智能化电网中的柔性评价方法与应用

(上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240)

孙伟卿，王承民，张焰

智能化是现代电网发展的最终目标，新一代智能电网对电网运行的安全性、经济性以及灵活性等方面都提出了更高的要求，并把是否具备“多指标自趋优运营能力”视为智能电网与传统电网的最大区别[1-2]。现有已经开展的研究工作对电网运行的安全性和经济性关注较多，而对电网运行灵活性的关注相对较少。但是，在电网的智能化建设中，电网规划、运行乃至管理的灵活性与提高电网整体安全水平具有紧密的关联，是一项十分重要的研究课题。

柔性(Flexibility)是灵活性的一种表现形式，因此，开展关于电网柔性评价与分析方法的研究工作，进一步深入研究用于评判电力系统运行状态的柔性评价指标，可为电网安全性的评价与分析提供更加科学、准确、贴合电网实际的灵活性评价依据，是一项具有重要理论和现实意义的工作。

广义的柔性，是指系统对不确定因素的响应能力，体现了系统在内部或外部变量发生变化时，系统自身的应变能力。最初的柔性分析是针对过程系统的实用性、可操作性而展开的研究工作。它涉及到的问题在建模优化和数学求解过程中有相当的难度，国外在过程系统方面的柔性分析方面研究比较深入。所谓过程系统中的柔性，Grossmann和Morari定义为：“系统在从一种操作状态过渡到另一种操作状态的情况下，能够调节到满足工艺要求的能力”[3]。Ostrovsky,Voli和Golovashkin等也做了相似的定义[4-5]。

在现有的电网柔性化应用技术中，柔性交流输电技术(FlexibleAlternativeCurrentTransmission Systems,FACTS)是最早被应用的。柔性交流输电理论是由美国著名电力专家N.G.Hingorani博士于1986年首先提出的[6]，其定义经过1995年美国电力学会修正后确定为：“电力系统利用高功率电子技术为基础的控制器及其他静止型控制器改善可控性并且增加输送功率的容量”。1997年IEEE电力工程学会(PES)的冬季会议上，将FACTS技术定义为：指有电力电子型或其他静止型控制器的加强系统可控性和增加功率传输能力及交流输电系统。

此外，还有学者提出柔性化供电技术(Flexible Electrical Energy Delivery,FEED)[7-8]，“柔性SCADA”技术[9]，电网柔性规划方法[10-11]等。可见，柔性化技术在电力系统中具有很大的应用空间，也是智能电网发展的一个必经阶段。

但是，在现有的研究成果中，尚未对电力系统柔性评价与分析方法的概念形成清晰、系统的理论体系，电力系统的柔性评价与分析方法也很不完善，更缺乏直观的系统柔性指标。

本文系统地提出电力系统柔性评价方法，根据柔性参数的不同类型对电力系统柔性进行划分，并定义了系统稳态柔性评价指标，为进一步深入开展电力系统柔性技术的研究与应用打下基础。由IEEE 30节点试验系统上的一个算例，从节点电压约束柔性的角度，说明了柔性化评价与应用的有效性。

1 过程系统柔性评价与分析方法

柔性的概念，首先是在工业过程系统的设计过程中提出的。过程系统中的柔性，指的是过程系统在一定的设计参数下，能够抵御不确定参数扰动的能力，目的是为了最大程度地减少不确定参数对系统制造效率产生的负面影响。

为了能够直观衡量过程系统抵御不确定参数扰动的能力，即评价一定设计参数下过程系统的柔性，学者Halemane、Swaney和Grossmann于20世纪80年代初提出了能应用于任何稳态化工操作过程的柔性指数F[12-13]，其定义式如式（1）所示

式中，d为设计变量；θ为不确定参数的实际值；θN为不确定参数的设计点(额定值)；Δθ+和Δθ-为不确定参数的最大正、负偏差；δ为不定参数相对偏差率，其定义式如式（2）。

