基于航空货运网络结构的城市层级分析

党亚茹，彭丽娜

（中国民航大学a.民航科教评估中心；b.经济与管理学院，天津300300）

基于航空货运网络结构的城市层级分析

党亚茹a，彭丽娜b

（中国民航大学a.民航科教评估中心；b.经济与管理学院，天津300300）

航空货运网络是影响城市层级结构的重要因素之一，对其进行量化分析具有十分重要的理论和现实意义。根据2002—2008年中国航空货运数据库构建的中国航空货运网络，运用复杂网络分析的测度方法，以城市航空货运量比例为依据，将中国航空货运网络分成初始层级网络、中级层级网络和核心层级网络3个层次。基于航空货运网络视角，将中国通航城市分成核心、中级和边缘城市3类层级。通过对平均路径长度、聚类系数、度分布、密度等网络特征的分析，证明了3个层级城市所在的网络都具有小世界和无标度特性，研究表明中国城市层级结构具有金字塔特性，分布严重不均匀，值得关注。

城市层级；货运网络；小世界；无标度；不均匀

城市层级指城市各组成要素间关系和作用形式所处的程度。航空货运是航空运输的一个重要方面，随着全球经济和航空运输的飞跃式发展，航空货运在城市间的相互作用和所处的地位显得越发重要，已成为货运流通的重要途径和影响城市层级的重要因素，并作为研究城市层级的一个较为独特的视角，日益受到重视[1-9]。航空港代表城市对外网络连接关系的空中门户，由航空港和航线构建的航线货运网络代表了城市间的空间可达性，直接反映城市间的交易流、资源流和连通度；航线越密集，城市的对外联系就越紧密，对外交往越方便，城市的位置越重要，可见航空货运网络和航空货运流与城市层级紧密相连。

一般地，研究城市层级大多以人口规模或行政等级为标准，如马克·杰斐逊在1939年根据人口比例对城市进行划分；徐学强、周一星等根据人口信息对城市规模结构进行分析等。而通过航空运输来研究城市层级的相关文献比较少，且透过航空货运网络来研究城市层级的研究更是少之又少。因此本文基于航空货运网络视角，运用复杂网络分析方法对城市层级结构进行研究，旨在对优化城市层级有一定的参考。

1 研究对象的选取及说明

中国航空货运网络是指在一定区域内由若干条货运航线按照某种方式连接组成的复杂系统：以城市为节点，城市间航线货运关系为边，航空货运量为权。依据2003—2009年《中国民航统计年鉴》，以中国城市间航线构成的航空货运网络为研究对象，经整理后形成航空货运网络流量数据库。一般地，网络有关系网络和赋值网络，关系网络是指如果两个城市之间通航，则它们之间关系为1，否则为0；赋值网络是以城市之间货运量为两者的关系。2003—2009各年度城市节点数分别为 118、123、129、131、136、143、148。需要说明的是：节点数反映的是各年度国内所有货运通航城市，例如2008年国内通航城市150（不含港澳地区）个，但这150个通航城市中具有货运通航的城市是148个，因此选取的节点数是148。

2 中国航空货运网络概况

为清晰呈现中国航空货运网络概况，采用Net－Draw软件对网络进行可视化，经过研究发现2002—2008年中国航空货运网络都具有显著的层级结构。由于通航城市之间都有一定的航空货物运输关系，为了便于分析网络结构特点，这里根据各城市航空货运量在国内航空货运市场所占的比例对航空货运网络进行分层。货运量在赋值网络中亦即点权或点强度，点权是与该节点连接的所有边的权值之和，即流经该节点的总流量（简称货运点权），对应于无权网络中节点的度，可用来描述节点（通航城市）在网络中的重要性。

按照上述分层方法构建的3种航空货运网络为：①初始层级网络：依据每个城市的航空货运原始数据构建的网络；②中级层级网络：以货运点权份额大于等于0.1%为条件；③核心层级网络：以货运点权份额大于1%为条件。

2002—2008年的分层效果很类似，因此仅选取2002年和2008年的初始层级网络、中级层级网络和核心层级网络（共6个）作为范例，如图1所示。对2002—2008年的3种网络进行比较，可粗略看出从初始层级网络形如“蝴蝶”到中级层级网络的星状再到核心层级网络的“鸟巢”状，层级结构越来越模糊。初始层级网络的层级效果比较明显，已呈现出中心位置聚集程度高，外部边缘比较松散的分布，并且已形成以北京、上海、广州和深圳、成都、昆明等核心城市为中心，骨干航线为主，通过干线与全国航空网络相连的复杂网络。中级层级网络由58个左右城市组成，仍以北京、上海、广州和深圳、成都、昆明等核心城市为中心连接，但边缘城市却被部分省会或重要旅游、经济文化城市所替代；核心层级网络不再具有分层结构，几乎每个城市都与其他城市有着紧密的联系，基本形成一个全连接网络。从图1核心层级网络的粗线条中可以清晰地看出国内航空货运市场以北京、上海、广州和深圳为货运三角，呈“三极”格局，分布格局显示了处于不同航空货运层级内的城市其航空货运量是随着层级的提高而提高，这与中国经济格局基本吻合，主要集中在以北京为中心的环渤海经济圈、以上海为中心的长三角经济圈和以广州和深圳为中心的珠三角经济圈，因此用上述方法进行网络层级划分有一定可靠性。

