Lamb波在搭接板中传播规律的数值仿真研究

吴 斌，周 伟，何存富

(北京工业大学机电学院，北京 100124)

0 引言

相对于超声、声发射等传统无损检测手段，超声Lamb波具有传播距离长、检测效率高等优点，因而在板类结构的健康监测中应用广泛［1－3］，如对钢板、复合材料板、压力容器、飞机机翼、焊缝、粘结结构等的无损检测，特别是板类各种焊接组合结构的检测逐渐成为学术界及工程界的热点［4］。M.Arone［5］利用空气耦合传感器对焊接铝板的焊缝缺陷进行了检测，通过试验证明了Lamb波对检测焊缝结构缺陷的可行性及其优势;Zheng Fan［6］则利用数值仿真和试验的方法，通过在焊缝端部激励Lamb波，证明了焊缝模态的存在，阐述了Lamb波在焊缝结构传播中能量束缚(Energy Trapping)的现象及原因。然而，由于Lamb波在板中是沿各个方向传播的，并且随着传播距离的增加会发生频散和能量衰减现象，特别是遇到焊缝或肋等结构时还会产生噪声，给信号分析带来困难，因而Lamb波穿透焊缝规律的文章报道较少。

数值仿真作为一种有效的分析方法在对Lamb波的传播研究中起到了非常重要的作用［7］，通过有限元仿真可以模拟具体的导波模态，研究其传播特性［8］，还可以研究导波模态与各种复杂结构相互作用的规律，为设计导波试验及工程检测提供理论依据，大大减少试验的盲目性，提高工作效率。

文中以大型储罐底板的搭接结构作为模型，利用数值模拟的方法，通过在板的边缘加载波结构激励出单一的基础模态，分别研究了单一的A0模态和S0模态在搭接板中传播的信号特征和能量反射与透射的规律，并且研究了搭接长度对信号的影响。

1 有限元模型分析

1.1 模型介绍

大型储罐底板在建造过程中是由中幅板通过搭接、对接等方式焊接而成，板与板之间通过角焊缝的搭接是其中一种应用较为普遍的接头方式，如图1所示。上下底板之间仅靠角焊缝连接，在建立有限元模型过程中，依据简化原则，仅将焊缝区视为理想连接，而由于搭接区域并没有直接相连，考虑到波动场的振幅非常小，可视其为自由边界［9］。模型的材料参数如表1所示，这里只考虑搭接结构对Lamb波传播的影响，所以假设焊缝与其相连的底板有相同的材料参数，且不考虑材料的衰减属性。划分网格时，要满足模拟波动场传播的基本要求，网格尺寸小于对应激励频率下最短波长的1/10，同时，时间步长也要小于波传播一个网格距离所需要的时间。

图1 储罐底板及搭接结构示意

表1 有限元模型的材料参数

1.2 单模态激励

在Lamb波的频散曲线上，任何频率下都存在至少两个模态，且模态通常是频散的，这意味着在接收到的检测信号中将会存在多个波包，且大部分时候它们会相互交叠，使信号不易分析。而在数值模拟中，按模态的波结构对模型进行激励能得到相应单一模态［10］。其原理如图2所示，提取某激励频率A0或S0的波结构(见图2(a))，将其面内位移Ux和离面位移Uy分别乘以汉宁窗调制的正弦波(见图2(b))，作为边界条件再加载到模型左边缘相应的节点上(见图2(c))。

图2 按波结构加载激励单—模态的原理图

虽然激励出了单一模态，但在结构中由于模态转换等原因，还是会产生模态之间的相互叠加，使得在信号分析时产生困难，因此需要将接收信号中的S0和A0分离开。事实上，A0模态具有对称的离面位移和反对称的面内位移，所以提取模型任一位置(x1)上下表面的离面位移进行相加，就会得到只包含A0模态的信号，相减则得到S0模态的信号，用公式表达如下:

