基于傅里叶变换的心电模拟器校准方法研究

李 嘉，罗 远，段生许，黄海莲

（深圳市计量质量检测研究院，广东 深圳 518055）

0 引 言

心电模拟器是近年来出现的一种模拟心电信号源的设备，可输出参数可调的心电仿真波形，常用作为心电监护设备的定标的标准器使用。目前，我国针对心电信号模拟器的校准方法，主要依据JJG 1016-2006《心电监护仪检定仪》[1]。但由于心电信号模拟器在各个参数的范围都较规程依据更宽，信号输出幅值减小为mV级，所以引用其作为心电信号模拟器的校准方法依据时，不论是其计量性能要求、计量方法、还是计量标准器，在某些关键参数上都无法满足要求。

该文就将通过对心电模拟器发出信号的性质和特点的研究，找出一种计量测试解决方案，并使之精度、重复性和稳定性达到作为计量标准使用的标准，从而解决心电模拟器的校准和量值溯源的问题。

1 心电模拟器的输出信号特性

心电记录仪器已经在医疗诊断领域被广泛应用，这些仪器可以对人体的心电信号进行实时监控和记录，以方便医生对病人病情的观察和诊断。随着心电监护类仪器的大量国产化，一种作为心电监护类仪器的检测标准器的设备，即心电模拟器，也开始在我国的各医疗器械生产企业以及医疗器械计量机构被广泛使用。

心电模拟器可以模拟人体的心电脉冲信号。人体每个正常心动周期产生的心动电流形成了一个心电图波组，开始时，一个小半圆形的波称作P波，第二个波尖锐狭窄振幅大，由几个波组成，称为QRS波群，P波与QRS波群之间的平段称为P-Q段，QRS波群之后又一个底钝、宽的波称T波，QRS波与T波之间的一平段称为S-T段，自T波结束到下一个P波之间的间隙称T-P段。有的导联在T波结束后有一个与T波方向相同的小波称为U波。另外还把自P波开始到QRS波的开始称为PR或PQ间期；自QRS波的开始到T波的结束称作Q-T间期[2]（见图1）。

以目前在我国医疗器械行业广泛使用的FLUKE公司生产的300B型心电模拟器为例，其输出信号的一般指标为：

幅值准确度：±5%2Hz方波，1mV（p-p）。

宽度：0.1，0.2，0.5，1.0，2.0 ms，准确度为±5%。

正常窦性心律速率：30，60，80，120，160，200，240，300次/min，准确度为±1%。

幅值：0.05～0.50 mV，步长为 0.05 mV；0.50～5.50 mV，步长为0.25mV。

方波：2Hz。

脉宽：4s。

正弦波：0.05，0.5，1，10，25，30，40，50，60，100Hz。

三角波：2Hz。

脉宽：8～200ms（12 档可调）。

2 校准装置的组成与工作原理

2.1 信号分析原理

心电模拟器输出信号主要是连续周期信号。目前对连续周期信号进行时域、频域分析，最常用也是最有效的手段是傅里叶分析。

将心电模拟器输出的周期信号用x（t）表示，其傅里叶变换 X（jω）是一个面积为 2π，出现在 ω=ω0处的单独的一个冲击，即

为了求出与 X（jω）相应的 x（t），可以应用反变换公式

得到

将上面的结果再加以推广，如果X（jω）是在频率上等间隔的一组冲激函数的线性组合，即

那么利用式（2），可得

可以看出，式（5）就是一个周期信号所给出的傅里叶级数表示[3]。因此，一个傅里叶级数系数为{ak}的周期信号的傅里叶交换，可以看成是出现在成谐波关系的频率上的一串冲激函数，发生于第k次谐波频率kω0上的冲激函数的面积是第k个傅里叶级数系数ak的2π倍。

如图2所示的方波信号，其傅里叶级数系数为

图2 连续时间周期方波信号

因此，该信号的傅里叶变换X（jω）是

如图3所示[4]。

图3 对称周期方波的傅里叶变换

从上述推导可见，运用傅里叶变换的方式，可将心电模拟器输出的周期信号进行时域和频域的转换。在此基础上，运用傅里叶变换的快速算法（FFT），即可实现周期信号的实时测量。运用FFT方法做频谱分析的过程如下：