3 城市层级分布

由于区域经济发展的不平衡性，从图1反映出的情况，可根据货运层级网络将所有城市分为3个对应层级，即网络层级与城市层级的对比如图2所示：第1层级（核心城市）是处于核心层级网络的所有城市；第2层级（中级城市）是处于中级层级网络的部分城市；第3层级（边缘城市）是处于初始层级网络的部分城市。以2008年航空货运网络为例，将148个通航城市分为3个层级，如表1所示。

表1 城市层级结构Tab.1 Hierarchical structure of cities

从表1可看出，核心城市的数量只有20个，占所有通航城市的13.5%左右，但它们的货运量却占国内航空货运市场85.6%，占有绝对主导地位，这些核心城市都是大型货运枢纽城市，位于经济高度发达地区，也是中国经济格局的核心所在。中级城市基本上都位于经济较发达地区，这一层级城市数量占所统计城市数量的39.7%，其货运量在国内航空市场占有率只有13.7%；而边缘城市大多位于老少边穷地区，经济贸易相对较弱，长期以来因地理环境、自然人文历史条件等因素的限制，经济发展处于缓慢甚至停滞状态，其数量占所有统计城市数量的53.2%，但它们的货运量在国内市场的占有率仅仅有0.7%左右，比例严重失衡。

从2002—2008年每个层级城市点权分布（如图2所示）亦可看出，3个层级货运量分布相当不均匀且差距较大，再一次印证了城市层级异质性程度较高，主要货运量只集中在少数核心城市，一旦这些大中型航空枢纽城市运转不灵，整个空运网络结构极有可能瘫痪。

4 城市层级实证分析

鉴于航空货运层级网络和城市层级的对应关系（如图3所示），从航空货运网络视角对城市层级进行分析，主要从小世界[10]和无标度[11]两方面，运用复杂网络理论和方法对层级城市所在的货运层级网络特征进行研究，进而能够对层级城市进行整体的实证分析。

4.1 小世界性

如果一个网络规模巨大，其中的关系稀疏，不存在核心节点但是高度聚类，这样的网络叫做小世界网络。无标度网络是小世界网络的一种，如果网络具备无标度性，则这个网络具有小世界性，其测量指标包括平均路径长度和聚类系数[12-15]。2002—2008年中国航空货运层级网络的各项指标值如表2所示。

表2 中国航空货运网络特征指标Tab.2 Feature index of Chinese air cargo network

在航空货运网络中，平均路径长度代表航空货运的深度。航空运输快速便捷的特点必须要求运输深度小，即航空网络中两点要通过尽量少的连接就能够到达。聚类系数用来描述货运网络中节点的聚集情况，是指网络中与一个节点相邻的ki个节点之间的连接情况，它在航空运输中代表该城市与相邻节点所构成的网络的平均聚集程度，反映航空运输的广度。从表2的统计指标可看出中国航空货运网络运输深度较小，广度较大，表现出小世界网络的性质，因此中国航空货运网络是小世界网络，且随着层级的提高小世界性越来越明显。如表1所示，2002—2008年初始层级网络、中级层级网络和核心层级网络的聚类系数逐年上升，平均路径长度逐年下降，说明核心城市的货运关系最突出，可达能力最好，这些城市之间的联盟程度最高，其航空货运网络的覆盖程度已在较高的水平上。核心城市所在的核心层级网络的平均路径长度在1.1左右，表明在核心层级网络中几乎任意两个核心城市之间都有直达航线，核心城市之间货运关系突出，可达能力最好；聚类系数明显高于初始和中级层级网络的聚类系数，在0.9左右，说明核心城市所在的层级网络的集团化程度已稳定保持在很高的水平，城市间的联盟程度已经到了一定层次，这是城市层级发展的理想状态。中级层级网络（包括核心城市和中级城市）的平均路径长度在1.62左右，说明核心城市由于中级城市的加盟，平均两个城市间需要中转才能到达，但只需经过不到1次中转即可到达；聚类系数亦因中级城市的存在，下降到0.75，联盟程度低一些。中国航空货运初始层级网络的平均路径长度在2.28左右，表明中级层级网络的所有城市，由于边缘城市的加入，平均两个城市（所有通航城市）间经过不到两次中转才能完成货物运输；聚类系数在0.76左右，航空货运网络的覆盖程度还是不错的。

