ASME应变强化本构模型及压力容器安全裕度分析

周连东，江 楠

(华南理工大学化工机械与安全工程研究所，广东广州 510640)

0 引言

B.F.langer［1］在总结压力容器设计方法时指出，考虑材料应变强化特性和结构非线性变形影响的塑性力学分析，能够使压力容器的设计更为合理。E.Upitis and K.MoKhtarian［2］在研究总结压力容器的实际安全裕度时指出，压力容器的爆破压力与结构变形和材料应变强化指数密切相关。2007年，美国ASME颁布的新版锅炉压力容器规范第Ⅷ卷第2分篇［3］，首次在承压设备标准中引入弹塑性应力分析法，并在国际上提出了考虑材料塑性应变强化的本构模型，并考虑载荷和结构的变形关系，采用有限元分析技术进行弹塑性分析求解压力容器加压强化直至爆破的整个过程，有限元分析结果能够达到与容器爆破的实际情况几乎一致。ASME应变强化模型采用由材料屈服强度、抗拉强度及断后延伸率等转化而来的真实应力—应变曲线进行容器的分析设计，降低了容器的设计壁厚，体现了安全性和经济性的完美结合，虽然目前还没有实际的工程应用实例，但其应用前景是可以预见的。

但是材料屈服强度、抗拉强度及断后延伸率分别采用标准保证值和实测值时，按照ASME应变强化本构模型转化而来的真实应力—应变曲线有一定的差异，进行压力容器的有限元分析设计时，应力、应变以及爆破压力等结果相差较大。因此，文中采用有限元方法分别按保证值和实测值下的这两种材料参数对同一个1.4301奥氏体不锈钢压力容器模型进行数值模拟，分析应力、应变以及爆破压力的差异，并将模拟结果与文献［4］的试验结果对比。同时分析奥氏体不锈钢应变强化压力容器在不同预应变时的安全裕度和实际安全裕度，为应变强化压力容器的设计和数值模拟提供参考。

1 ASME应变强化本构模型

ASME考虑材料应变强化作用的材料模型如式(1)所示，γ1，γ2分别有其对应的子公式，具体见标准ASMEⅧ－2 2007附录3.D。

式中 εts——真应变

σt——真应力

γ1——微观应变区域真应变

γ2——宏观应变区域真应变

利用此材料模型，只要知道材料的工程屈服强度、工程抗拉强度及断后延伸率，就可以利用式(1)转换获得材料的ASME真实应力—应变曲线。由于ASME材料模型比较复杂，手工计算非常耗时，不利于工程上的应用;而利用Mat lab软件编制此模型的自动运算程序，则可大大提高运算效率，提升设计水平。标准保证值中，1.4301奥氏体不锈钢的工程屈服强度、工程抗拉强度及断后延伸率分别为 205 MPa，520 MPa，0.40;文献［4］中1.4301奥氏体不锈钢容器材料的实测工程屈服强度、工程抗拉强度及断后延伸率分别为282 MPa，747 MPa，0.51。则分别按标准保证值和实测值建立的ASME真实应力—应变曲线如图1所示。可以看出，采用真实应力—应变曲线的弹塑性分析法，与极限分析法和应力分类法相比，更接近结构实际行为;保证值曲线位于实测值曲线下方，且随着应变的增大、两者之间的差距越大。

图1 ASME真实应力—应变曲线

2 有限元模拟分析

采用ANSYS10.0有限元软件进行模拟，根据试验容器的尺寸建立三维有限元模型，模型参数与文献［4］中进行爆破试验的压力容器的尺寸参数一致，试验容器内径500 mm，筒体壁厚6.5 mm，采用壁厚8.5 mm的标准椭圆封头，主体材料为1.4301奥氏体不锈钢。材料各向同性、等向强化，材料真实应力—应变曲线分别取标准保证值和实测值下的ASME真实应力—应变曲线，分两次进行模拟。模拟时采用米赛斯(Von Mises)屈服准则，按大变形条件，分多个子步缓慢加载至容器的最大有限元计算压力，将最大计算压力作为容器的爆破压力。

2.1 等效应力—应变

图2示出实测ASME真实应力—应变材料参数有限元爆破压力下的等效应力分布图，可以看出，最大等效应力和应变出现在筒体的中间部位，材料参数为保证值时，最大等效应力和应变位置同样出现在筒体的中间部位，与容器实际爆破试验时延性断裂出现在筒体的中间位置一致。

