高速电路电源/地层间阻抗参数计算与分析

邹国平 崔 翔 魏兴昌 李尔平

(1.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206；2.新加坡高性能计算研究所，新加坡 138632)

1.引 言

随着半导体工艺的发展，高速封装和印刷电路板(Printed Circuit Board，PCB)上的元件密度越来越高。元件密度的增加符合摩尔定律的描述，即每过18个月，芯片上的原件数量大约增加一倍[1]。为了给高速电路提供低阻抗的通道以抑制电磁干扰，完整电源/地层(power-ground planes，PG层)结构得以在高速封装和电路板上广泛应用。在高速电路板中，为了实现电路功能，信号走线经常在不同层之间转换，这将产生同步切换噪声、辐射等一系列问题。当噪声频谱恰好落在电源/地层结构的谐振点附近，电磁噪声将进一步被放大，这将会降低电路性能甚至引发器件误操作[2]。

抑制电磁噪声的首要方法是保持PG层的阻抗参数在一定频率范围内尽可能的低，以便为噪声提供低阻抗通道，从而防止电磁噪声扩散到整个PG层区域。近年来，已有多种方法用于高速电路PG层阻抗参数的计算。谐振腔模型[3-4]是较早用于高速电路建模的方法，该方法利用无穷级数形式来计算PG层任意两点之间的阻抗参数，计算过程快速简便。但是由于不规则结构的格林函数难以获得，这一方法只能用于矩形、圆形等规则形状的PG层，对于不规则形状的PG层则无能为力。类似的，基于谐振腔模型扩展的分割腔体方法[5]和基于二维传输线模型的传输矩阵方法[6]也只能用于准规则形状的结构。从理论上来说，对于任意PCB结构可以用三维数值方法计算，例如有限元、时域有限差分法[7-8]。但是由于实际PCB结构中存在许多诸如通孔、信号线、细槽等细小结构，用三维数值方法计算时，为了保证计算的准确度，需要对模型结构进行密集的剖分。这就导致了三维全波电磁场方法在PCB结构中计算代价高、计算时间长的局限性。

基于边界积分方程提出了一种计算高速电路板阻抗参数的有效方法。该方法充分利用了电源/地层实际结构特征，将三维电磁场问题简化为二维问题，利用点匹配技术将积分方程离散为矩阵形式，通过求解矩阵获得了PG层阻抗参数。同时在该方法基础上，分析了相关参数对阻抗参数的影响，所获结论可为高速电路阻抗设计提供有效参考依据。

2.边界积分方程法基本原理

2.1 问题描述

对于一个双层的PG层结构，上下两层是高导电率的金属板，两者之间含有相对介电常数为εr，损耗角为tanδ的介质。由于在实际结构中，介质厚度远小于上下金属板的尺寸和运行频率对应的波长，所以可以认为金属板之间的电磁场不随Z轴的变化而变化，且Ex=Ey=Hz=0.因此，可以认为PG层之间的电磁场问题是一个二维场问题。若介质厚度为h，则可以定义上下两层板之见的电压为V=-Ez·h.

2.2 积分方程的获得

图1是一个不规则的双层PG层结构，利用积分方程理论[9-10]，可以建立边界上任一点与其他边界点电压电流之间的关系

(1)

图1 任意形状PG层结构图

2.3 积分方程的计算

在离散过程中，(V，J)被分成外边界上的(Vo，Jo)和内端口边界上的(Vp，Jp)。积分方程的外边界被分成很多小段以确保每一段的长度都小于波长的十分之一，而内部的端口边界由于其尺寸相对于波长已经非常小故不必再剖分。通过离散，并应用点匹配技术[11]，积分方程(1)可以表示为以下矩阵形式

(2)

[U]和[H]矩阵的元素计算如下

(3)

(4)

在离散过程中，认为每一单元上的电流电压恒定。故有

(5)

(6)

(7)

(8)

由于在PG层的周围通常是没有电流流入的，所以可以认为在外边界处Io=0，由式(2)可以得到

[Zp]·[Ip]=[Vp]

(9)

即式(2)可以简化为：

[Zp]= ([Upp]-[Upo]·[Uoo]-1·[Uop])-1·

([Hpp]-[Upo]·[Uoo]-1·[Hop])

(10)

利用式(3)、(4)和(10)就可以获得Z参数矩阵，经进一步运算就可以得到散射参数S.