式中，p为不确定参数的数量。

式中，z为控制变量；g（jd,z,θ）为对于可行性操作必须满足的设计限制集;I为不等式约束集；m为不等式约束的个数。

式（1）定义的柔性指标F的含义是：在不确定参数θ最恶劣的变化情况下，系统所能够承受的不确定参数相对偏移率的最大值。

上述的柔性函数概念在过程控制领域得到了普遍的认同与应用，但该模型包含一个最大-最小-最大（max-min-max）限制条件，其求解是一个比较棘手的问题。问题的难点主要在于如何确定系统的“临界点”（即最恶劣情况）。

针对这一问题，Halemane和Grossmann首先将原来的无穷序列规划问题（1）进行离散化处理，即对p个不确定参数所可能产生的无穷多种变化方向进行简化，认为每个不确定参数存在正负两种变化方向，而一旦所有的不确定参数的变化方向都确定以后，它们即按照一定的比例同时变化。因此，p个不确定参数即共有2p个不同的变化方向。

然后，SWANEY和GROSSMAMV分别以启发式算法和间接穷举算法对简化后的问题进行求解[14]。但是，以上两种算法只能满足具有几十个不确定参数的小规模系统的计算需求，无法直接应用到大规模的电力系统柔性分析中来。

2 电力系统柔性评价

2.1 电力系统柔性与过程系统柔性的主要区别

电力系统柔性与过程系统柔性在概念上具有相似之处，都是针对参数的变化评价与分析系统的响应和控制能力，因此过程系统中的柔性分析方法对电力系统的柔性评价与分析具有借鉴作用。但是，由于电力系统与过程系统物理属性与运行机制的不同，它们两者之间也存在显著的差异，需要在研究与分析过程中加以区分。

首先，过程系统中参数的不确定性，主要是针对参数的实际值与系统设计值之间的差异而言的，且偏差幅度较大，极端情况下可能达到设计值的30%～50%。因此，过程系统的柔性，指的是系统应对这部分参数不确定性的应变与响应能力。但是，对于电力系统而言，由于对其运行安全性和可靠性的要求，其运行参数的不确定性与过程系统中参数的不确定性相比要小得多。在不考虑系统故障引起的不确定性以及参数变化的微小随机性时（即电力系统稳态运行情况），可认为系统的运行参数是确定的。

其次，电力系统所面临可能的不确定性因素是多样的，除了常规的电力设备故障以外，对电力基础设施的物理攻击（爆炸、武器）乃至信息攻击（计算机）都可能成为威胁电网运行安全性的不确定因素，在整个系统中应确保一定的集成和平衡[15-19]。对于常规的电力设备的可能性故障，可以通过传统的“N-1”甚至“N-2”准则予以可靠性评价，但是对于不具备可预见性的不确定因素，很难做出确定性评价。因此，只能从系统自身运行安全裕度的角度，评价系统抵御不确定因素影响的能力。

最后，与工业制造中的过程系统相比，现代电力系统规模巨大，结构十分复杂，系统参数的数量与过程系统相比多得多。因此，与过程系统柔性分析相比，电力系统柔性评价与分析更加复杂。

综上，本文所述电力系统柔性评价与分析方法，虽是受到过程系统中的柔性分析方法启发而来，但是与过程系统中的柔性具有本质区别。本文提出的电力系统柔性评价，指的是在确定的系统参数下，系统运行状态可行域范围大小的评估，是确定性的分析与评价，而非针对系统对不确定因素（如设备故障、事故等）的响应能力评价。

2.2 电力系统参数柔性的划分

目前，对电力系统中的柔性评价与分析方法还缺乏系统的定义和广泛的应用。因此，首先阐述柔性评价与分析方法在电力系统分析中的应用场合，并根据柔性分析对象的不同类型，对电力系统参数柔性进行分类。

在电力系统的分析与计算中，很多问题都可以被直接或间接地描述为如式（4）形式的最优化问题。

式中，x,u分别为状态变量和控制变量向量；f,g,h分别为目标函数、等式约束和不等式约束。

在式（4）中，无论是等式约束还是不等式约束都是确定的表达方式，即符号右边所表示的约束边界是确定的，并且定义边界内部是可行解域。这种可行解域的表达方式是刚性的，边界是不可逾越的，如果超越了边界就说明上述问题无解。