图2 等效应力云图

为了了解整个加载过程中筒体最大等效应力和等效应变部位的等效应力和等效应变的变化情况，图3示出了两种材料参数下筒体最大等效应力和等效应变部位随内压变化的等效应力—应变曲线。可以看出:利用实测材料参数进行模拟的等效应力—应变曲线位于利用标准材料参数进行模拟的等效应力—应变曲线之上，而且两者之间的结果数据相差较大，同一应变下，前者的等效应力明显大于后者的等效应力;如当标准材料参数下发生最大28.8%的等效应变时，实测材料参数下只发生14%左右的等效应变，远小于其32.1%的最大等效应变;当标准材料参数下发生10%的等效应变时，实测参数下只发生3.5%的等效应变;当标准材料参数下发生5%的等效应变时，实测参数下只发生1%的等效应变;当标准参数下发生的等效塑性应变过小时，实测参数下就可能没有发生塑性应变，筒体的仍处于弹性阶段。

图3 有限元等效应力—应变曲线

2.2 爆破压力

压力容器的爆破压力最能反映压力容器的实际承载能力，有限元模拟和实测的爆破压力［4］如表1所示。从表1可以看出，采用保证值与实测值的ASME真实应力—应变曲线模拟的爆破压力二者相差很大;用保证值的ASME真实应力—应变曲线进行模拟的爆破压力与实测爆破压力误差达到30%;而采用实测值的ASME真实应力—应变曲线进行模拟的爆破压力与实测爆破压力误差很小，这说明了有限元模拟的正确性。

表1 爆破压力比较

从有限元模拟的等效应力—应变曲线、有限元模拟的爆破压力与实测爆破压力的比较，可以看出，用保证值ASME真实应力—应变曲线模拟的等效应力、等效应变及爆破压力值都比用实测值ASME真实应力—应变曲线模拟的结果小，保证值的ASME真实应力—应变曲线是偏安全的，工程中压力容器的分析设计应采用建立在标准保证值上的ASME应力—应变曲线，可使容器的实际塑性应变比设计中确定的塑性应变小，能够确保容器的经济性与安全性的统一。而如果以建立在实测值上的真实应力—应变曲线进行压力容器的设计，当产生5%的等效应变时，等效应力达到450 MPa，当产生10%的等效应变时，等效应力高达560 MPa，这会导致容器壁厚过小，这显然是不安全、不合理的，但其可用于模拟容器在实际载荷作用下的强化和爆破情况。

3 奥氏体不锈钢应变强化压力容器安全裕度分析

奥氏体不锈钢应变强化低温容器的技术原理:室温下将容器充满液体，缓慢加压至容器的总体应力达到或超过材料屈服强度的强化应力σk，容器产生塑性变形后再卸除压力，容器产生永久的塑性变形;再次加载时，应力将沿卸载曲线线性增长，超过σk后才再次进入塑性阶段，这样相当于将奥氏体不锈钢的屈服强度由σS提高到了σk，从而提高其许用应力。奥氏体不锈钢的应变强化是通过产生塑性变形来提高许用应力，相当于弹塑性分析设计，可用弹塑性有限元方法分析奥氏体不锈钢应变强化压力容器的强化过程。因此，江楠［5］提出可以利用ASME应变强化本构模型计算应变强化压力容器的强化应力和应变。

压力容器弹塑性分析法采用限制结构变形量，那么对于奥氏体不锈钢应变强化压力容器这种利用材料强化特性的同时，容器尺寸会因发生明显的塑性变形而导致结构承载能力弱化的压力容器，强化处理时其塑性应变限制值多大才安全，才能达到材料应变强化性能与结构变性的平衡呢?瑞典、欧盟及美国标准［6－8］规定最大理论应变可达10%，实际只有3% ～5%;澳大利亚标准［9］则较保守，应变限制在5%，局部最大10%;目前国内［9－10］也开始制造应变强化压力容器，但只是把应变强化当作一种容器的制造工艺，对应变限制的相关理论探讨仍然不够，且缺乏必要的基础力学试验。虽然ASMEⅧ－2通过大量基础性试验(试验数据未公布)给出了弹塑性分析时的应变限制条件，但邓阳春等［12］对奥氏体不锈钢的断裂应变测试证明ASMEⅧ－2的应变限制条件对奥氏体不锈钢是不安全的。因此本文不从ASME给出的应变限制条件出发，而是从最能反映压力容器承载能力的安全裕度的角度去讨论奥氏体不锈钢应变强化压力容器的应变限制值。

压力容器在不同预应变下的安全裕度则为爆破压力pb与压力容器在强化过程中产生一定预应变时对应的预应变强化压力pz的比值，即nz=pb/pz;而压力容器的实际安全裕度为爆破压力pb与设计压力pc的比值，即nc=pb/pc。由于应变强化压力容器在预应变强化处理时，预应变强化压力为设计压力的1.5倍，因此，在容器模型尺寸固定的情况下，设计压力可通过式:pc=pz/1.5，由有限元模拟的预应变强化压力反推获得。这个过程可理解为先给定容器尺寸，再定设计压力，与一般先给设计压力再定容器尺寸的设计过程相反。预应变强化压力值取产生一定预应变时有限元模拟的压力结果，爆破压力则采用实际压力容器爆破试验时的爆破压力。图4示出保证值和实测值下的有限元压力—应变曲线，表2列出有限元分析的压力容器的实际安全裕度、不同预应变下的安全裕度。