2.1.1 参数的选择

假设T为采样时间间隔，单位为s；fs为采样频率，单位为Hz；tp为截取连续时间信号的样本长度，又称记录长度，单位为s；F为谱线间距，又称频率分辨率，单位为Hz。则有

首先由采样定理，为保证采样信号不失真，fs＞2fh（fh为信号频率的最高频率分量，也就是前置低通滤波器阻带的截止频率），即应使采样周期T满足：

然后由频率分辨率F和T确定N为

最后由N，T确定最小记录长度为tp=NT。

2.1.2 谱分析的步骤

（1）首先由式（6）、式（7）、式（8）分别求出最小记录长度tp、采样周期T和采样点数N。如果N不是2的整数幂，应补充零采样值使N等于2的整数幂。在记录长度中对待分析的任意长的连续时间信号xa（t）进行N点的采样，得

（2）用 FFT 计算信号 x（n）的频谱 X（k）：

综上所述，在将周期信号进行傅里叶变换后，从其频谱函数中，可以得出信号的频率和幅值大小。将这种分析方法用于心电模拟器的输出信号分析，理论上可以快速、准确地测量出其输出信号的频率、幅值、失真等参数。

2.2 校准装置的选择

根据信号分析方法，需要的是一种能够对低频和超低频小信号进行高分辨率分析的快速傅里叶分析仪器。

PULSE多分析系统是一种用于声学、振动信号分析的动态信号分析仪器。由于噪声、振动信号的频率范围较广，可以从几Hz到几十kHz，其中环境振动信号的频率往往集中在低频（10Hz以下）[6]，因此，为了能够准确地测量分析振动信号，PULSE多分析系统对低频和超低频的分析能力很强。常用于PULSE多分析系统前端的电容式传声器[7]及压电式振动传感器[8]，其信号输出小，基本集中在mV级[9]。因此，为满足测量要求，PULSE多分析系统的测量精度可以达到μV级。

正因为噪声、振动信号具有频率低、幅值小的特点，而这些特点与心电模拟器输出信号的特点极为相似（见表1），所以选择PULSE多分析系统作为心电模拟器输出信号的分析仪器。

表1 心电模拟器输出信号与PULSE多分析系统分析信号特性对比

2.3 校准装置的设置

在使用PULSE多分析系统的分析界面LABSHOP编辑一个测试项目时，首先要对输入信号进行设定，如图4所示。

图4 Signal Property设置窗口

在输入信号属性栏中，打开Signal Property设置窗口，首先要设置的是输入灵敏度。在测量心电模拟器输出信号时，将电信号直接输入到PULSE多分析系统中，所以灵敏度为1V/V，相应的，输入方式为直接输入（Input：Direct）。接下来的信号幅值设置，在Max.Peak Input设置窗口中，根据输入信号幅值的大小，可以从7.07mV～22.4V进行选择。心电模拟器的输入信号幅值最大为5.5mV，由于其波形为ECG波形，峰值因数不确定，为了避免出入超出量程，将信号幅值设置在22.36mV档。

输入信号的属性设置完成后，需要在测量管理器中添加一个分析引擎，在分析心电模拟器输出信号时，选择FFT Analyzer，在FFT分析仪属性设置窗口中，主要设置参数有频率分析范围以及分析线数。这里须注意的是，根据奈奎斯特采样定律，采样频率至少为分析频率的两倍，否则会发生混迭现象[10]。频率分析的线数指的是频率分析的精细程度，当频率范围一定时，线数越高，频率分辨力越强，但分析时间会加长[11]。

心电模拟器输出信号测量时，在测量心电信号的周期和脉宽时，要用到时域函数，而在测量输出信号的频率和失真时，需要频域函数。因此，在为FFT分析仪添加函数时，需要添加2个函数，分别为时域函数（Time）和自谱函数（Autospectrum），

