全站仪坐标测量在工程坡面开挖线放样中的应用解析

王维

（陕西省泾惠渠管理局泾阳管理站 陕西 泾阳 713700）

近年来，随着测量放线工具现代化程度的日益发展，特别是全站仪在测量工作中的广泛应用，使得测量工作效率和精度大幅度提高，那么，如何利用全站仪的坐标测算功能，准确快速的放出较为复杂的坡面地形的开口线（原开口线放样多为基线特征断面法）？笔者通过对全站仪在水利工程坡面开挖线测量放样的应用分析，使读者了解在坡面开挖线中建立相对坐标系定线的原理和方法，与同行共同探讨。

1 工程概况

1.1 建筑物组成

西安市李家河水库导流洞工程主要由三部分组成，即进口封堵塔、洞身段及洞后明渠段，洞后段明渠由直线段及圆弧段衔接组成，总长54m。明渠设计开挖宽度9.2m，渠道纵坡14/100，设计开挖边坡比1∶0.5。导流洞出口开挖高程为水流从导流洞泄出后通过洞后明渠排入辋川河。在施工过程中，必须首先对进出口坡面进行削坡开挖，形成洞脸后方可进行隧洞开挖。出口渠线设计如图1所示。

1.2 现场地形情况

导流洞出口河道左岸为施工坡面开挖区，右岸有蓝葛公路通过，公路与山坡开挖范围全部通视，河道宽度约40m～50m，路面高程约800m，坡面开挖最高点高程约845m，距离蓝葛道路约115m。若从道路边建站测量，经计算最大仰角约22°左右。

表1 已知点坐标表

1.3 已知点坐标

DDLD21为隧洞出口点（圆弧段开挖起点坐标，设计桩号0+304），设计开挖高程800.94m，DLD4为圆弧段末端切点坐标，DLD5为渠道设计末端点（设计桩号0+358），设计开挖高程为793.38m。

2 测量方案

经对现场地形进行详细踏勘、分析，决定在开挖区对岸蓝葛公路设置坐标点建站测量。具体方法是通过已知坐标控制网点，在蓝葛公路边缘建立施工坐标控制点，后视已知控制点坐标，测算坡面点坐标。

2.1 开挖建筑物或构筑物轴线为直线时开口线确定

2.1.1 原理

充分利用全站仪直接测出坐标及高程的方法。

2.1.2 利用公式及应用说明

坐标换算公式，即将大地坐标换算为相对坐标或施工坐标，如下：

X新=（X原 -X新原点）·cosа+（Y原-Y新原点）·sinа

Y新=－（X原-X新原点）·sinα+（Y原-Y新原点）·cosа

方位角计算公式，即已知两点间坐标，求两点之间距离或方位角，如下：

上式中计算的夹角始终是与X轴线的夹角，X1，Y1为假设的施工坐标系原点，X2，Y2为与虚拟的施工坐标系原点所确定的直线的另外一点坐标（坐标数值用设计给定坐标数值）。将计算结果换算成方位角（注意在计算方位角时所用坐标数值应为设计给定的坐标值，该方位角是设计坐标系或大地坐标系的方位角）。

已知设计高程点及设计坡比，测出实际点高程后，求该点至设计轴线的水平距离公式即：

2.1.3 方法步骤

（1）建立新施工坐标系，以设计轴线末端点或起点或中间任意一点作为相对新坐标系的原点（该点设计图纸中具体数值应已给出）。以已知点或为方便施工自行建立的满足施工精度要求的点（通过高等级坐标点测设布控）为原坐标系原点，建立相对坐标系（该坐标系只作为虚拟坐标系，实际测量中只需通过相对坐标换算计算出相对于新坐标系原点的纵横坐标值，不需要放出新坐标系原点位置）。

（2）计算新坐标系与大地坐标系之间的夹角。该夹角是方位角，即需要放出的设计轴线上两点所确定的直线的方位角。

（3）现场施测与计算。现场测量工作内容主要是用全站仪测出坡面上任意一点的坐标及高程，将坐标换算成相对坐标即可。需要说明的是，无论将哪一点作为相对坐标系原点（X1，Y1），通过相对坐标换算，将（X1，Y1）作为原点的相对坐标即为点（X1，Y1）及（X2，Y2）所确定直线的平行距离及垂直距离。

（4）施测原理分析计算。在山坡进行开挖时，由于坡面起伏不定，很难一次准确确定其开口线位置，必须经过多次测量，试算。当通过所测点的高程求得的水平距离L等于全站仪所测坐标与基线的相对距离后，该位置即为合理的开口线位置。

2.1.4 实际数据演示

本例中确定以DLD5为相对坐标原点，以DLD5和DLD4所确定的直线为X轴，以垂直于该直线向坡面方向为Y轴，建立相对坐标系，通过坐标测量，确定开挖线点位置，其测量计算过程如下。