图4 有限元压力—应变曲线

保证值下的安全裕度代表设计时的理论安全裕度，实测值下的安全裕度则认为容器实际强化过程中的安全裕度。从表2可以看出:利用保证值下的材料参数设计应变强化容器时，容器的实际安全裕度都大于2.5，安全余量足够，与文献［13］中的一系列奥氏体不锈钢压力容器爆破试验得出的安全裕度结果大体一致。利用实测值下的材料参数模拟压力容器的应变强化时，1%，5%，10%预应变下的安全裕度都小于1.8，这表明容器实际应变强化时应严格控制压力，稍有不慎就可能导致容器过量的变形，有限元压力—应变曲线在后期比较平缓，较小的压力增长会带来较大的应变增长也说明了这一点。容器的实际安全裕度则为:10%应变时的实际裕度为1.837，余量不够;5%应变时的实际裕度为2.162，与欧盟压力容器标准EN 13445的最小安全裕度相当，在满足环境要求的前提下可合理使用;1%应变时的实际裕度为2.656，余量足够，还可适当降低。这表明实际中容器的主体结构应变5%左右时，安全裕度可以很好地保证，同时可以避免由于结构应变大于5%导致塑性应变材料产生时效［14］，在应变强化加压时也较易控制压力值。

表2 安全裕度

4 结论

(1)ASME应变强化模型公式复杂，编制自动运算程序，可提高分析设计的水平和效率，方便其在工程上的设计计算和有限元模拟。

(2)保证值的ASME真实应力—应变曲线位于实测值的ASME真实应力—应变曲线下面，前者用于容器的设计，后者用于模拟容器的实际塑性强化过程。设计时确定的应变在实际中要小很多，利用保证值ASME真实应力—应变曲线是偏安全的，可用于工程中。而用实测ASME真实应力—应变曲线设计则会导致容器的壁厚过小，安全性有可能得不到保证。

(3)保证值的ASME应变强化模型用于设计应变强化压力容器，设计时确定的应变不大于10%时，容器的实际安全裕度都是足够的;在对压力容器进行实际的强化处理时，容器的实际应变5%左右时，安全裕度足够，且可避免产生时效，加压强化时也更易实现对压力的控制，达到安全性与经济性并重的目的。

［1］ Langer B F.PVRC Interpretive Report of Pressure Vessel Research，Section 1 － Design Consideration［J］.Welding Research Council Bulletin，1964，86:403 －410.

［2］ Upitis E，MoKhtarian K.Evaluation of Design Margins for SectionⅧ，Division 1 and Division 2 of the ASME Boiler and Pressure Vessel Code［J］.Welding Research Council Bulletin，1998，435:1 －85.

［3］ ASME BPVC Ⅷ －2，Alternative Rules，Rules for Construction of Pressure Vessels［S］.

［4］ 徐彤，孙亮，陈钢.考虑材料应变强化效应的应力应变关系双线性表征方法的研究［J］.压力容器，2010，27(2):1 －7.

［5］ 周连东，江楠.国产S30408奥氏体不锈钢应变强化低温容器许用应力及应变确定［J］.压力容器，2011，28(2):5 －10.

［6］ Cold － Stretching Directions 1991，Swedish Pressure Vessel Standardization［S］.

［7］ EN 13458 －2:2002，Annex C Pressure Strengthing of Vessels from Austenitic Stainless Steels［S］.

［8］ ASME BPVC Ⅷ －1 Cold Case 2596:2008，Cold Stretching of Austenitic Stainless Steel Pressure Vessels［S］.

［9］ AS1210 Supplement2—1999，Pressure Vessels Cold －stretched Austenitic Stainless Steel Vessels［S］.

［10］ 郑津洋，郭阿宾，缪存坚，等.奥氏体不锈钢深冷容器室温应变强化技术［J］.压力容器，2010，27(8):28－32.

［11］ 韩豫，陈学东，刘全坤，等.基于应变强化技术的奥氏体不锈钢压力容器轻型化设计探讨［J］.压力容器，2010，27(9):16 －20.

［12］ 邓阳春，徐彤，杨笑峰，等.压力容器用钢的应变极限［J］.机械工程材料，2010，34(3):66 －69.

［13］ 马利，郑津洋，寿比南，等.奥氏体不锈钢制压力容器强度裕度研究［J］.压力容器，2008，25(1):1－5.

［14］ Thielsch Helmut.Strain Aging of Pressure Vessels Steels［J］.Welding Research Supplement，June 1951:283－290.