附有高程约束的中国区域定位系统定位精度分析

刘 成,杜晓辉,王 萌

(1.中国科学院国家天文台,北京100012;2.中国科学院研究生院,北京100190)

0 引 言

2002年,中国科学院的科研人员开始研发有别于GPS类卫星定位系统的、创新的中国区域卫星导航定位系统CAPS[1-3]。CAPS实验系统使用C波段商用静止轨道(GEO)通信卫星和小倾角倾斜同步轨道(SIGSO)的通信卫星组成转发式卫星导航系统,利用通信卫星的转发功能,将地面原子钟生成的时间信号和导航电文通过卫星转发给用户,实现导航定位。

卫星星座与布局是一个卫星导航系统的重要基础,在很大程度上决定了系统的定位精度[4-5]。为补充和改善卫星星座的分布,提高用户的定位精度,CAPS系统创造了应用气压测高辅助卫星定位[6]的方法。在气压测高技术的辅助下,即使是卫星导航星座全部采用赤道同步轨道(GEO)通信卫星的CAPS-I期工程也实现了三维定位[1,9]。这样,与发射专用导航卫星的系统相比,建成CAPS系统资金投入较少,具有建设成本低、周期短和性能优越等特点。然而,系统采用的气压测高,本身存在着误差,也会给定位结果带来误差。因此,本文从观测方程的解算方法出发,分析了气压测高误差对CAPS系统定位精度的影响,并通过仿真计算给出了两者之间的量度关系,从而为气压测高技术下的实际定位工作提供了有意义的参考。

1 气压测高原理

气压测高方法,是利用地球大气中气压随高度变化的关系,在测量大气压的情况下获得该处的地平高度。用户接收到CAPS导航电文后,结合实测的气压和温度值,即可求得该点高度值,进入测量方程组进行联合解算,从而实现三维定位。

重力场内的大气压力随高度增加而减小,通过使用气压传感器来测量气象参数,即可计算得到精确的相对高度[6-7]。

当大气处于流体静力学平衡时,按流体力学原理有:

式中:P为用户所测的大气压力;P0为参考点大气压;h0为参考点高度;h为用户设备高度;Rd为气体参数,取287.05J/(kg◦K);T为大气温度(K);g为重力加速度。

重力加速度g随高度变化非常缓慢,常作常数处理。所以上式可化为

由于大气温度随高度的分布很复杂,难以用函数关系表示,因此,对式(2)直接求积分几乎是不可能的。为此,通常假设在同样的气压水平上大气温度为常数,并取Tm(K)为P0和P之间大气层中的平均温度,则有:

换成以10为底的对数,并用百分度表示温度后,有:

式(4)称为Laplace压高方程,即为利用气压值测定高度的基本公式。其中,Tm=(T0+TR)/2,T0是基准点温度,TR是接收机测点测量值[6-8]。

我国境内及周边,共有1860个气象站对居地的P0和T0值实行连续监测,CAPS主控站收集和处理气象站数据,以导航电文方式向用户广播。如果用户位于气象站附近,则气象站的h0、P0和T0可直接用于计算用户设备所在的高度。如果用户设备离任何一个气象站均较远,则可以利用内插法求得h0、P0和T0。

实验表明:气象站气压高度计工作情况良好时,中国大部分地区高度测量的精度与用户所处高度有关,如表1[9]所示:

表1 中国大部分地区高度测量精度

2 高程约束观测方程的解算

CAPS导航定位系统中,气压测高技术的效果相当于增设了一个虚拟星座,即相当于一颗卫星处于地球中心点附近,测得的高度值相当于增加了一段伪距值,成为以地心距为半径的另一个交会球,所以能起到一颗导航卫星的作用[5]。这种情况下的观测方程为

式中:h为用户至地球基准椭球的高度;a、b分别为地球基准椭球的长半轴和短半轴。式(5)中的最后一个方程式即为地球椭球约束方程。

求解式(5)的方法有多种[10-11],其中较为有效的一种是,地球椭球方程不直接参与方程组求解,而是单独列出,仅作为变量之间的约束条件。将式(5)在用户近似位置(^x,^y,^z)处经线性化,按泰勒级数展开为

具体求解步骤如下

1)首先可定义初始Δ z=0,将用户估计位置处的^x和^y代入地球椭球方程,得^z;

2)由式(6),求得 Δ x,Δ y和Δ t;

3)由迭代格式X=^X+Δ X,得用户坐标x,y和接收机钟差t;

4)将x和y代入地球椭球方程,得z,并由式Δ z=z-^z计算z坐标增量;

5)重复上述步骤,直至 Δ x、Δ y、Δ z和 Δ t小于某一规定阈值[10-12]时,迭代终止。

3 仿真与分析

中国区域定位系统CAPS-I中,四颗卫星的位置坐标 Si,j(X,Y,Z)用地心地固直角坐标系(ECEF)给出(单位:m),卫星具体信息如表2所示。

表2 中国区域定位系统CAPS-I卫星信息

卫星C、D在倾斜轨道上的相位差约为120°(即过赤道的时间差约为8 h),仿真中取GM=3.986005e14;地球自转角速度ω=7.2921151467e-5 rad/sec;WGS-84椭球长半轴a=6378137 m;偏心率e=0.081819190842622。

记等效伪距测量均方根误差为σρ,气高测高均方根误差为σh,三维坐标位置定位均方根误差为σu。仿真计算时,针对10种不同的卫星空间分布情况,在每一种空间分布的伪距值上加上均方根为特定值的随机误差(设定为2 m,即σρ=2 m),生成多组、大样本的误差分布数据。

