电容器教学中的两个错误结论

刘翠红, 吴 畏, 蒋 晖, 朱旭忠, 王建永



电容器教学中的两个错误结论

刘翠红, 吴 畏, 蒋 晖, 朱旭忠, 王建永

(河海大学 数理部, 江苏 常州, 213022)

在部分教材和文献中, 出现了关于电容器的两个错误结论: a.电容器的电容与除有效表面之外的另外两个表面有关; b.电容器的电容与接地无关. 为了解决这两个问题, 使用导体系的部分电容理论分析了两个错误结论产生的原因, 并给出了正确的结论, 所得结论对电容器的教学和使用具有较大的参考价值. 此外分析过程还表明导体系的部分电容理论是分析电容器有关问题的一个有力而简捷的工具.

电容器; 有效表面; 接地; 导体系

电容器是大学物理的基本内容之一. 这部分内容表面上看起来简单, 实则内容非常丰富. 也正是由于这个原因, 在部分教材和文献中出现了两个错误结论, 这给教师讲授、学生学习和技术人员使用电容器造成了很大影响. 已有一些作者研究了这两个问题[1-6], 但他们使用的方法是通常的电场法、电势法、能量法等方法, 分析过程往往不够简便和清楚, 甚至有个别作者还支持这两个错误结论.

基于这一现状, 我们也开展了对这两个问题的研究. 但和以往的作者不同, 我们使用的方法是导体系的部分电容理论[7], 因为这一理论具有分析问题简便、物理意义清楚等优点. 此外还因为这一理论在目前的文献中使用得还比较少, 很有必要对这一理论做广泛推介.

1 导体系的部分电容理论简介

设导体系有个导体, 空间其它带电体距离导体系足够远, 各导体带电量分别为1,2, …,q,电势分别为1,2, …,(取无穷远为电势0点), 则各导体的电势可表示为:

或写成矩阵形式:

或写成矩阵形式:

式(3)可进一步改写为:

电势系数、电容系数和部分电容都只决定于导体系中各导体的形状、各导体的相对位置以及空间的介质, 与其它因素无关.

导体系中任二导体可以看成一个电容器, 其电容的计算方法很多, 导体系的部分电容理论提供了一种新算法.

这种算法的具体做法是: 根据对偶原理把导体系转化为一电容网络, 导体系中的每一导体对应电容网络中的一个节点, 大地对应电容网络中的节点0, 导体系中的每一互电容或自电容对应电容网络中的一个电容器. 这样, 导体系中任二导体间电容的计算就转化为电容网络对应二节点间等效电容的计算.

图 1 一导体系

图 2 电容网络A

2 两个错误结论

2.1 电容器的电容和除有效表面之外的另外两个表面有关

通常的平板电容器、柱形电容器和球形电容器都有两个相对的表面, 这两个表面在有的文献中被称为有效表面. 为简洁起见, 本文也做此处理. 目前有一些文献认为电容器的电容和除有效表面之外的另外两个表面有关, 我们分析后认为这种观点是错误的. 下面举例说明这一错误并分析其产生的原因.

例2: 球形电容器的二球壳的4个半径从内到外依次为1、2、3和4,求电容器的电容.

图 3 电容网络B

进一步的分析表明: 内球壳的厚度对球形电容器的电容也没有影响, 甚至除有效表面之外的另外两个表面的形状对球形电容器的电容也没有影响.

2.2 电容器的电容与接地无关

目前还有一些文献认为电容器的电容与极板的接地无关. 我们分析后发现这种观点同样是错误的, 正确的观点应该是: 外极板接地时电容不变, 内极板接地时电容增加, 且增量为22(设内极板为导体1, 外极板为导体2). 下面我们以球形电容器为例, 用导体系的部分电容理论来分析这一问题.

