最小二乘法在煤矿钻机测试中的应用研究

谢先伟

（重庆工程职业技术学院，重庆 400037）

最小二乘法在煤矿钻机测试中的应用研究

谢先伟

（重庆工程职业技术学院，重庆 400037）

0 引言

煤矿用钻机是煤炭生产企业的必备设备，其品种多、用户广、用量大。而国内企事业单位在煤矿钻机的研发、生产和使用中需要对钻机的包括扭矩、转速、轴功率、噪声设备：泵站噪声、控制台噪声、马达噪声、给进力、锚固力等30多个参数进行测试。由于技术条件得限制，现阶段国内生产制造钻机的企业一般无法对自己的产品开展科学测试，都是抽样送到专业测试机构来完成测试工作。这样检测机构当然不可能对所有的钻机进行检测，其检测的结果对大量产品而言显然具有随机性，必定存在一定的误差。譬如，如果企业送检的样品钻机的性能刚好不合格，而其他钻机性能有可能又是合格的，则制造企业又要重复送检，造成人力和物力的浪费，且等待的周期较长，不利用于企业的生产。

即使部分企业能够实现自测，但其测试结果仍然为手工记录，需要多人配合完成，无法对大量测试数据进行综合分析和数据挖掘。针对于此，本文在简略介绍钻机性能数据的提取的基础上，主要阐述获取钻机性能数据后，对数据运用曲线生成技术绘制相关的钻机性能曲线，并运用最小二乘法对大量数据进行曲线拟合，实现对数据的综合分析，从而宏观地获取钻机的性能曲线，为专业测试机构、钻机制造企业等可以提供一个科学的参考依据。

1 钻机性能参数数据的提取

煤矿钻机性能测试系统的上位机通过多串口卡与多个数据采集设备相连接，上位机采用Windows 2003操作系统，并且要求安装2.0及其以上版本的.NET Framework。该系统的硬件架构图所示。

图1 煤矿钻机性能检测系统硬件结构图

在煤矿钻机性能测试系统中，使用设备包括计算机、打印机、多串口卡、传感器、模数转换及通信设备，以及连接线缆和转接插座等硬件设备。在这个系统中同时使用了压力、温度、位移、噪声、流量、扭矩、转速等类型传感器，分别测试给进力、锚固力、马达油压、小泵油压、推进油压、水压力、钻机推进行程、钻机推进速度等27项参数。

与传感设备配套的模数转换及通信设备使用的是HC系列测控仪、HSDZC电能测试仪、JW2A扭矩仪等仪器设备。其中JW2A扭矩仪数据采集实现如图2所示。

图2 JW2A数据处理流程

2 拟合曲线的实现

通过对煤矿钻机性能测试系统提取的大量钻机测试数据研究后，发现钻机的参数间的性能曲线可以由最小二乘法来绘制。

2.1 最小二乘法原理

在工作中可以采用某种方法，消除误差或忽略无关细节，从干扰数据中提取信号或找出趋势，将大量数据降低到可管理的数量或用简单的近似来代替复杂函数。这个近似值也许达不到预期的那么精确，事实上，在许多情况下它不是很精确。尽管如此，它还是能保持相对于原始数据的相似之处。这就是最小二乘法。

在实际问题处理过程中，常常需要根据两个变量的几组实验数据来寻求两个变量之间的函数关系的近似表达式，而把这样得到的近似表达式称为经验公式，它可以使得偏差较小。

根据最小二乘法原理，得到用C#描述的多次曲线拟合函数Fitting()。关于最小二乘法的拟合函数的实现已有大量的文献探讨过，本文不再详细讨论。

2.2 使用最小二乘法绘制拟合曲线

2.2.1 使用最小二乘法的依据

高斯用最小二乘法解决了当时某些行星和彗星的天体轨迹这样的天文学问题。这类天体的椭圆轨迹至少需要测量5次才能确定，但由于存在测量误差的原因，通过5次测量所确定的天体运行轨迹是不可靠，然而，通过进行多次测量，然后用最小二乘法消除测量误差，就得到了更为精确的天体运动轨迹。

同样的道理，在不拟合的情况下，直接读取数据库中的X轴数据和Y轴数据的1次测试的真实数据，通过绘制的“过点”曲线发现：这种曲线是散点，只能对单次的测试进行描述，用得到的单次“过点”曲线来作为衡量X轴参数与Y轴参数之间的性能指标曲线显然是不准确的。