3.算法验证

为了验证边界积分方程算法的准确性，对如图2所示结构的双层PCB板做了实验验证。PCB板尺寸如图中所示，单位是mm。上下两层为完整金属导体板，分别作为电源层和地层。两者之间是相对介电常数为4.1，损耗角为0.015，厚度为1.2 mm的FR4介质。PCB的两个端口由微型A类(Subminiature Type A,SMA)连接件引出，其中SMA的内导体焊在下层板，外导体焊接在上层板。测试时网络分析仪通过SMA连接这两个SMA连接件来完成测量。

图3是S11参数的计算结果和测试结果比较图。其中黑实线表示的是用边界积分方程计算得到的结果，红色加三角形点线表示的是用网络分析仪测量得到的结果。由图3(a)可以观察到:

图2 双层PCB板结构图

(a) S11参数(幅值)

(b) S11参数(相位)图3 矩形结构PCB板散射参数计算结果

在0～5 G的S11幅频曲线中，峰值处(表示S11反射最强时)符合得非常好；谷值处(表示S11谐振时)谐振频率点也符合得非常好，在高频时幅值上略有差异。由图3(b)可以观察到：在0～5 G的S11相频曲线中，计算值和测量值的谐振频率点符合得较好，但是在幅值上略有差异。

计算值和测量值产生差异的原因是在计算中没有计及SMA连接件的传输线效应，在高频时SMA连接件等效于小段的传输线。所以计算获得的曲线，尤其是对参数敏感的相位曲线，在高频时与测量结果会有一些差异，但在可接受范围内。在计算过程中S参数由Z参数获得，相应的参考阻抗为50欧姆。

边界积分方程算法的主要优势是可以快速计算任意形状电源/地层结构的阻抗参数。图4是一不规则形状双层PCB结构示意图。图中所示单位为mm，介质厚度为0.15 mm，介质的相对介电常数为4.2，损耗角为0.02.

图4 不规则形状PCB结构图

图5为计算结果比较图，两条曲线分别表示由积分方程法和三维有限元软件HFSS计算得到的S21参数。对于这一模型，HFSS的计算时间为12分35秒，而积分方程法的计算时间为73秒。从图5可知，两者符合得很好，由此可以验证积分方程方法的正确性和有效性。

(a) S21参数(幅值)

(b) S21参数(相位)图5 不规则形状PG层散射参数计算结果

4.影响阻抗参数的因素

4.1 相对介电常数

相对介电常数对阻抗参数的影响比较大，不仅会影响阻抗幅值还会影响谐振频率。图6是阻抗参数与相对介电常数的关系图。在图中，其它参数与原计算模型相同，相对介电常数εr从1至5。由图6可以看到随着相对介电常数的增加，谐振频点左移，同时相应的谐振阻抗变小。

(a) εr对互阻抗的影响

(b) εr对自阻抗的影响图6 阻抗参数与相对介电常数的关系

4.2 介质损耗

图7反映了介质损耗与阻抗参数的关系。从图7可以看到，损耗角不影响谐振频率，但随着tanδ的增大，处于谐振点的阻抗参数显著减小。这是由于当损耗角比较大时，电磁波在介质中衰减得很快。尤其是当损耗角到达0.1时，处于谐振点的阻抗和其余频段幅值相差不多，已看不出明显的谐振效应。

(a) tanδ对互阻抗的影响

(b) tanδ对自阻抗的影响图7 阻抗参数与介质损耗的关系

4.3 介质厚度

在高速电路板设计中，介质厚度是影响PG层阻抗参数的重要因素。图8显示了介质厚度(单位是mm)与阻抗参数的关系。由图可以看出，随着介质厚度的增加，阻抗参数也不断变大。因此,在实际设计中，单层PCB板的厚度越来越薄，一方面是考虑到高速电路板层数越来越多，另一方面也是考虑到薄的PG层能提供更好的阻抗特性。在图8中为了更好地显示不同阻抗曲线的差别，采用了对数坐标。

(a) h对互阻抗的影响

(b) h对自阻抗的影响图8 阻抗参数与介质厚度的关系

5.结 论

基于边界积分方程理论，提出了一种快速计算高速电路阻抗参数的方法。该方法充分利用了电源/地层结构的物理特性，将三维电磁场问题转化为二维电磁场问题。同时在计算中考虑到边界处没有电流注入的特性，降低矩阵求解阶数，大大加快了计算速度。实验结果也表明了计算方法的准确性。

在积分方程基础上，分析了电路板中介质相对介电常数、损耗角以及厚度对阻抗参数的影响因素。计算结果表明：

1) 当相对介电常数增加，阻抗参数明显减小，但同时谐振点左移；

2) 当损耗角增大，阻抗谐振点基本不变，但随着频率的升高谐振阻抗衰减得很快；

3) 当介质厚度增加时，阻抗谐振点不变，但是幅值也增加。

因此，为了给高速电路提供更好的电源层/地层结构，在单纯考虑阻抗参数的条件下，设计中应尽量选用高介电常数、高损耗因子的材料，同时金属层之间介质厚度应该尽量的小。

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