相反，S0模态具有对称的面内位移和反对称的离面位移，因此对提取的面内位移进行相加得到了S0模态的信号，相减则得到了A0模态的信号。

1.3 接收信号分析

选取厚3 mm、长600 mm的钢板作为模型进行数值分析，由于板的厚度较小，考虑到实际焊接过程中无法做到完全角焊缝连接，因此将模型简化为较小长度的普通焊缝连接方式，具体尺寸见图3。

图3 仿真模型尺寸示意

在模型的左端进行单一的S0和A0模态激励，分别在上下底板的中点处提取模型的接收信号进行分析。

激励信号是中心频率为200 kHz，5个周期汉宁窗调制的正弦波。图4，5示出了单一A0模态激励情况下经过式(1)和式(2)计算后得到的接收信号，由于结构的复杂性，导致板中的信号比较散乱，因此只分析能量相对较大的反射及透射信号。

图4 200 kHz的A0模态激励，下底板中点处的接收信号

图5 200 kHz的A0模态激励，上底板中点处的接收信号

图4示出了下底板的接收信号，主要包括入射信号及结构的反射信号。图4(a)示出下底板中点处的A0信号，可以看出，入射信号为单一的A0模态激励信号，而反射信号主要有两部分组成，一是由焊缝反射的回波;二是入射波穿过焊缝后由下底端面反射的回波，焊缝的反射回波明显要大于下底端面的反射回波，说明焊缝结构反射回了大部分A0模态。图4(b)示出入射的A0模态传播至焊缝结构后经模态转换变为S0模态的反射信号，同样有两个比较明显的波包，一个是在焊缝处直接反射的S0信号;另一个是传播至下底端面反射回来的S0信号，但从波包幅值上看能量较小。

图5示出上底板的透射信号，其中图5(a)示出透射的A0信号，与反射对应，一部分由入射波经焊缝直接透射到上底板，另一部分则是下底端面的反射回波经焊缝透射到上底板;图5(b)示出模态转换后经焊缝透射到上底板的S0信号。

图6，7示出单一S0模态激励情况下的接收信号。图6(a)示出下底板的接收信号，其特征与A0模态激励近似，与之相比，焊缝反射的S0信号要小于下底端面反射的S0信号，说明以面内位移为主的S0模态在经过焊缝结构时，穿透的能量要较A0模态多，但此时经模态转换后反射的A0模态信号也比较大，容易对S0信号产生干扰。

图6 200 kHz的S0模态激励，下底板中点处的接收信号

图7示出透射到上底板的信号。从图7(a)中可以看出，由焊缝直接透射的S0信号要大于下底端面回波透射的信号，同样说明S0模态在经过焊缝时透射了较多的能量。图7(b)示出模态转换后透射到上底板的A0信号。

通过比较图4，5中的模态转换信号可以看出，由A0转换为S0的信号要远远小于由S0转换为A0的信号。

图7 200 kHz的S0模态激励，上底板中点处的接收信号

2 数值分析

2.1 能量的反射系数和透射系数

总结以上分析，由于结构的特殊性，导致接收信号比较杂散，无法直接分析导波反射和透射的能力，因此引入反射系数和透射系数［11－12］的概念对接收信号进行量化处理，以便评价导波在搭接结构中的传播特性。

文献［3］详细阐述并推导了Lamb波的能量系数，主要有两种计算方法，一种要用到沿厚度方向上的位移和应力;另一种只需要给定位置的表面位移，经过对比发现两者能很好地吻合，考虑到计算的便捷性，这里利用后者的计算方法并结合搭接板中的信号特征，定义Lamb波在搭接结构中的反射系数和透射系数如下:

反射系数:

透射系数:

其中U代表由式(1)，(2)计算得到的单一A0和S0信号波包的最大幅值，无论是计算反射系数还是透射系数，都使用下底板的入射信号U(in)作为基准;下标m代表模态，1为A0模态，2为S0模态;下标n代表波包，1为焊缝反射或直接透射的信号波包，2为下底端面反射或透射的信号波包。

