竖井三角联系测量中的新方法应用研究

王晓兵，张洪德，韩磊

(青岛市勘察测绘研究院，山东青岛 266032)

1 引言

随着现代城市发展节奏的加快，地铁建设在我国正在如火如荼进行。在地铁的建设过程中，联系测量作为地面控制网和地下控制网的桥梁，在地下铁路的顺利贯通中起着关键的作用，因此如何做好联系测量的工作一直是我们地下铁路工作者不断探索的重要课题。本文在新的测量仪器条件下，对三角联系测量的开展进行了研究。

2 基本理论

三角联系测量是通过一个竖井把平面坐标和方位角传递到地下去的工作［2，4］。其具体做法是:在井筒中自由悬挂两根吊垂线，必要时可将下端的重锤浸入油桶中以减小振动。这时可认为同一垂线上各点的平面坐标相同。在地面洞口附近测量联系三角形的三条边长a，b，c，夹角α和测站点的转折角ω;在井下相应测量 a，b1，c1，夹角 α1和测站点的转折角 ω1。角度的测量一般采用高精度的经纬仪或者全站仪进行，对于b、c和，b1，c1，可以通过全站仪直接测量获得，a 一般采用钢尺量距的方式获得，联系三角形测量原理如图1所示。根据上述观测值就可以计算出井下控制点的坐标和控制点连线的方位角。一井定向法实施方便，但容易受到投点误差、井口大小和竖井深度等因素的影响，同时边a的直接量取也一直是测量施工中的一个难题，如果采用钢尺量距就要搭建测量台，实施起来很不方便。

本文接下来就a边采用间接测量方式的可行性进行了理论推导，并通过案例对方法进行了验证。

图1 联系三角形测量原理示意图

3 理论分析

竖井联系三角测量中，传递方位角的精度是定向测量的关键［6］。下面就传递方位角的角度来分析联系测量的技术原则［3，5，7］。采用联系三角形进行联系测量，最终得到的井下导线起始边A1T1的方位角计算公式为:

β和β1通过三角形△AO1O2和△A1O1O2解算:

根据城市轨道交通工程测量规范，在布设三角形时，使α和α1都是小于1°的小角，所以由式(2)可以得到:

对式(3)求微分可得:

b和b1的值可以通过光电测距直接测得，a一般采用钢尺量距的方式在竖井上下分别测量后取均值，然而钢尺量距对周围环境等因素要求较高，在实际的测量工作中不容易实施，本文即讨论在不通过钢尺量距，采用三角形边角关系的方式间接求得a对联系测量方位角传递的影响。

在△AO1O2中，根据余弦定理可得:

对式(5)两边取微分:

因为α在联系测量中根据规范要求，布设为小于1°的角，sinα≈α，cosα≈1，b 和 c近似在一条直线上，即:

所以有:

由误差传播定律可得:

假设 a=5，b=5，c=10，α=1°，发现式(9)第三项可以忽略。

由式(9)可以推出协方差 mab、mac、maα为

由式(4)和(10)可得

将式(11)代入式(1)便可求出井下导线起始边A1T1的方位角的精度为:

通过上面的分析，发现在测距精度较高的情况下，只要传递三角形根据城市轨道交通工程测量规范要求布设成小角度，在高精度测距的情况下，a边的长度通过间接测量的方式求得，一般在实际测量的过程中，假定采用±1″，1+1×D(D 为测距边长，以 km 计算)的全站仪方向观测法4个测回，则测角中误差小于±2.5″，测边中误差小于1 mm。对a边采用三角形边角关系进行间接测量，通过式(12)可得井下传导方向线A1T1的方向角中误差小于12.5″，能满足井下方位角传递测量的精度。

4 实例分析

本次联系测量布设为图(1)直伸三角形的形式，α和α1为30'和50'左右的小角，通过一个竖井把平面坐标和方位角传递到地下去。其具体做法是:在井筒中自由悬挂两根吊垂线，将下端的重锤浸入油桶中以减小振动。全站仪采用徕卡 T30(±0.5″，0.6+1×D)(D为测距边长，以km计算)在钢丝上面贴上徕卡发射片［1］，距离和角度共进行了4测回观测。在地面洞口附近A点测量联系三角形的两条边长b、c和测站点的转折角ω和α，在井下A1相应测量b1和c1和测站点的转折角α1和ω1，注意测角的时候用双丝法瞄准钢丝的中心，距离测量使用仪器配套的徕卡反射片。观测数据采用间接平差的方式，将多测回取平均值得到的方向夹角和距离作为观测值，利用武汉大学的Cosa平差软件进行平差处理，数据处理结果如表1所示。

方位角边长平差值及其精度成果表 表1

经三角形边角关系计算，上钢丝的间距为5.041 6，下钢丝间的间距为 5.041 5，较差为0.1 mm，上下的钢丝偏差引起的最大方向偏差为4.1″(角度和弧度转换常数取206 265)，根据表1的角度中误差利用式(12)，A1T1的最大方向中误差为4.84″。

经计算坐标值及精度如表2所示。

坐标平差值及其精度成果表 表2

5 结论

(1)联系测量中测角因素是精度保证的关键，注意在布设联系三角形时，一定布设成直伸的三角形连接角要尽量小。

(2)联系三角形测量时，如果采用高精度的测量仪器，可以不测量边a，通过三角形的边角关系进行求解，对结果不受影响。

(3)做联系测量时，注意上下钢丝间距离的检核，一般通过三角形解析法比较竖井上下钢丝间的距离来检核［4］(限差为 2 mm)。

［1］李承河.反射片测距在地铁竖井联系三角形定向中的应用［J］.检测与监理，2008，7(1)，167 ～169

［2］李青岳，陈永奇.工程测量学［M］.北京:测绘出版社，1995，236 ～237

［3］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.武汉:武汉大学出版社，2003，108～114

［4］GB50308－2008.城市轨道交通工程测量规范［S］.

［5］王铁生，翟继红.地铁隧道竖井联系测量与精度分析［J］.铁道建筑，2005(5):44～47

［6］王荣权.轨道交通工程联系测量方法的应用［J］.北京测绘，2008(1):38～41

［7］王铁生，翟继红.地铁隧道竖井联系测量与精度分析［J］.铁道建筑，2005(5):44～47