基于遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿

任小洪，徐卫东，刘立新，周天鹏，乐英高

（1. 四川理工学院 自动化与电子信息学院，自贡 643000；2. 四川长征机床集团有限公司 技术中心，自贡 643000）

基于遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿

任小洪1，徐卫东1，刘立新2，周天鹏1，乐英高1

（1. 四川理工学院 自动化与电子信息学院，自贡 643000；2. 四川长征机床集团有限公司 技术中心，自贡 643000）

0 引言

数控机床热误差补偿技术已经成为以误差补偿技术为代表的现代精密工程的重要技术支柱之一[1]。目前，国内外许多专家学者在机床热误差实时补偿方法上做了大量的研究，并取得了很有效成果。由于数控加工热误差的产生是一个动态过程, 且具有非线性的特点，一般采用的热误差补偿方法如经验公式、有限元法、实验法、回归法等数值计算方法[3]。如文献[2]中采用模糊聚类的方法布置测温点，利用多元回归方法建立机床变形与升温之间的数学模型，实验补偿效果很好。另外基于BP神经网络的热误差实时补偿方法也得到广泛的应用。如文献[3]中分析了BP神经网络热误差补偿方法，并通过实验仿真验证了可行性和有效性。但是上述方法存在许多问题：数值计算方法存在实时性差、精度不高等缺陷；BP神经网络补偿方法由于网络权重初始化的随机性，难以确定一组较好的初始值来应对热误差的实际情况，并且学习收敛速度慢、易陷于局部极小等问题。

因此，本文针对这些问题提出了一种遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿方法对数控加工中心的误差进行实时补偿。

1 基于遗传优化BP神经网络算法分析

遗传算法（Genetic Algorithms）[4]是模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优方法。而遗传优化BP神经网络就是通过遗传算法来优化BP神经网络的初始权值和阈值[4]。优化BP网络更好地预测输出。

遗传优化BP神经网络算法主要包括3个重要部分[4]：创建BP网络；遗传算法优化；网络预测结果。

1）创建BP网络：根据输入和输出的参数个数来完成BP网络结构。

2) 遗传算法优化：在优化BP网络的权值与阈值时，通过适应度函数式(1)计算个体适应度值。令个体适应度值为Y；第i个节点的期望输出和预测输出分别为Ei、Fi；输出节点数为k；l为系数。

通过选择、交叉、变异来找出最优适应度值对应的个体。其中选择操作是基于适应度比例选择方法。令每个个体 的选择概率为 ，即式(2)所示。

式中，Yi为个体i对应的适应度值；N为种群个体数。

交叉操作用实数交叉法，即第r个染色体ar与第s个染色体as在j位的交叉，如式(3)与(4)所示。式中，c是[0 ,1]之间的随机数。

变异操作如式(5)所示。令aij为第i个个体的第j个基因进行变异。

式中，g为当前迭代次数；gmax为最大进化次数；amax、amin分别为基因aij的上下限。

3）BP网络预测：用优化后得到的最优个体对初始权值与阈值进行赋值，训练网络预测输出。

具体遗传算法优化BP神经网络学习算法的流程图如图1所示。

图1 GA-BP神经网络算法的流程图

2 热误差补偿的实现

2.1 神经网络数控加工热误差补偿系统

基于BP神经网络的数控加工热误差补偿系统如图2所示。基本原理为：首先，通过布置在机床中心的关键温度点上的温度传感器实时采集加工中心的温度数值。同时，无纸记录仪和激光干涉仪检测出机床对应时刻的误差值。再把温度值与误差值输入BP神经网络模型来对下一时刻的误差预测计算，而后将计算出的信息反馈给CNC控制系统，CNC控制系统做出误差控制指令，进而作出相应的误差补偿。图中控制键盘用来对神经网络模型的实时修改。

图 2 热误差补偿系统原理图

2.2 实验数据的检测与分析

研究采用无纸记录仪和激光干涉仪采集了三轴联动卧式加工中心Y轴的相关数据｛采集Y轴丝杠的定位误差｝，共检测了76组定位精度误差数据，每组数据中包括机床运行一去一回对应相关数据，定位误差由（-27.63～+35.76）um；（63 .39um）。另外，此间随时采集温度数据。并进行降温试验，温度变化（28.4～41.3～36.6）℃，温升最大为13℃，环境温度变化（24.9～30.1）℃，温升最大为5.2℃，光栅尺温度变化（27.6～32.4）℃，温升最大为4.8℃。

