应用改进遗传算法优化航空发动机转速控制系统的仿真研究

谭 燕

(中国民航飞行学院，广汉 618307 )

应用改进遗传算法优化航空发动机转速控制系统的仿真研究

谭 燕

(中国民航飞行学院，广汉 618307 )

0 引言

航空发动机是一个结构复杂、强非线性的被控对象。在飞行包线内，航空发动机随着工作环境和工作状态的变化，其气动和热力过程将发生很大的变化，对航空发动机进行控制的目的就是使其在任何变化的条件下都能安全、稳定、可靠地工作，并充分发挥航空发动机的性能效益。对于航空发动机这样复杂的系统，采用实时改变控制策略并使其系统性能指标保持在最佳范围内是非常困难的。因此，在实际工程中采用的仍然是经典的PI控制算法，由于发动机特性的大范围变化，因此需要采用更先进的控制算法对控制器的PI参数进行优化设计，使其获得更好的动态性能指标，满足国家规定的技术要求。

1 航空发动机转速控制系统

基于改进遗传算法优化的CFM56系列航空发动机转速控制系统的组成框图如图1所示。整个控制系统采用了闭环的控制结构：由转速传感器、信号调理电路、主燃油活门控制器、活门和转速控制器组成。转速传感器负责采集发动机转速信号，通过调理电路调理后将其发送给转速控制器。转速控制器根据设定的转速参考值和接受的实际转速，经过改进的遗传算法计算出燃油量, 将燃油量信号发送给主燃油活门控制器，主燃油活门控制器通过改变活门的开度来改变燃油量，从而实现对发动机转速的控制。

图1 基于改进遗传算法优化的航空发动机转速控制系统的组成框图

2 改进遗传算法设计

2.1 比例、积分系数的实数编码

对转速控制器而言，有比例、积分系数两个待优化的参数，本文采用将这两个参数分别用实数表示并将其级联起来的编码方法。具体操作过程如下：设参数比例系数KP∈[KPmin,KPmax]，积分系数Ki∈[Kimin,Kimax]，将这两个范围内的实数按照比例系数KP在前，积分系数Ki在后的顺序排列在一起成为一个个体X。

2.2 初始编码种群的产生

使用常规工程设计法整定出比例、积分系数的两个参数值K*P、K*

i，然后在此两个数值附近采用计算机随机生成初始种群，从而可以减少初始寻优的盲目性，节省计算量。

2.3 目标函数的确定

遗传算法中使用目标函数来评价解群体的优良程度，并作为遗传运算的依据。为了获取满意的转速调节过程的动态特性，并防止产生超调及减小速度调节的稳态误差，本文采用误差绝对值、误差和误差变化率的加权及作为第N个采样时间时第看k个个体的参数选择最小目标函数如公式(1)所示。

式中e(k)和de(k)分别为第N个采样时间（相当于第N代个体）时第k个个体的的转速误差和转速误差变化率。同时为了避免出现超调量，本文采用了惩罚功能：一旦出现超调，将超调量作为最优指标的一项，于是得到这时的最优指标如公式(2)所示。

2.4 适应度函数的设计

2.4.1 函数设计满足的条件

遗传算法在进化运算的搜索过程中基本不借助外部信息，仅仅依靠适应度函数作为依据，借助种群中每个个体的适应度值来进行搜索。因此适应度函数设计质量的高低直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到全局最优解。为此对适应度函数的设计提出了如下四点要求：1）单值、连续、非负、最大化；2）合理性、一致性；3）函数设计简单且计算量小；4）通用性强（非强制性要求）。

2.4.2 函数的具体设计

适应度函数由目标函数通过一定的尺度变化而成，为了满足对航空发动机转速控制器进行最优控制的需要，本文采用幂函数变换法设计了一种具有自适应缩放功能的适应度函数。其设计思想是：1）在遗传运算初期，缩放值取得较小，对于其适应度值接近种群平均适应值的个体，使其适应度值远离种群的平均适应度值，呈“开放”的趋势，而对适应度值远离种群平均适应度值的个体，使其适应度值向种群平均适应度值靠近，呈“收缩”的趋势，从而避免了遗传运算的早熟收敛；2）在遗传运算进行到中、后期，缩放值逐渐增大，对适应度值接近种群平均适应度值的个体，其适应度逐渐由“开放”到“收缩”，而对适应度值远离种群平均适应度值的个体，其适应度值逐渐由“收缩”到“开放”，从而加快了遗传运算的收敛速度。由此可见，适应度函数缩放法可有效解决选择算子在实现遗传运算利用性方面的缺点，大大提高了遗传运算寻找到全局最优解的能力。本着上述设计细想，在满足以上四点设计条件的情况下，本文设计的适应度函数如下式(3)所示，设f(k)为第N代群体中第k个个体的适应度，m(k)为其对应的目标函数，于是有：