3.1 观测卫星数目为四颗

3.1.1 高程约束算法定位结果

首先考察高程约束算法的定位解算误差。在仿真中,设定气压测高的均方根误差为σh=2 m,利用上述高程约束解算方法进行100组绝对单点定位解算,并将定位误差结果与经典球面交会解算方法相比较,如图1所示。

图1 四颗卫星时高程约束算法定位结果示意图

从图1中可以看出,高程约束算法明显地改善了原球面交会解法的定位精度。统计图1中的数据可知:原球面交会解算方法三维定位误差为1σ=65.3 m,高程约束算法三维定位误差为1σ=33.1 m。高程约束算法把原定位解算误差减小了约50%。

3.1.2 气压测高误差对定位结果的影响

实际定位工作中,由于用户仪器设备精度和所处位置海拔高度不同等原因,测量得到的气压测高误差σh也会不尽相同。为此,在仿真计算中令σh为各种不同的值(0～20 m),依次进行高程约束定位解算,并统计出每个σh值所对应的定位误差均方根值σu,以分析气压测高误差对最终定位结果的影响。如图2所示。

图2 四颗卫星时高程误差与定位解算结果关系示意图

从图2中可以看出,σh与σu呈现出大致的线性关系。

这个结论说明,气压测高误差σh和由它所产生的那部分定位误差的量值是基本相同的,并不会放大最终的坐标位置误差。为建立误差模型,可以利用样条插值方法,对图中的曲线进行一次曲线拟合,得到气压测高误差与定位误差的关系式。一次曲线拟合的表达式可以写为

式中:定义σh0为σh=0 m时的三维定位误差;μ为σh与σu之间的量度关系系数。在本情况下,σh0=30.70 m,μ=1.005。σh与σu之间的关系可表达为

式(8)即为用户能够观测到A、B、C、D四颗卫星时,气压测高误差对CAPS系统定位精度影响的近似计算表达式。在与本仿真情况相近的实际工作中进行综合定位误差分析时,μ即可以近似地取为1。

分别统计各坐标方向上的误差分量大小,结果如图3所示。

图3 四颗卫星(σρ=2 m)时各坐标方向上的误差分量

从图3中可以看出,在σh逐步增大的过程中,气压测高误差对定位精度所带来的影响,在Z坐标方向上最大、X坐标方向上最小。

3.2 观测卫星数目为三颗

3.2.1 高程约束算法定位结果

当用户只能观测到上述四颗CAPS卫星中的三颗时,原本无法进行三维定位工作;但在气压测高技术的辅助下,起到了一颗虚拟卫星的作用,从而可以实现三维定位。只是星座DOP值较大,定位误差也会较大。此时,高程约束算法绝对单点定位结果如图4所示。

图4 三颗卫星时高程约束算法定位结果示意图

统计图1中的数据可知,此时高程约束算法三维位置定位误差约为1σ=53.6 m。

3.2.2 气压测高误差对定位结果的影响

三颗观测卫星的情况下,同样在仿真计算中令σh为各种不同的值(0～20 m),依次进行高程约束定位解算,并统计出每个σh值所对应的定位误差均方根值σu,如图5所示。

图5 三颗卫星时高程误差与定位解算结果关系示意图

同样,通过一次样条插值可以得到参数 μ=0.953。此时,σu与σh之间满足下列误差模型:

式(10)即为用户能够观测到A、B、C、D四颗卫星中的三颗时,气压测高误差对CAPS系统定位精度影响的近似计算表达式。

从图4、图5可以看到,即使在只有三颗观测卫星的情况下,CAPS-I也能通过气压测高的辅助作用顺利实现三维定位。分别统计各坐标方向上的误差分量大小,结果如图6所示。

可以看出,在σh逐步增大的过程中,气压测高误差对定位精度的所带来的影响,依然是在Z坐标方向上最大、X坐标方向上最小。

图6 三颗卫星(σρ=2 m)时各坐标方向上的误差分量

从以上各种情况下的仿真结果可知,无论观测卫星的数目是三颗还是四颗,也无论伪距测量值的误差大小是多少,气压测高误差总与三维位置定位误差成近似的一次线性关系,且两者之间的线性系数可以近似取1。换言之,气压测高误差和由它所产生的那部分定位误差的大小是基本相同的,并不对定位误差产生额外的放大作用。仿真计算中每种情况下的统计均为大样本数据统计,所以各统计结果具有可靠的统计特性。

4 结 论

通过仿真计算与统计分析,我们可以得到以下若干结论:

1)无论观测卫星数目为三颗还是四颗,即使PDOP值较差,在气压测高的约束和辅助作用下,CAPS-I系统也都能顺利地获得测站三维位置定位结果,并且能够将误差控制在一定范围之内。未来,随着CAPS系统卫星星座的逐步完善与发展,相信会得到更好的定位结果。

2)无论观测卫星的数目为几颗,也无论伪距测量值的误差大小是多少,气压测高自身误差对定位精度的影响总是比较独立的,与三维位置定位误差成近似的一次线性关系,且两者之间的线性系数可以近似取为1。也就是说,气压测高误差和由它所产生的那部分定位误差的量值是基本相同的,并不会对最终的坐标位置误差起放大作用。

3)气压测高本身误差对定位结果的影响,大部分体现在Z方向上。

4)在实际工作中,我们可以根据不同的卫星星座及气压测高情况,统计和建立如上文所述的先验误差模型及公式,从而可以指导CAPS等卫星系统对气压测高约束下的定位结果进行适当的改正和精化。

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