图4 电容网络C

图5 电容网络D

另外, 平板电容器是最简单的一类电容器, 但又是一类较为特殊的电容器, 其特殊之处在于它的两个极板的形状完全相同, 这一点与柱形电容器和球形电容器是不一样的. 也正是由于平板电容器的这一特殊性, 导致了在把以上正确结论应用到平板电容器时, 还需解决两个问题: a. 如何选取平板电容器的内极板和外极板？b. 内极板或外极板接地时, 各个部分电容分别是多少？

对于第一个问题, 我们认为平板电容器的两极板是相同的, 因此把哪个极板取为内极板(相应的把另一极板取为外极板)都是可以的.

对于第二个问题, 由于内、外极板的选取是任意的, 换句话说, 当某一极板接地时, 既可以认为是内极板接地, 也可以认为是外极板接地, 所以不需要内极板接地和外极板接地两种情况都讨论, 只要讨论其中一种情况就可以了.

3 结论

用导体系的部分电容理论分析并纠正了目前部分教材和文献中关于电容器的两个错误结论, 所得正确结论对教师讲授、学生学习和技术人员使用电容器具有较大的参考价值. 分析过程表明导体系的部分电容理论是分析电容器有关问题的一个有力而简捷的工具, 值得广泛推介.

附录: 球形电容器各个部分电容的推导

设球形电容器的二球壳的四个半径从内到外依次为1、2、3和4, 求各个部分电容.

解: 设内球壳为导体1, 外球壳为导体2, 另设内球壳带电, 外球壳不带电, 有:

设外球壳带电内球壳不带电, 有:

求电势系数矩阵的逆矩阵, 有:

进一步计算得:

另: 文中还涉及到了一些类似的其它推导, 限于篇幅, 此处从略.

[1] 张白珊, 刘启能. 接地对导体系统电容的影响[J]. 四川师范大学学报: 自然科学版, 1995, 18(3): 79-82.

[2] 房建州. 与电容有关的两个问题的讨论[J]. 常州技术师范学院学报, 1998, 4(4): 19-25.

[3] 张弢, 张晓茹, 孙建刚, 等. 任意形状导体系统电容量计算方法的理论探讨[J]. 山东大学学报: 工学版, 2002, 32(4): 375-377.

[4] 李炘琪. 一道电磁学习题引出的问题[J]. 物理教学探讨, 2005, 23(6): 245-246.

[5] 邓书卷. 电容器教学中不容忽视的几个问题[J]. 科技信息, 2008(35): 686-687.

[6] 杨俊秀, 赵文来, 夏海霞. 关于电容器及电容教学思考[J]. 电气电子教学学报, 2009, 31(4): 44-46.

[7] 王家礼, 朱满座, 路宏敏. 电磁场与电磁波[M]. 2版, 西安: 西安电子科技大学出版社, 2004: 35-39.

Two wrong conclusions in the teaching about capacitors

LIU Cui-hong, WU Wei, JIANG Hui, ZHU Xu-zhong, WANG Jian-yong

( Department of Mathematics & Physics, Hehai University, Changzhou 213022, China )

There are two wrong conclusions about capacitors in some books and papers, and the conclusions are as follow: a. The capacitance of a capacitor is relevant to the non-valid surfaces of the capacitor. b. The capacitance of a capacitor is irrelevant to earth connection of the capacitor. In order to solve the two problems, the wrong conclusions are analyzed and the corresponding correct conclusions are given using the theory of the partition capacitance of the system of conductors. The correct conclusions have much reference value for the teaching and use about capacitors. In addition, the analytic process indicates that the theory of the partition capacitance of the system of conductors is powerful and simple for the analysis of the problems about capacitors.

capacitor; valid surface; earth connection; the system of conductors

10.3969/j.issn.1672-6146.2011.03.016

O 444

1672-6146(2011)03-0058-04

2011-09-12

刘翠红(1974-), 女, 讲师, 硕士, 研究方向为工程电磁场. E-Mail: liuch@hhuc.edu.cn

(责任编校: 刘刚毅)