高铁轨道基准网平面网坐标转换方法研究＊

钟昊然，刘成龙，付恒友，杨雪峰，陈海军

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都 610031;2.沪昆铁路客运专线浙江有限责任公司，浙江杭州 310009)

高铁轨道基准网平面网坐标转换方法研究＊

钟昊然1，刘成龙1，付恒友2，杨雪峰1，陈海军1

(1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都 610031;2.沪昆铁路客运专线浙江有限责任公司，浙江杭州 310009)

在高速铁路轨道基准网平面网数据处理中，需要将外业所测合格的轨道基准点坐标从测站站心坐标系转换到铁路工程独立坐标系，目前德国采用的是三参数坐标转换模型，而不是常规采用的四参数坐标转换模型。介绍了2种平面坐标转换模型及其转换参数精度评定的算法，通过对2种坐标转换的转换参数精度、坐标转换前后公共点残差以及站间坐标搭接情况的比较分析，认为2种坐标转换方法均能满足轨道基准网的精度要求，但是在其上一级CPⅢ控制网为约束平差的前提下，采用四参数坐标转换方法效果更优。

坐标转换;三参数;四参数;转换参数精度;轨道基准网

目前，世界高速铁路大多采用无砟轨道技术。博格板式无砟轨道系统是我国引进的一种无砟轨道结构形式，经过消化、吸收、再创新，形成中国特色的板式无砟轨道，称为Ⅱ型板式无砟轨道技术［1］。在高速铁路精密工程测量领域，博格无砟轨道系统与其他轨道系统的重要区别之一，是在轨道控制网CPⅢ下多了一级加密控制网，我国目前称之为轨道基准网(以下简称为TRN)。TRN为三维网，包括TRN平面网和TRN高程网，其主要作用是作为轨道板精调施工测量控制的基准［2］。

TRN外业测量完成后，就要进行TRN平面网的数据处理，其主要原理为:先站内处理，再站间搭接。其中站内处理就是以本测站联测的CPⅢ控制点在测站站心坐标系中多次观测的坐标均值作为观测值，结合各CPⅢ控制点在铁路工程独立坐标系中的已知坐标，以间接平差的方法求解测站站心坐标系和铁路工程独立坐标系间的坐标转换参数，再根据得到的坐标转换参数，将测站站心坐标系中各轨道基准点(以下简称TRP)的坐标均值进行坐标转换，从而得到各TRP在铁路工程独立坐标系中的坐标［3］。目前的高速铁路建设工程实践中，对于TRN平面网站内数据处理，德国是采用三参数坐标转换模型，即不顾及铁路工程独立坐标系和TRN测量时站心坐标系间存在的尺度差异;而国内部分客运专线采用的是四参数坐标转换模型，即将传统的约束平差理念运用于TRN平面网与其上一级控制网CPIII平面网［4］。众所周知，二维平面坐标转换有三参数和四参数2种模型，选择不同的坐标转换模型进行TRN平面网的站内数据处理，是否会对TRN平面网的坐标结果及其精度产生影响，是本文研究的主要问题。

本文介绍了2种坐标转换的模型及其转换参数精度的评定方法，在此基础上，对二者应用在TRN平面网站内数据处理时的公共点残差、转换参数的精度、测站间搭接点纵横向坐标较差进行对比和统计分析，从而为TRN平面网站内数据处理究竟采用哪种坐标转换模型提供参考。

1 2种平面坐标转换方法原理

1.1 三参数坐标转换模型

由于不考虑CPⅢ控制网和TRN测量站心坐标系的尺度差异，德国采用三参数坐标转换，以下为其坐标转换原理。设各CPⅢ控制点在本测站站心坐标系中的坐标为(x0，y0)CPIII，在铁路工程独立坐标系中的已知坐标为(x，y)CPIII，则三参数坐标转换模型为:

1.2 四参数坐标转换模型

若要考虑CPⅢ控制网和TRN测量站心坐标系的尺度差异，2套平面坐标系间应采用如下四参数的坐标转换模型，即:

式中，Δx，Δy和α分别为2套坐标系间的平移参数和旋转参数。

将上式中的Δx，Δy和α作为平差参数，对独立坐标系下的CPⅢ坐标可开列如下的误差方程式:

式中，Δxo，Δyo和αo为平差参数的近似值。

TRN平面网坐标测量时，CPⅢ公共点的个数一般大于4，则可根据最小二乘原理，在满足VTV=min的原则下进行参数估计，可求得坐标转换参数Δx，Δy和α的最佳估值，再利用下面的三参数坐标转换模型，即可将各TRP在本测站站心坐标系中的坐标(x0，y0)TRP，转换成铁路工程独立坐标系中的坐标 (x，y)TRP。

式中，Δx，Δy，k和 α分别为2套坐标系间的平移参数、尺度参数和旋转参数。

将上式中的 Δx，Δy，k和 α 作为平差参数，对独立坐标系下的CPⅢ坐标可开列如下的误差方程式:

式中，Δxo，Δyo，ko和 αo为各平差参数的近似值。

同理，可根据公共点的2套坐标采用平差的方法求得坐标转换参数Δx，Δy，ko和α的最佳估值，并利用这些参数的最佳估值按下面的四参数坐标转换模型，将各TRP在本测站站心坐标系中的坐标(x0，y0)TRP，转换成铁路工程独立坐标系中的坐标 (x，y)TRP。

1.3 坐标转换参数精度的评定方法

对TRN平面网数据处理而言，转换参数的精度是衡量哪种坐标转换方法效果更优的参数之一。下面介绍四参数坐标转换的转换参数精度评定的方法。

由于在系数矩阵2nB×4中含有转换参数的近似值，所以首先要根据公共点转换前后的坐标计算转换参数的近似值。对于平移参数，取转换前后2套坐标的均值即可得到转换前后公共点的重心坐标，再将转换前后公共点重心坐标之x和y坐标分别相减即可得出平移参数的近似值Δxo和Δyo;对于旋转参数，公共点中某条固定边转换前后坐标方位角的差值，即为旋转角α的近似值αo;对于尺度因子，在转换前后两坐标系中，分别取相同两公共点坐标反算出两点间距离，再将两距离相比即可得到尺度因子k的近似值ko。以上就得到了4个坐标转换参数的近似值，亦即确定了系数矩阵。

根据式(13)的误差方程，按间接平差原理［4］组成法方程:

将上式求出的^x代入(13)式中，可求得改正数:

据此可按下式计算坐标转换的单位权中误差:

根据间接平差的原理，平差参数的协因数阵为:

取协因数阵对角线元素QδΔxδΔx，QδΔyδΔy，QδΔkδΔk和QδΔαδΔα，可按下式计算转换参数的中误差:

同理，可根据以上所述的类似方法计算三参数坐标转换的转换参数中误差。

2 2种坐标转换结果的比较

2.1 CPⅢ控制点坐标残差比较

为了验证坐标转换参数求解的正确性和各CPⅢ控制点的精度和稳定性，可利用平差后得到的坐标转换参数，按坐标转换公式(1)或(7)，对各CPⅢ点的本测站站心坐标系中的坐标均值进行坐标转换。若转换后大多数CPⅢ点(至少有4个点)的X和Y坐标与已知CPⅢ点的X和Y坐标的差值在2 mm以内，则所求的坐标转换参数合格，否则应剔除坐标转换后X和Y坐标差值大于2 mm的CPⅢ点(可视该CPⅢ点为不稳定点或精度不满足要求的点)，并重新平差计算求解坐标转换参数，直到所求的坐标转换参数合格［6］。表1为某客运专线465个CPⅢ控制点，通过2种坐标转换方法后坐标残差的统计情况。

表1 CPⅢ控制点坐标残差统计结果Table 1 The statistics result of CPIII control point’s coordinate residuals

在所统计的465个CPⅢ点中，绝大部分CPⅢ点的X和Y坐标与已知CPⅢ点的X和Y坐标的差值在2 mm以内，说明两种方法所求的转换参数均合格。通过表1还可知，四参数坐标转换后，X和Y坐标残差超过2 mm的点个数和各CPⅢ控制点的坐标残差明显小于三参数坐标转换。

2.2 转换参数精度的比较

2.2.1 转换参数精度实测数据比较

在某客运专线TRN平面网外业测量数据中，根据上述2种转换参数计算模型，计算了64个测站的转换参数精度。由于三参数坐标转换的转换参数中，不含有尺度因子k，因此在转换参数精度实测数据比较时，只统计共有的平移参数和旋转参数的中误差，统计结果见表2。

表2 2种转换方法中误差计算统计结果Table 2 The statistics result of two transform method’s mean square error

