基于软阈值小波降噪的天津CORS站点数据分析

黄勇，汪伟

(天津市测绘院，天津 300381)

1 引言

目前，在我国的很多城市都建立了CORS系统，它们在促进城市的基础设施建设和经济发展中发挥着重要的作用［1］。然而，受地理条件的限制很多CORS站没有建在基岩等地质结构稳定的位置，由于地下水开采、站点周围施工建设等因素的影响不可避免地导致CORS站点产生“点位变动”。采用合理的方法对CORS站的数据进行分析处理，确定出CORS站点准确的变动值，对研究CORS站点的变化至关重要。

本文利用推导出的小波滤波软阈值公式对天津CORS 12个站点1 551 d的坐标时间序列数据进行了降噪处理，滤波结果表明该软阈值的设定方式可较好消除坐标时间序列中的高频噪声，得到了一些有参考价值的结论。

2 天津CORS站点坐标时间序列的获取

在对天津CORS站点原始时间序列进行降噪处理之前，首先对天津CORS站点自2006年1月1日～2010年3月31日共1 551 d的数据进行了质量检查及数据分析和预处理［2，3］;在引入天津周边 BJFS、DAEJ、SUWN、ULAB、WUHN和YSSK等6个IGS站的情况下，利用GAMIT 10.35软件对数据进行基线处理。

在得到天津CORS站点坐标时间序列前，首先应选定CORS网中相对稳固的站点作为参考点。根据以往对天津CORS站点中JIXN点进行数据分析的经验，初步判别该点在U方向上比较稳定。为进一步证实，专门把该点共1 551 d的数据提取出来与其周围分布比较均匀的 AIRA、BJFS、DAEJ、GUAO、KHAJ、KUNM、STK2、SUWN、TNML、ULAB、WUHN 等 11 个 IGS 站进行联合数据处理，从解算结果中提取单天解的h文件，并联合全球igs1、igs2、igs3的h文件利用，GLOBK进行整体卡尔曼滤波，得到JIXN点在ITRF05框架下，在U坐标分量上年变化率为0.24 mm/a。根据该分析，确认该点在U方向上是稳定的，并把该点作为天津CORS站点数据分析的相对参考点。以下有关天津CORS站点的坐标时间序列，都是根据GAMIT的基线处理结果，基于JIXN点为参考点建立的，同时也考虑了JIXN点的点位变化速率。

3 天津CORS站点坐标时间序列数据滤波阈值选择

在得到天津CORS除JIXN点外共11个其他站点原始坐标时间序列后，为了消除较大的噪声，对坐标时间序列进行Daubechies软阈值小波降噪处理。

考虑到CORS站点坐标变化缓慢的特性，结合反应基线解算精度指标的方差－协方差矩阵来设置软阈值，利用Daubechies小波变换对坐标的三个分量进行滤波处理。

设基线解算在三个方向上的方差－协方差矩阵为Dbaseline，则有:

其中 δx、δy、δz为基线分量在三个方向上的单位权中误差;δxy、δxz、δyz分别为 xy、xz、yz的协方差。考虑到以JIXN点为参考点来计算其他各站点NEU坐标过程中，需由各站点的地心地固坐标与椭球面大地坐标转化关系的微分方程得到，即:

其中［dL dB dH］T为大地坐标微小量，［dX dY dZ］T为地心地固坐标微小量，N为椭球卯酉面曲率半径，M为子午圈曲率半径。由式(2)可以得到由地心地固坐标转换到椭球面大地坐标的方差－协方差矩阵为Dellipsoid，则有:

由式(4)进一步推导可得:

其中:

依据计算站点NEU坐标时间序列的方法［5］，可以设定NEU三个坐标分量上的小波滤波阈值分别为式(5)中的 D、A、F。由式(6)、(9)、(11)可见，设定的阈值是与CORS站点的经纬度和基线解算三个方向上中误差有关的变量，其随着基线单天解结果在三个坐标分量上单位权中误差的变化和CORS站点位置的变化而变化。

4 天津CORS站点坐标时间序列滤波实例及结果分析

根据所设定的软阈值，利用Daubechies小波对NEU三个方向上的坐标时间序列数据进行2层分解。认为所有超过软阈值的高频部分为噪声，并将其置零;而认为低于该阈值部分的高频部分为信号的细节部分，并将其保留。最后对信号进行重构，从而完成对信号NEU三个方向的滤波过程。

限于篇幅，本文仅以天津CORS站点中的CH01站为例对软阈值小波滤波过程和滤波前后的效果加以对比说明。对CH01站1 551 d的坐标时间序列数据进行软阈值小波滤波，得到该站点三个坐标分量在滤波前后的坐标分量曲线如图1中(a)、(b)、(c)所示(为方便绘图，在NE坐标分量中各自减去了其本身坐标的整数部分，各图的上图为滤波前，下图为滤波后)。

图1 CH01站点三个坐标分量滤波前后对比曲线图

由图1可见，CH01站点NEU三个方向上的坐标分量在滤波前后有明显区别:经滤波后的曲线明显少了很多“毛刺”，与此同时，较好地保留了原始坐标分量时间序列中的细节部分。为了进一步证明滤波效果，分别对坐标分量滤波前后的时间序列用12阶Chebyshev多项式进行拟合，得到各分量的拟合误差δfitting，i用下式计算:

其中，i表示某坐标分量;Vi表示该分量上的拟合残差;M为拟合点个数。根据式(12)得到滤波前后的坐标分量的同种阶数和类型的多项式拟合误差如表1所示。

CH01站点滤波前后12阶Chebyshev多项式拟合误差 表1

由表1可见对滤波前后的坐标时间序列进行12阶次相同类型的多项式拟合结果表明滤波后坐标分量的拟合误差均有不同程度的减小。如果选用5阶左右的Chebyshev多项式进行拟合，则滤波前后得到的坐标分量误差差别更为明显。这说明本文中推导的小波滤波软阈值适合CORS站点数据的滤波处理。

5 结论

本文利用地心地固坐标和椭球面坐标的转化关系推导了用于CORS站点小波滤波的软阈值计算公式，并用该软阈值对天津CORS CH01站点进行了软阈值小波滤波处理。滤波结果表明:站点坐标分量时间序列利用该软阈值小波滤波前后对比明显，较好地消除了原始数据中的“毛刺”;经相同阶数相同方式的多项式拟合后，得到坐标分量滤波前后的拟合误差差别较为明显。

［1］过静珺，王丽，张鹏.国内外连续运行基准站网新进展和应用展望［J］.全球定位系统，2008(1)，1～10

［2］LOUIS H.ESTEY，CHARLES M.MEERTENS，TEQC:The Multi－purpose Toolkit for GPS/GLONASS Data ［J］.GPS Solution，Vol.3，No.1，1999，42 ～49

［3］UNAVCO Facility，TEQC［EB/OL］，http://www.unavco.ucar.edu/soft ware/teqc/teqc.html，2010.7

［4］孙煜，范万春，李真富.小波自适应软门限信号去噪方法研究［J］.核电子学与探测技术，2005，25(2)，156～159

［5］黄立人，高砚龙，任立生.关于NEU(ENU)坐标系统［J］.大地测量与地球动力学，2006，26(1)，97 ～99