如果想获得更为精确的参数间的性能曲线，需要大量的测试数据。如果要对参数间进行宏观上的描述或分析，使其具有较强的参考价值甚至是使其成为较为科学依据，有必要对参数间的性能曲线进行拟合，而最小二乘法可以达到这个目的通过对批量的钻机性能参数测试数据获取、分析和研究后，并参考了这些参数间的历史性能曲线后，发现这些参数间整体上还是呈现线性的，且用2次多项式拟合比较合理，所以拟合次数参数给定的是3，即常数，1次项，2次项共3个数值。

2.2.2 绘制拟合曲线的主要步骤

1）把相关的钻机测试综合数据从数据库中读取出来,保存到数组中。

2）绘制只有X坐标和2个Y坐标的几何图，并把相关标题添加到图形上去。

3）确定X坐标和2个Y坐标的原点和坐标上的分段，并标注分段的数值。

4）把X轴参数和Y轴参数的真实数据带入fitting()拟合函数得到多项式的表达式z。

5）把X轴的真实数据带入多项式表达式z，求得拟合后的纵坐标的值。

6）重复4）和5）可以得到X轴参数数据与Y轴参数数据拟合后的值。

7）把X轴参数数据和拟合后的Y轴参数数据的一对数组转换为Graphics绘图画布上的坐标数组后，用曲线把坐标数组中的所有的坐标点连接后，就是最后的拟合曲线。用同样的方法可以得到包含多个参数的拟合曲线。

2.3 多个参数的拟合曲线与数据分析

根据上述的最小二乘法拟合算法，在实际应用中，通过对手持式气动钻机的数据进行综合分析后，采用最小二乘法，得到了如图3所示的手持式气动钻机的转速与扭矩，流量、功率之间的性能曲线。

图3 “手持式”气动钻机性能曲线

由图3可知：钻速rpm与扭矩N.m整体呈现反比例关系，即钻速越高，扭矩越小，反之则扭矩越大；钻速rmp与功率kW之间整体呈现抛物线关系，有一个最高的临界点，可达到最大功率；钻速rpm与流量m³/h之间整体呈现正比例关系等等。

还可以得到：在0.4MPa、0.5MPa和0.63MPa三种不同的压力标准下，相同的参数间，比如钻速rpm和功率kW，表现出如下趋势：它们之间的性能曲线是不同的，压力越高，可达到的钻速的功率越高，反之压力越小，可达到的功率越小。在不同的压力标准下，可达到最大功率kW时的钻机的钻速rpm也是不同的，压力MPa越大，达到最大功率时的钻速rpm越高；反之，在0.4MPa压力标准下，达到最大功率时的钻速要低一些。还可以对数据进行进一步分析和挖掘。

由以上分析可以看出，拟合后的性能曲线可以从宏观上、整体上更为精确地描述和分析不同参数间的性能关系。而图3所示的性能曲线只是钻机测试过程中众多性能曲线中的一个，通过分析历史数据和历史 “过点”曲线发现：几乎所有的性能曲线都可以通过最小二乘法来拟合实现。通过对这些性能曲线综合分析后，可以挖掘出更多的钻机性能信息，对钻机性能的评价会更合理，更准确，更精确。

3 结论

运用最小二乘法拟合钻机性能曲线后，有助于后期的数据挖掘和综合分析。

本文论述的检测系统，可实现钻机生产企业随时就地对其制造的钻机进行检测，从而实现最大程度的避免送检的人力和物力的浪费。该系统已在重庆市部分钻机生产企业正式使用，运行情况良好，提高了钻机性能测试的准确度和钻机性能测试工作的效率。

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Application research of least square method in the test system for coalmine driller

XIE Xian-wei

为了尽可能避免采煤钻机生产企业送检产品的抽样性、随机性，运用最小二乘法等技术研究设计一套钻机性能检测软件，实现企业随时就地对生产制造的钻机进行检测，从而实现最大程度的避免送检的人力和物力的浪费，同时为专业企业本身、测试机构等提供一个科学的参考依据。

煤矿；钻机检测；最小二乘法；曲线拟合

谢先伟（1977 -），男，山东济宁人，讲师，硕士，研究方向为软件工程。

TD41

A

1009-0134(2011)5(上)-0059-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).21

2010-11-12