4.2 无标度性

从图4反映出中国航空货运网络中的少数城市节点拥有大量的连接，网络中称之为Hub点，而大部分城市节点却有很少的连接，基本符合Zipf定律（也就是80/20马太定律），学术界也称之为无标度网络（Scale－free network，BA 网络模型）[16]。航空货运网络的无标度性是指网络缺乏一个特征度值（或平均度值），城市节点度值波动范围相当大，异质性程度比较高，其各城市节点之间的货运关系不均匀分布性比较强，少数Hub点对Scale－free网络的运行起着主导作用。而幂律分布系数α表征了网络节点度的分布特征。在双对数坐标系下，若网络节点的度分布呈一条负斜率直线，则节点度服从幂律（Power－law）分布[17]，即 p（k）～ck－α。α 表示该直线斜率的绝对值，如果 α 很小（0～4），则该网络具有无标度性[18]。网络中节点的度分布P（k），描述的是一个任意选择的节点恰好有k条边的概率。2002年和2008年初始层级网络、中级层级网络和核心层级网络的节点度分布图和节点度分布特征值如图4和表3所示。

表3 航空货运网络节点度分布特征值Tab.3 Feature values of air cargo network node degree

下面从无向（不考虑出度和入度）角度来研究节点度是否服从幂律分布，从其拟合的程度来判断该网络是否具备“无标度性”。在航空货运网络中，节点的度是指网络中与该城市有直接通航的城市数，如果一个城市与很多其他城市之间存在货运关系，那么该城市就居于中心地位，拥有较大控制权，该指标刻画个别城市在航空货运网络中所处的核心位置。从表2可以看出，2002—2008年初始层级网络连通度呈逐年上升趋势，每个城市的平均连接城市在11个左右；中级层级网络连通度程度比初始层级网络高很多，每个城市的平均连接城市在21个左右；核心层级网络连通度介于初始层级网络与中级层级网络之间，每个城市的平均连接城市在16个左右，这是由于网络规模缩小造成的。这表明相对于中级层级网络（包括核心城市和中级城市），核心城市的连接作用未能充分发挥，因此，中级层级网络状况比较合适城市层级的分布，有很多中级城市如福州、乌鲁木齐、哈尔滨、贵阳、宁波、温州、无锡等与核心城市的联盟，使得整个网络四通八达。

结合图4和表3，可以看出2002—2008年所有初始层级网络和中级层级网络的节点度都服从双段幂律分布，而核心层级网络的节点度整段服从幂律分布。还可看出初始层级网络和中级层级网络在不分段的情况下拟合程度低，其相关系数绝对值在0.921左右，而分段数据的相关系数绝对值几乎都在0.985以上，拟合程度非常高，说明拟合直线与观测值拟合程度相当好。而且核心层级网络比初始层级网络和中级层级网络的拟合程度还高，相关系数绝对值在0.990左右，说明2002—2008年所有初始层级网络、中级层级网络和核心层级网络都是无标度网络，在中国航空货运网络中大多数城市（边缘城市）拥有少量的连接，而少数的城市（核心城市）则拥有大量的连接。如2008年统计的国内1 187条航线，其中从北京、上海、深圳和广州出发、到达或经停中转的航线分别有113条、110条、109条、117条，去掉4条重复计算的航线（2条北京—深圳、1条北京—上海和1条北京—广州），包含这些城市的航线总共是445条，占2008年所有统计航线数量的37.49%，说明核心城市连通度最大，极易形成枢纽城市。

这些核心城市基本上都处在以北京为中心的环渤海经济圈，以上海为中心的长三角经济圈和以广州和深圳为中心的珠三角经济圈。北京、上海、深圳、广州和杭州等这些城市的货运量分别占国内航空货运市场的14.7%、13.2%、9.3%、9.0%、3.8%。这些城市经济繁荣，消费水平高，货运需求种类和频率比较大，无论是从历史地位、自然地理人文条件、经济发展状况还是国家政策倾向程度都在国内占有举足轻重的地位；重庆和郑州等城市的人口稠密，货运需求总量大；青岛、沈阳、大连、天津和济南是在以北京为中心的环渤海经济圈内，有利的港口地理位置、长期以来的历史文化积淀以及国家对环渤海经济圈的政策支持使得这一区域内经济发展呈现迅猛浑厚之势；昆明和西安凭借本身的历史文化条件和旅游名胜地，使其货运量占国内航空货运市场4.1%、2.5%，以上种种原因都促使了这些城市核心枢纽地位的形成。