经过以上设置，一个用于测量心电模拟器输出信号的PULSE测试项目就编辑完成了。在测试界面中，可以同时显示时域测量波形和频域测量波形，在一个界面下，经一次测量，就可以得到频率、脉宽、幅值、失真度等指标（如图5），实现了一键测量。

3 校准装置测量结果的验证

在进行校准装置测量结果的验证时，采用了心电模拟器的2组最常用的输出信号，即正弦信号和ECG信号。

3.1 正弦信号测量结果的验证

当输入信号为模拟心电模拟器输出的一组频率不同、幅值不同的标准正弦信号时，PULSE多分析系统的测量结果见表2。

表2 正弦信号测量结果

从表2中可见，PULSE多分析系统对一组不同频率、不同幅值的标准正弦信号，都可以做出准确的响应，频率和幅值测量误差均小于±0.3%，满足JJG 1016-2006中对被标准器的计量性能要求。因此，可以说明PULSE多分析系统适用于心电模拟器发出的正弦信号的测量。

表3 ECG信号测量结果

图6 心电信号校准装置ECG信号实测图

3.2 ECG信号测量结果的验证

当输入信号为心率不同、幅值不同的一组标准ECG信号时，PULSE多分析系统的测量结果见表3。

从表3中可见，PULSE多分析系统对一组不同心率、不同幅值的ECG信号，都可以做出准确的响应，其心率和幅值的测量误差均在±0.3%以内（测量波形见图6），满足JJG 1016-2006中对被标准器的计量性能要求。因此，可以说明PULSE多分析系统可以对心电模拟器发出的ECG信号进行准确有效的测量，可以作为心电模拟器的校准装置使用。

4 结束语

心电模拟器作为一种模拟人体心电生理电信号的专用信号发生器，近年来已经广泛应用于医疗器械生产企业，作为心电图机、心电监护仪出厂性能检验的标准信号发生器。但与心电模拟器的广泛应用不相匹配的，是至今为止我国计量部门还不能对心电模拟器进行计量和校准。在此背景下，该文通过对心电模拟器输出信号特性的研究，证明了用快速傅里叶分析的方法来测量心电模拟器的输出信号的可行性。

在此思路的引导下，首次提出了用PULSE多分析系统来采集和分析心电信号这一方案。通过对这一方案的一系列验证，证明用PULSE多分析系统作为心电模拟器校准装置是可行的。这一校准方法的提出，为计量技术机构对于心电模拟器量值溯源提供了一条切实可行的途径，同时为小信号的计量提供了又一个可以借鉴的方案。

[1]JJG 1016—2006心电监护仪检定仪检定规程[S].北京：中国计量出版社，2006.

[2] 郭继鸿.新概念心电图[M].北京：北京大学医学出版社，1999：101-102.

[3] 潘文杰.傅里叶分析及其应用[M].北京：北京大学出版社，2000：61-74.

[4]侯朝焕，阎世尊，蒋银林.实用FFT信号处理技术[M].北京：海洋出版社，1990：109-110.

[5] 张琴，徐靖玖，孙明.基于虚拟仪器技术的频谱分析仪自动检定系统[J].计量与测试技术，2007，34（4）：12-14，17.

[6] 袁昌明，方云中，华伟进.噪声与振动控制技术[M].北京：冶金工业出版社，2007：37-41.

[7] Robertson A E.Microphones[M].London：Iliffe Books Ltd.，1963：30-45.

[8] Law J R，Novotny D W.The two phase accelerometer[M].IEEE Standard，1990：1-5.

[9] Bao M H，Middelhoek S.Micro mechanical transducers，Vol.8：pressure sensors，accelerometers and gyroscopes（handbook of sensors and actuators）[M].Elsevier B V，2000：1-20.

[10]陈文静，苏显渝，谭松新.傅里叶变换轮廓术中频谱泄漏的讨论[J].光学学报，2000，20（10）：1429-1434.

[11]曹伟丽.快速傅里叶变换的原理与方法[J].上海电力学院学报，2006，22（2）：192-194.