在很多情况下，由式（4）中g（x,u）和h（x,u）所描述的电力网络的等式和不等式约束，如电力电量平衡约束、节点电压限制、支路潮流限制等都是根据经济性和安全性的要求而制定的，且这些约束都是刚性的。对于等式和不等式约束，几何上可以表示为一个超平面的形式，在此超平面上的解是可行的，否则即使距离此超平面再近也是不可行的。

智能化首先要求的是灵活性，而灵活性是以柔性化技术为基础的，它可以根据不同的状况做出正确、合理的决策，因此可以说柔性化技术是智能化技术的基础。

当考虑参数的柔性之后，由g（x,u）和h（x,u）所表示的可行解域也变成柔性的了，即将原来的边界超平面表示成为超立方体的形式，等式和不等式约束都变成了柔性约束。根据柔性参数的不同类型，将系统柔性分成以下4类，统称为参数柔性。

1）属性柔性。电力系统属性参数主要包括输电线路的电阻R、电抗X和对地电纳B。这些参数是电力系统在一定环境下的固有属性，随着环境温度、载流量的不同，这些属性参数有一定的变化范围。同时，应用现代电力电子技术，如FACTS等，可以对电力系统属性参数在一定范围内进行调节，从而改善系统的输送能力。因此，可认为电力系统的属性参数具有柔性。

2）约束柔性。电力系统的技术参数，主要是指为了保障电气设备和电网的安全、稳定运行而设定的限制条件，如各种电气设备的容量、电压和载流量等，在优化式（4）中一般表示为不等式约束的形式，在常规的电力系统分析中这些约束的边界都是刚性的，电力系统在这些刚性边界所限定的范围内运行。电力系统的约束柔性，指的是在一定的技术前提下，依据一定的经济性或安全性条件，将系统约束的刚性边界进行柔性化拓展，从而提高电力系统运行的效率。

3）负荷柔性。在电力系统负荷的柔性分析中，负荷的柔性不仅随着电价的变化而变化，还包括一切负荷管理的手段。在智能化电网的柔性分析中，不再仅仅把负荷作为一项恒定参数，而认为负荷是一种可调节参数，其柔性化表示就代表了负荷柔性，负荷柔性也是负荷的弹性，负荷管理是电网需求侧管理的一项重要组成部分。

4）结构柔性。电力网络的拓扑表示是通过线路的合（投入运行）、断（退出运行）来进行的，一般而言，规划设计时电网开关、线路建设的冗余度越大，电网可用的运行方式越多，则说明电力系统的结构柔性越强，网络越强壮。电力网络的结构柔性体现了电力系统运行方式的灵活性，对结构柔性进行优化也是对电力系统的运行方式进行优化，配电网络重构问题就是结构柔性优化的一种实例。

根据上述分析可知，通过对电力系统属性参数的调整、系统约束边界的合理整定、电网负荷的有效管理以及运行方式的合理选择，可以进一步拓展电网运行范围，有效提高电网的管理水平与运行效率。

2.3 电力系统柔性评价方法与分析的定义

通过2.1和2.2节的分析与说明可知，在电力系统的设计、运行与管理过程中，通过柔性化的手段，可以对电网的运行状态进行更合理的管理与控制。另一方面，也有必要定义电力系统柔性指标，用以直观衡量某一特定断面下系统柔性的大小。

本文对电力系统柔性评价与分析方法定义为：电力系统柔性评价与分析方法，指的是在电网的分析与计算中，对系统的可控参数以及约束条件边界进行灵活整定，以使得系统多目标综合趋优的方法论。在既定的系统刚性约束范围内，系统所能达到的离开约束边界的最远距离，称为该系统柔性的大小。

电力系统的柔性化控制技术，涉及到电网设计、运行、管理的各个方面，在控制对象、控制目标、控制策略方面的研究内容十分丰富，本文第3节，将定义用以衡量系统柔性大小的电力系统稳态柔性评价方法与指标计算。

3 电力系统约束柔性评价与应用

在第2节中，对电力系统柔性评价与分析方法进行了定义，是对现有技术的总结与丰富。比如，FACTS、需求侧管理与系统运行方式优化分别属于系统属性柔性、负荷柔性与结构柔性的研究范畴，但是电力系统柔性技术的研究不限于以上几种技术。