2.5 选择算子

2.6 交叉算子

本文设计了一种自适应的交叉算子，在算法的初期使用大的交叉概率来加剧种群的变化，有利于加快寻找最优种群所处的区域，随着遗传代数的增加，交叉概率的数值递减，从而可以解决由于交叉概率取值过大使得适应度高的个体很快被破坏掉及取值过小使搜索速度缓慢的矛盾。在本文中交叉概率的公式取为

式中N为进化代数。

2.7 变异算子

若变异概率取值较大的话，虽然能够产生出较多的新个体，但也有可能破坏掉很多较好的中间个体，使得遗传算法的性能近似于随机搜索算法的性能；若变异概率取值太小的话，则变异操作产生新个体的能力和抑制早熟现象的能力就会较差。一般建议的取值范围是0.0001～0.1。为了增强在原个体附近微小区域的搜索能力，本文采用了非均匀变异算子进行相应的变异运算。具体运算过程如下：设Y1=(y1,y2,...,yk...)是第N代种群中的一个个体，对yk按照如下公式(5)进行变异运算，其运算后的结果为Y1'=(y1,y2,...,yk'...)。

式(5)中Δ(x,y)=y·(1-µ(1-t/T)b)，µ为[0,1]区间上符合均匀概率分布的一个随机数，b为一系统常数；UB、LB分别表示yk的最大值和最小值，T表示算法的最大进化代数。显然，当t增大时，Δ(x,y)趋近于0的概率增大，也就是说，当t增大时，变异运算对yk的影响减小。

3 仿真验证

3.1 系统的性能指标

为保证航空发动机安全而可靠地工作，其转速控制系统应满足以下3个方面的技术要求：1）发动机的转速稳态误差不得大于0.5%；2）调节转速的过渡过程时间不超过1—2秒；3）过渡过程的超调量不得大于2%—4%。

3.2 仿真实验

3.2.1 仿真参数设置

1）实验内容设置：CFM56系列发动机的控制规律为用燃油流量控制发动机转速。本文选取了该发动机在最大状态工作时的两个典型工况点进行了仿真实验：工况点1（高度15km,马赫数1.6），工况点2（高度20km,马赫数2.0）。

2）遗传算法参数设置：种群数N=120，进化代数T=100。

3.2.2 仿真结果

针对两种工况，本文用MATLAB仿真得到的转速单位阶跃响应曲线如图2 (a)、(b)所示，其性能指标如表1所示。

图2 转速单位阶跃响应曲线

表1 性能指标

4 结论

本文设计了一种可以全局寻优的改进遗传算法，用该法优化了转速控制器的PI参数。应用MATLAB 软件对航空发动机在最大状态工作时的两个典型工况点进行了仿真验证,从仿真结果不难看出，采用改进遗传算法优化转速控制器的PI参数后，其稳态误差、过渡时间和超调量都超越了国家规定的性能指标，得到了满意的控制效果。

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Application of improved genetic algorithm to optimize engine speed control system for aviation simulation

TAN Yan

本文以CFM56系列航空发动机系统的转速控制器作为研究对象，使用笔者设计的具有自适应缩放功能的改进遗传算法对其控制器进行了优化设计，并使用MATLAB软件进行了动态性能的仿真实验，结果表明采用该算法确能达到优化系统动态性能的效果。

航空发动机CFM56；自适应；缩放；改进遗传算法；MATLAB仿真

谭燕（1975 -），女，四川广汉人，讲师，工学硕士，主要从事航空发动机控制算法的研究工作。

V249

A

1009-0134(2011)5(上)-0011-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).04

2011-01-11