方位计算：按照方位角计算公式，本例方位角经计算为α=182.133°；

相对坐标计算：

（1） 实测点坐标为：X=3763938.495；Y=628794.802；Z=838.508。

（2）相对坐标计算：利用坐标换算公式，代入以上实测点坐标及DLD5坐标及方位角α，求出相对坐标：X相1=16.81；Y相1=21.402。

（3）确定所测点在设计轴线上相应点设计高程，判定所测点是否在开挖线上。

相应渠底设计高程：793.38+16.81×14/100=795.733m

判定是否在开挖线上：L=9.2（开挖明渠底宽）/2+（838.508-795.733）×0.5=26.07m

25.987 ＞21.402=Y相1，说明所测点位于开挖线以上，需要向坡面下较低处移动4.585m.通过反复测量，直到根据高程所求的水平距离L=Y相1时，该点即为开挖线点，如所测点X2=3763941.383；Y2=628798.602；Z=821.535 即为开挖线上其中一点（计算方法同前，所求相对坐标X相2=13.783；Y相2=17.712，相应渠道桩号为0+344.217，渠底设计高程为795.309m）。

全站仪每测一个点坐标（包含高程），即可通过坐标换算公式计算确定这个点的桩号位置（通过其桩号位置可求出相应与设计轴线上的设计开挖底部高程）及距设计开挖轴线的水平距离。同时根据所测点的高程，按照设计开挖坡比可求出不同高度点距离设计开挖轴线的水平距离，当根据高程及坡比求出的距轴线的水平距离与通过换算坐标所求的距轴线的水平距离相等时，该点即为开口线位置。

2.2 开挖轴线为圆弧线时坡面开口线的确定

2.2.1 应用公式

坐标换算公式与前述相同。

已知开挖坡比i、坡面点高程H1（实测数据）、设计轴线相应桩号高程（可通过所测点计算弧长求的），求实际水平距离公式；

反正切三角函数公式，即arctgα=Y/X

2.2.2 施测与计算

建立相对坐标系，一般以设计圆弧线圆心作为相对坐标系原点，以圆弧起点或终点与原点连线作为X轴，以通过圆心且与X轴垂直的向圆弧方向的直线作为Y轴。

施测方法：

（1）首先按照设计切点相应坐标通过现场测量确定上下游切点与圆心连线上的坡面点坐标，确定圆弧开挖范围。

（2）在圆弧线开挖范围内，将所测的坐标点换算成以圆心为相对原点的坐标值。

（3）利用勾股弦定理求出所测随机点距离圆心点（相对坐标原点）距离。

（4）利用反正切三角函数公式求出相应圆心角，同时求出相应建筑物设计轴线上的圆弧长度，以确定所测随机点对应的桩号位置。圆心点对应的起点桩号加上或减去弧长即为施测坡面点对应于圆弧线的桩号。

（5）开挖线点判别与直线坡面计算原理相同，不再赘述。

2.2.3 实际数据演示计算

（1）以DLD6为相对坐标系原点，以DLD21方向为X轴正向建立相对坐标系，则方位角经计算为α=238.993°

（2） 所 测 点 坐 标 ：X1=3763912.678；Y1=628803.985；Z=822.688

相对坐标计算：X相1=49.200；Y相1=18.371

（3）根据公式（4）求圆心角：20.48°＜31.11°（设计圆心角），则说明所测点在开挖区域范围内，可进行下步计算；

（4）求半径：R=52.518m

（5）求相对于起始点DLD21开挖轴线弧长：20.48/360×2×40（设计开挖轴线半径）×π=14.298m，则该点相对于设计轴线点的桩号为304+14.298=318.298m，设计高程为∶800.94-14.298×14/100=798.938m

（6）判定所测点的位置（与前述直线相同）：

（822.688-798.938）×0.5+9.2/2=16.475m

16.475 ＞12.518=52.518-40，计算结果所测点高于设计开挖线点，应向坡面下移动3.957m（16.475-12.518）。通过反复测算，即可很快测出所要开挖线点位置，如点X2=3763910.572；Y2=628801.625；Z=822.234即为开挖线上其中一点（计算过程同前）。

3 结语

笔者认为，文中所述方法的主要优点在于充分利用了全站仪的坐标测算及高程测算功能，且能适应任何复杂地形，开挖线上的点随意加密，放线速度快，精度高。同时，在放线过程中，更为快捷的方法是在全站仪测站及后视点设置时，直接输入建站点及后视点相对于虚拟坐标系原点的虚拟坐标值（可用CAD制图软件辅助查询，也可用解析法计算求得）。因此，全站仪直接测出的坡面点坐标就是按照前述方法换算的相对坐标，省去了现场坐标换算这一环节，极大地节省了人力，值得推荐。陕西水利