相对系统属性柔性、负荷柔性与结构柔性，关于约束柔性的研究较少。因此，本文以下的内容主要针对系统约束柔性的评价与分析展开。

3.1 电力系统约束柔性评价指标

为了能够直观评价系统在某一断面约束柔性的大小，同时也为电网调度人员评价电网约束柔性提供直观依据，有必要定义用于评价系统稳态约束柔性评价指标。

根据2.3节的定义，在一定负荷情况下，系统所具有的离开约束边界距离最大的能力称为该系统柔性的大小。因此，可以直接用该“最大距离”作为衡量系统柔性的指标。由此，定义电力系统稳态柔性指标如式（5）

应用最优潮流工具求解以上最优化问题。系统约束柔性指标越大，说明系统所具有的调节能力越强，可行域范围越大，抵御不确定因素的能力也就越强。当需要同时考虑系统多个柔性指标时，将式（5）定义的单一尺度柔性指标进一步扩展为多尺度柔性指标，以使系统多指标综合趋优。

式中，m为多尺度柔性评价的尺度数量。

3.2 电力系统运行经济性与约束柔性综合最优

对于式（5）和式（6）求得的系统约束柔性评价指标，直观显示了系统可行域的大小，（fδ）=（fδ）min=0和（fδ）=（fδ）max两种情况表征系统可行域内、外两种边缘的极端情况。对于式（4）描述的电力系统最优化问题而言，理想的情况是原优化目标函数（fx,u）和（fδ）的综合最优。因此，可以借鉴多目标优化的方法[20-21]求解两者之间的Pareto最优。

在式（5）和式（6）的基础上，将目标函数改为如式（7）式中，f（1x）为系统总发电费用，用各发电机组有功出力的二次曲线之和表示；minf（2x）=-（fδ）等价于minf（2x）=（fδ）；模型的约束条件保持不变。

以式（7）为目标函数的优化问题，是一个典型的双目标非线性优化模型，不存在绝对意义上的最优解，只能从该优化问题的Pareto最优前沿集上选取一个最符合实际工程需要的解作为满意解。

根据文献[21]的方法，由于f1、f2不是同一量纲，故利用式（8）对其进行归一化。显然，X，Y缀[0,1],并且可被视为决策者对各目标函数优化结果的不满意度，0表示很满意，1表示很不满意。式中，f（1x）min和f（2x）min分别为以f（1x）为目标函数做单目标优化时f（1x）和f（2x）的值；f（1x）max和f（2x）min分别为以f（1x）为目标函数做单目标优化时f（1x）和f（2x）的值。

并且定义X-Y曲线上距离原点归一化的欧氏距离最短的点，亦即使如式（9）所示的D最小的点（X*,Y*）作为该双目标优化问题的满意解。

4 算例分析

IEEE 30节点测试系统[22]包含24个PQ节点，5个PV节点和1个Vθ节点，基准值SB=100MV·A，VB=100 kV。系统接线图如图1所示。

以该测试系统为算例，首先计算系统节点电压约束柔性指标的大小。在本算例中，各节点的额定电压值皆取为1.0 pu，PQ和Vθ节点电压的=1.05 pu、Δ=0.05 pu，PV节点电压的=1.10pu、Δ=0.10 pu，所有节点电压的0.95pu、Δ=0.05 pu。

为使算例结果更加直观，再次仅对节点电压约束柔性进行评价，并将评价结果应用于综合优化。节点电压约束柔性评价指标求解的数学模型如式（10）。

图1 IEEE 30节点试验系统接线图

式中，δV为系统稳态电压约束柔性指标；等式约束为节点有功和无功功率平衡方程；不等式约束为节点电压柔性约束和支路电流约束分别为节点i电压约束的上下限；Δ和Δ分别为节点i电压约束上下限距离额定值的偏差；Iij和Iijmax分别为支路ij电流值和限值；控制变量为发电机有功和无功出力。