图8示出不同频率下分别用A0模态和S0模态进行激励得到的各波包能量系数。

图8 不同频率单模态激励情况下的能量系数示意

为避免高阶模态对信号分析的影响，只在基础模态范围内讨论，通过观察比较可得到如下结论:

(1)在A0模态激励情况下，随着频率的增高焊缝反射回下底板的能量(R11)增大，相应下底端面回波的能量(R12)和透射到上底板的能量(T11)都在减小，虽然在高频区域焊缝透射能量(T11)有所增大，但总能量却在减小，其中反射的能量呈缓慢下降的趋势，透射能量下降的幅度较大，且反射能量一直比透射能量大，说明在A0模态激励下，低频要比高频的穿透焊缝能力强，但最多穿越一半的能量，而且模态转换的能量所占比重极小，可以忽略不计。

(2)在S0模态激励情况下，能量主要集中在焊缝直接透射到上底板的S0信号(T21)和下底端面反射的S0信号(R22)上，其中透射S0信号(T21)在低频占据绝大部分能量，但随着频率增高，下降趋势明显，下底端面回波(R22)呈先上升后下降的趋势，且在高频占主要地位，而此时模态转换后透射的A0模态所占比重也越来越大，说明频率越高，模态转换的信号能量越大。同A0模态类似，S0模态激励的总能量也随频率的增高而整体下降，其中透射能量下降明显，而反射能量先上升后下降。

(3)对比A0和S0，在同频率下，A0激励在结构中损失的能量要比S0大，且能量大多被焊缝反射，S0在低频区域穿透焊缝的能力很强，但在高频时衰减同样很大，且容易受到模态转换信号的影响。

2.2 搭接长度对能量系数的影响

根据标准API 650《钢制焊接石油储罐》的要求，搭接长度至少要达到板厚的5倍以上。在储罐底板的建造过程中，会依据实际情况来确定搭接的长度，由分析可知，搭接结构会影响检测信号，因此改变上述模型的搭接长度得到各个信号的能量系数如图9所示，选择激励频率为200 kHz，通过计算得到A0和S0的波长分别为15.5和26.1 mm。

由图9可以看出，当搭接长度接近入射波长时，会对有些信号产生影响，比如S0模态激励时，搭接长度为2 cm和3 cm时没有焊缝的反射信号(R21);随着搭接长度的增加，各个接收信号的能量系数都趋于稳定，而且信号之间会拉开距离。由此可知，对搭接结构进行检测时可根据其搭接长度的不同，采用不同的激励频率，如果其相对较短，可选择较低频率(波长较长)的信号绕过焊接结构，得到比较单一的检测波形，以便进一步信号处理;如果搭接长度相对较长，则可选择高频率(波长较短)的信号，利用长距离来拉开焊缝产生信号及底面反射信号，也可适当提高信号的分辨率。

3 结论

以储罐底板的搭接结构作为模型，对通过焊缝连接的板类组合结构进行了仿真试验，研究了单一的Lamb波模态在组合结构中的信号特征以及传播规律，得到结论如下:

图9 不同搭接长度单模态激励情况下的能量系数示意

(1)由于搭接结构对Lamb波传播的影响，板中主要出现4种信号，分别为:焊缝直接反射信号、焊缝直接透射信号、下底端面反射信号和下底端面回波通过焊缝透射信号;

(2)不同频率激励情况下，低频Lamb波在搭接结构中损失的能量更少，随着频率的增高，S0模态和A0模态的能量损失都有增大的趋势，而同一频率激励情况下，A0损失的能量要大于S0，相比而言，低频S0模态要比低频的A0模态更容易穿透焊缝到达上底板中，但随着频率的增高，这种穿透能力都大幅度下降;

(3)搭接长度对检测信号的频率选择产生一定的影响，可根据实际情况使接收信号形成单一的波包，以方便后续的分析。

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