求。

由图7可以看出，径向轴承刚度随着偏心率的增加而降低，在20 N工作载荷作用下，主轴偏心率为0.04，刚度为35.5 Nμm，满足设计要求。

图6 切割机空气静压电主轴径向承载力随主轴偏心率变化曲线

图7 切割机空气静压电主轴径向刚度随主轴偏心率变化曲线

3 结 论

采用工程计算方法，计算径向轴承各节流小孔的节流压力比βi，对切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度进行设计计算，计算结果表明切割机空气静压电主轴径向承载力及刚度能够满足设计指标。

[1]王云飞.气体润滑理论与气体轴承设计[M].北京：机械工业出版社，1999.

[2]刘暾，刘育华，陈世杰.静压气体润滑[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1990.

[3]李群霞.高精度静压气体轴承静特性及振动特性的研究[D].哈尔滨：东北林业大学，2004.

[4]彭万欢.静压气体径向轴承的静动特性[D].北京：中国工程物理研究院，2006.

[5]李树森，孟庆鑫，刘暾.小孔节流静压气体轴颈轴承的静态特性研究.润滑与密封[J]，2006（2）：20-23.