由表2可以看出，2种坐标转换方法的平移参数精度相差甚小，但是四参数坐标转换的旋转参数精度明显高于三参数坐标转换。

2.2.2 2种坐标转换参数精度的离散性分析

由于2种坐标转换方法的转换参数精度相差较小，为了进一步区分2种坐标转换方法转换参数精度的差异，计算了64个测站的转换参数中误差的中误差［7］，由此可分析两种坐标转换方法的转换参数中误差的离散性，计算的统计结果见表3。

表3 2种坐标转换参数中误差的中误差统计结果Table 3 The statistics result of two transform method’s mean square error’s mean square error

由表3可以看出，三参数坐标转换的平移参数及旋转参数中误差的中误差均大于四参数坐标转换，由此可以认为，四参数坐标转换的转换参数精度离散性更小，稳定程度优于三参数坐标转换。

2.3 测站间搭接TRP坐标较差的比较

前已述及，TRN平面网数据处理包括站内坐标转换和站间坐标搭接。衡量站间坐标搭接效果好坏的质量指标是搭接点的纵、横向坐标差值。表4是4952个搭接点三参数和四参数坐标转换后搭接点坐标较差的统计结果。

表4 2种坐标转换后搭接点的纵横向坐标较差(绝对值)统计表Table 4 The statistics result of two transform method’s lap point’s coordinates(absolute)

由表4可以看出，4 952个搭接点的纵、横向坐标差值统计数据中，四参数坐标转换后横向坐标差值均值小于三参数坐标转换后横向坐标差值均值，四参数坐标转换后纵向坐标差值均值也小于三参数坐标转换后纵向坐标差值均值，且四参数坐标转换后搭接点的纵、横向坐标较差绝对值最大值，也均小于三参数坐标转换后纵、横向坐标较差绝对值的最大值。

3 结论

四参数坐标转换通过尺度因子k的作用可以使得TRN和上一级CPⅢ控制网的尺度保持一致，但这会引起TRN网形的微小变化，且将上一级控制网的误差带入TRN;而三参数坐标转换，不考虑CPⅢ控制网和TRN测量的尺度差异，保证了TRN网形不会发生变化，但是由于TRN和CPⅢ控制网尺度不一致，在控制坐标转换前后公共点坐标残差方面效果欠佳。

经过对实测数据的统计和比较分析后，发现2种坐标转换方法均能达到目前TRN测量精度的要求，但四参数坐标转换在公共点残差、转换参数精度以及站间坐标搭接效果方面占有优势，所以本文认为:TRN是在CPⅢ控制网基础上的加密控制网，由于现阶段CPⅢ控制网均采用约束平差，因此TRN平面网站内数据处理可以采用四参数坐标转换，通过四参数中尺度因子的作用，使得TRN平面网在公共点残差、转换参数精度以及站间坐标搭接等方面效果更好，也符合上一级控制网的平差理念，因此认为我国的TRN平面网的坐标转换应该采用四参数的坐标转换方法。

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Track baseline data processing network method for coordinate transformation in high－speed railway

ZHONG Hao-ran1，LIU Cheng-long1，FU Heng-you2，YANG Xue-feng1，Chen Hai-jun1

(1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China;2.Shanghai－ Kunming Railway Passenger Zhejiang Company，Hangzhou 310009，China)

To process the data of horizontal network of track basis net of the high－speed railway，it is required to rewrite coordinates of qualified track datum mark，which are surveyed in the field operation，from the survey station’s topocentric coordinate system into the independent coordinate system of railway engineering.At status quo，Germany adopts tri－parameter transformation model rather than the regularly utilized quad－parameter transformation model.In this article，both coordinate systems and the algorithm of assessing the precision of the parameter transformation are introduced.It is suggested that both transformation models could meet with the requirements of precision of track basis net，through the comparative analysis on the transformation parameters’precision of both coordinate systems by the residual error of common points before and after the coordinate transformation，and the overlapping situations from various stations.However，it is quad－parameter coordinate transformation that appears to be better，on the assumption that the higher level，i.e.CPIII control network is used as the constrained surveying adjustment.

coordinate transformation;tri－parameter;quad－parameter;precision of parameter transformation;track basis net

P258

A

1672－7029(2011)06－0122－05

2011－10－25

西南交通大学专题研究项目资助(SWJTU10ZT02)

钟昊然(1987－)，男，四川成都人，硕士研究生，从事精密工程测量与变形监测研究