该三轴联动卧式加工中心的主要热误差源有：左右光栅温度、左右轴承座温度、左右电机座温度、工作台温度、环境温度等。根据基于SNSYS结构的机床整机热分析出具体测温点。然后，利用粗集理论方法（具体理论方法见参考文献[5,6]），分析热误差与各变量之间的相关性，提取机床热误差补偿重要特征参数。以避免误差模型中的变量耦合,提高热误差模型的精确性和鲁棒性。

实际分析中，笔者选取了4个重要特征：右光栅尺温度、右轴承座温度、左电机座温度、工作台温度。

2.3 网络模型建立及热误差补偿结果评价

根据上述算法分析，4个关键的温度点值作为神经网络输入，即输入层节点数为4。又通过定理[7]可计算中间隐含层的节点数为(2N+1)=2×4+1=9个。又由输出节点为1个。因此所创建的BP网络建模为4-9-1结构。权值个数为4×9+1×9=45个，阈值个数为9+1=10个。个体编码长度为45+10=55。然后用实验得到的样本来训练和测试网络。遗传算法相关参数设置如下：种群规模30，进化次数为50次，交叉概率为0.04，变异概率为0.02。BP网络训练参数设置如下：最大步数1000，学习率0.01，目标0.001。

图3 热误差补偿结果

图4 GA-BP与普通BP补偿后的残差对比

然后，将4个重要特征参数对应的数据运用于网络的机床误差补偿。机床具体误差差拟合情况和补偿情况如图3所示。

由图3可见，经补偿后，径向热漂移从27.63µm以上降到约6µm，热误差降低约78.3%。拟合性能也很好，预测补偿能力也强。因此表明，基于遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿方法大大提高了加工精度。

遗传优化BP神经网络与普通BP神经网络两者补偿后的残差对比情况如图4所示。

由图4可见，基于遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿方法比普通BP网络补偿方法在热误差补偿方面更优，补偿后残余误差更小；训练速度方面也优于普通BP网络。

3 结束语

针对影响机床加工精度的主要因素热误差，本文以三轴联动卧式加工中心为例，进行切实有效的分析。在合理布置热传感器的同时，利用粗集理论相关知识方法，提取机床热误差补偿重要特征参数。运用遗传算法优化BP神经网络建立精确较高和鲁棒性较强的热误差模型。实验仿真结果表明经补偿机床加工精度有很大提高，补偿效果也明显优于普通BP神经网络。进而为热误差补偿技术的应用提供了一定的理论意义和实用价值。

[1]杜正春,杨建国,等.制造机床热误差研究现状与思考[J].制造业自动化,2002,24(8):1-3.

[2]鲁远栋,丁国富,等.数控机床热变形误差研究及补偿应用[J].制造技术与机床,2007,(4):25-29.

[3]孙勇,曾黄磷.一种新的数控机床热误差实时补偿方法[J].机械设计与制造,2010,(1):244-245.

[4]MATLAB中文论坛.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2010:21-35.

[5]曾黄磷.智能计算[M].重庆:重庆大学出版社,2004:45-47.

[6]Zeng Huanglin,R.Swiniarski, A Neuro-fuzzy Classifier Based on Rough Sets[C]//Intelligent Information Processing Web Mining,Poland,2005:541-549.

[7]Hecht-Nielsen R.Kolmogorov's mapping neural network existence theorem[C]//IEEE First International Conference on Neural Networks.New York:[s.n.],1987,3:11-14.

Thermal error compensation on cnc machine tools based on ga-bp neural network

REN Xiao-hong1, XU Wei-dong1, LIU Li-xin2, ZHOU Tian-peng1, LE Ying-gao1

以提高数控机床加工精度为主要目的，针对减少热误差而提出一种基于遗传算法优化BP神经网络的数控机床热误差补偿方法。首先，分析遗传算法优化的BP神经网络学习算法。然后，建立神经网络模型对三轴联动卧式加工中心进行实时补偿。实验仿真结果表明遗传优化BP神经网络模型具有预测补偿能力强、补偿精度高、拟合性能优、实时性好等特点。

遗传算法优化；BP神经网络；热误差补偿；数控机床

任小洪（1960 -），男，副教授，研究方向为智能测控技术。

TH16

A

1009-0134(2011)5(上)-0041-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).15

2010-12-06

2009年国家重大专项（2009zx04002-013）子课题资助；人工智能四川省重点实验室重点项目（2010RZ002）