求解式（10）得，δmax=0.696。说明在当前系统状态下，不等式约束范围缩小69.6%，系统仍然能够调节到一个安全的运行状态，具有较大的调节能力，亦即具有较好的灵活性。

但是，当取δ=0.696时，系统运行的经济性会大幅下降。因此，必须协调系统经济性与灵活性之间的相互影响，使之综合最优。

接下来，以系统总发电费用和电压约束柔性综合最优作为目标函数，从电压约束柔性的尺度说明电网节点电压幅值约束边界的取值与系统总发电费用之间的关系。

根据上节分析可知，目标函数f2(x)的最大取值为f2(x)max=0，此时优化式（7）具有最大的不等式约束范围，因此可以通过求解以f1(x)为单目标优化函数的模型求得f1(x)的最小值，即

同样，不考虑f（1x）的取值，仅以f（2x）作为单目标优化函数，可以求得f（2x）的最小值，此时f（1x）的取值为最大，即

根据3.2节所述求解算法，可得本问题的满意解为

将同时考虑系统总发电费用与柔性综合最优时的解式（13）与只考虑系统总发电费用最小时的解式（11）进行比较发现，考虑系统柔性以后，系统总发电费用587.41/h，较单目标优化时的576.89/h增加10.52/h，小幅上升1.82%，但是这部分增加的费用，却换取了系统供电质量（电压偏差方面）较大幅度的提高。

表1中，电压（1）表示以系统总发电费用最小为单一优化目标时，系统各节点的电压幅值；电压（2）表示以系统总发电费用和柔性综合最优为优化目标时，系统各节点的电压幅值。1,2,13,22,23,27号节点为发电机节点，其中节点1为Vθ节点，其余为PV节点。

表1 节点电压幅值比较

由表1可见，考虑系统节点电压柔性后，负荷节点最大电压偏移率由5%下降至2.175%；系统平均电压偏移率由1.98%下降至0.904%，系统整体电压偏移率改善显著。

两种情况下，系统的总发电量分别为SG(1)=192.1+j105.1和SG(2)=191.8+j101.0，系统总负荷都为SL=189.2+j107.2。

可见，在柔性约束情况下，发电机组发出的无功功率有较大的下降，达4.1 kV·A，约占机组总无功发电量的4%。这是因为在节点电压柔性约束情况下[23-26]，系统不再一味追求总燃料费用的下降而一再逼近节点电压约束的边界，从而避免了系统无功功率从机组到负荷的远距离输送，因此显著减少了发电机组发出的无功功率。

此外，通过分析发电机功率圆[27]可知，减少发电机的无功出力可以一定程度上改善机组间有功功率的优化分配，因此，在柔性约束情况下[28]，系统发电机组发出的总有功功率减少0.3 MW，亦即减少系统网损0.3 MW。

表2比较了两种情况下系统中各发电机组有功与无功出力的分布情况。

表2发电机出力分布

由表2可见，在节点电压柔性约束情况下，系统中各发电机组发出的有功与无功功率分布更加均匀[29]，使得系统有功网损由2.9 MW减少到2.6 MW，降幅达10.34%。

此外，通过计算系统支路电流与功率可知，在电压柔性约束情况下，系统支路最大电流幅值由326.6 A下降到300.6 A(支路21-22)，降幅7.96%；支路最大无功输送功率由35.92 MV·A下降到26.67 MV·A(支路12-13)，降幅25.75%，减少了无功功率的远距离大规模输送。

5 结语

本文对现有的电力系统柔性化技术进行了总结，系统地提出了智能化电网环境下电力系统多尺度柔性评价与分析方法，并定义了电网约束柔性评价指标。为电网调度人员了解和掌握电网运行状态的柔性提供了直观的衡量指标，为进一步完善现有的电力系统指标评价体系提供了新的方法。

通过在IEEE 30节点试验系统上的一个算例，说明了系统总发电费用与节点电压柔性之间的关系，与传统刚性节点电压约束的最优潮流相比，对节点电压约束进行柔性化处理后得到的优化结果，发电机组之间的有功出力分配更加均匀，使得系统有功网损与支路最大电流均有较明显的下降；系统无功潮流分布更加合理，减少了无功功率的远距离大规模输送。

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