中级城市基本上都是省会一级城市，如福州、哈尔滨、贵阳、太原、南昌等；旅游名胜地，如桂林、三亚、西双版纳、丽江、张家界等；还有一些地级市如温州为沿海港口城市、优秀旅游城市、经济贸易繁荣；烟台是环渤海经济圈内以及东亚地区国际性港城、商城、旅游城，水果交易比较多；义乌是目前全球最大的小商品集散中心，包头和无锡矿产资源丰富，延吉自然资源丰富。但这些城市鉴于国家政策倾向程度不高、区域间经济作用不明显、缺乏悠久的历史地位、自然人文不够丰富，致使这些城市没有形成核心地位，只能形成中级城市。

根据上述分析可知，中国航空货运网络分布严重不均匀，易受到外界因素的干扰。初始层级网络中城市节点数越大，城市间的连通度越大；中级层级网络从2002年到2008年只增加了一个城市节点，连通度却增加226；而核心层级网络的城市节点数不变，连通度增加20。说明随着中国航空货运网络结构逐年优化，城市间的货运量、连通度越来越大，但优化的速度和质量有待关注，城市层级分布保持在中级层级网络的水平上，对于城市的发展有一定的推动作用。

从表2亦看出初始层级网络、中级层级网络和核心层级网络的密度和凝聚力有明显扩大的趋势，说明处在核心城市的互动性很高，产生的信息和资源交换更多，货运量更大，货运关系更突出，而且建立在较小的平均路径长度的凝聚力指数越高，核心城市所处的网络的集团化程度越高。从以上种种网络的特征可以发现，核心城市的地位举足轻重，尤其是处于货运“三极”的北京、上海、广州和深圳。上述网络拥有的小世界和无标度网络特性，具有增长和择优性两种机制，当网络中增加新的通航城市时，更容易连接到核心枢纽城市，来保证航空货运的顺畅，这亦是造成网络分布布局严重不均匀的原因。如果核心枢纽城市受到影响不能发挥作用，整个航空网络可能会处于瘫痪状态，网络的鲁棒性[19]较差。

5 结语

航空货运的发展推动了城市经济和规模的发展，城市间的航空货运网络代表了城市空间可达性，直接反映城市间货运资源的关系。如核心层级城市的平均路径长度比较小，反映了城市间的空间可达性比较顺畅，加之密度、聚类系数和凝聚力都比较高，这些特征都反映了核心城市在航空货运中的地位，同时也印证了城市发展的区域性。航空货运网络分布不均匀特性与城市区域经济发展不平衡息息相关，城市区域经济发展不平衡又是形成城市层级结构的主要原因之一。造成城市区域经济发展不平衡的主要原因是物质需求、国家政策、区域间经济作用模式、历史、地理、自然和人文。因此本文从航空货运视角揭示了中国城市层级分布严重不均匀的格局，即：绝大多数的货运量主要集中在少数的核心城市中，大部分城市只占据很小的货运市场份额，层级越高，城市数量越少，城市的经济地位越重要。

通过对货运层级网络的平均路径长度、聚类系数、凝聚力指数、平均度等指标的分析，表明这3个层级网络中的节点城市的互动性越来越高，产生的信息和资源交换越来越多，货运量更大，都具有小世界和无标度特性，具有脆弱性和严重不均匀分布性，且处于中级层级网络的城市（核心和边缘城市）指标性更明显些，层级分布相差程度小一些。因此从航空货运网络角度来说，城市层级中的边缘城市发展程度应努力向中级城市贴近，使城市层级分布努力向航空货运中级层级网络的方向发展。

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[19]鲁棒性[ED/OL].[2010-09-15]http：//baike.baidu.com/view/45520.htm?fr=ala0_1_1.2010-07-12.

Analysis on Hierarchical Structure of Cities Based on Air Cargo Network

Dang Ya-rua，Peng Li-nab
（a.Civil Aviation S&T Educational Evaluation Research Center；b.Economics and Management Colledge， CAUC， Tianjin 300300， China）

Air cargo network is an important factor of the hierarchical structure of the city， which quantitized analysis is of great significance.The Chinese air cargo network based on the database of Chinese air cargo from 2002 to 2008， by the complex network analysis methods， the paper divide China′s air cargo network into initial network，intermediate network and core network based on the proportion of urban freight.Divide the Chinese urban hierarchy into core， intermediate， and marginal city by the air cargo network view.By the geometry analysis of average path length， clustering coefficient， degree distribution， density， the paper proves that three-level network has small world and scale-free property.Studies show that the hierarchical structure of Chinese cities has the pyramid and severely uneven distribution of characteristics，to be concerned.

city level；cargo network；small world；scale-free；uneven

F56；F293

A

1674－5590（2011）02－0052－07

2010-06-20；

2010-10-26 基金项目：中国民用航空局科技基金项目（RKXZY0820）

党亚茹（1956—），女，陕西武功人，本科，教授，主要研究方向为管理科学与评价.

（责任编辑：李 侃）