模糊集分析法在子洪水库汛期分期的应用

陈彦平

(山西省水文水资源勘测局)

1 问题的提出

近年来,随着社会经济的快速发展,用水需求不断加大,水库作为重要的水源地,人们对其蓄水量和供水保证率的要求也在逐步提高。利用水库分期汛限水位调控洪水资源,在保障防洪安全的前提下不失时机地多蓄水,是当前优化水库运行管理机制、缓解水资源短缺矛盾的重要途径[1]。确定和调整分期汛限水位的一个重要前提,就是基于水库流域暴雨洪水的季节性变化规律,对水库汛期进行科学合理的划分。

山西省地势西北高东南低,呈南北狭长状,各地气候差异较大。仅从降水的分布来看,南端的长治、晋城和北端的朔州、大同相比,年平均降水量相差在200 mm左右,降水分布的差异性使得流域产汇流以及形成洪水的规律也不尽相同。全省虽然从管理层面把 6月 1日至 9月 30日的全汛期又细分为前汛期、主汛期和后汛期,但相当一部分水库在这三个阶段并没有设置不同的汛限水位,这就失去了水库汛期分段的意义,使部分水库库容在前汛期和后汛期处于超安全的低水位迎洪状态,浪费了宝贵的可蓄水库容。另有部分水库,虽然在不同汛期设置了不同的汛限水位,但全省水库主汛期统一为 7月 15日到 8月 15日,这种忽略不同地域气候差异简单的“一刀切”做法,同样会影响水库蓄水和防汛安全。

从多年的实践来看,全省统一全汛期起止时间有其管理上的方便性,现行规定也基本符合山西的降水变化规律,对水库蓄水和防汛安全也无太大影响,但主汛期前后正是防汛安全和水库蓄水的重要时期,根据各个水库所处地域气象水文的差异,合理划分不同的主汛期很有必要。另外,主汛期的合理划分也是水库分期设计洪水和分期汛限水位计算的基础。本文在认同现行全汛期起止时间合理的前提下,用模糊集分析法[2]对子洪水库的主汛期进行划分,确定水库汛期分期。

2 模糊集分析法

模糊集分析法是采用模糊集理论,使用融成因分析、数理统计、模糊统计为一体的模糊集合综合分析方法,其实质就是如何描述汛期的中界过渡性和确定隶属函数及其参数。利用隶属函数来描述属于汛期的隶属度,有利于反映汛期的自然变化规律。

本文采用模糊集分析法对汛期、非汛期进行划分。因为非汛期与汛期之间、汛前期与主汛期之间存在共维(时间维)差异,从差异的一方向另一方变化,中间经历一个渐变的连续过渡过程(过度时期),在这个过渡时期内某一时刻,具有“亦此亦彼”性。

汛期是模糊现象,因此可将汛期作为论域 T中的一个模糊子集 Ã,用隶属函数加以描述,即对于任意元素 t(t∈T),可以确定一个映射如下:

其中 μÃ(t)为元素 t(时间)隶属于模糊子集 Ã(汛期)的相对隶属度,其物理意义是:由 1年 365天组成论域 T中的全体元素,每个元素均对应着闭区间[0,1]中的一个无单位数,此数表示时间或元素 t对于汛期 Ã的隶属程度或资格,记为 μÃ(t),称为汛期相对隶属度函数。

3 经验相对隶属度函数确定

为了区别于传统模糊统计试验,相对隶属度函数可以用直接模糊统计试验来确定。

汛期直接模糊统计试验的基本步骤如下:

(1)对某流域多年平均日降水量进行统计,以其为参考值,选择在其附近的几个指标区间,确定非汛期至主汛期和主汛期至非汛期的期限。

(2)由第 i年的实际日降水量和一个指标区间来确定 4个分隔点 t1、t2、t3和 t4,日降水量大于等于指标下限出现的最早和最晚时间分别为 t1和 t4,日降水量大于等于指标上限出现的最早和最晚时间为t2和 t3(见图 1)。

图1 相对隶属函数简图

(3)由 4个分隔点计算第 i年各时刻 j的相对隶属度 μij。 t1、t4时刻的相对隶属度为 0,t2、t3时刻的相对隶属度为 1,t2至 t3时段内的值为 1,t1至 t2和 t3至 t4时段内的值为 0至 1的线性内插值。

(4)按步骤(2)、(3)计算每一年的相对隶属函数,然后计算 n年的算术平均值,公式为:

(5)当 n取不同值时,可以计算出不同年限的相对隶属函数。

(6)根据水库实际运行控制的主汛期,来判定所选的指标区间是否合理,如合理,即结束,不合理,重新选择指标区间,重复进行(1)-(5)步,直至满意为止。

4 应用实例

4.1 子洪水库概况与气象水文特点

子洪水库位于祁县城东南 25 km处,昌源河中下游子洪口,属黄河流域汾河水系。水库控制流域面积 576 km2,总库容 2336万 m3,是一座以灌溉为主,兼顾防洪的中型水库。水库于 1971年 7月动工兴建,1972年 10月拦洪蓄水,1982年 11月竣工,现防洪标准为 100年设计,200年校核。

流域内有 17个雨量站,入库水文站盘陀水文站位于祁县来远镇盘陀村昌源河上,控制流域面积533 km2,主要支流有:西南洪沟、贾村沟、南关沟、东峪沟等。

子洪水库所在流域属典型大陆性气候,冬春季干旱多风,夏秋季雨水较多,多年平均气温 10.2℃,极端最高气温 38.7℃,极端最低气温 -24.4℃。降水年际、年内变化大,多年 (1956-2010年)平均降水量为 516 mm,年最大降水量为 733 mm(1977年),年最小降水量为 278 mm(1999年)。降水是洪水形成的最主要的来源,由于降水的季节性变化明显,所以洪水在季节上表现为夏秋季洪水多发而冬春季洪水稀遇。

4.2 经验相对隶属函数确定子洪水库汛期分期

根据子洪水库控制流域内 17个代表性雨量站1979-2007年逐日雨量资料,利用泰森多边形法计算出水库流域汛期(6月 1日至 9月 30日)多年平均日降水量为 3 mm,以其作为选择指标区间的参考值。选择 3个指标区间:2-6 mm、2-8 mm、2-10 mm(其中 2为指标区间的下限,6、8、10为指标区间的上限),应用第 3节介绍的原理,计算经验相对隶属度函数,其结果见图 2(a)-图 2(c)。将其与水库实际汛期运行情况进行比较后发现,2-8 mm指标区间比较符合实际情况,以此作为最后确定的经验相对隶属度函数,从横坐标可以确定水库的汛期的分期:前汛期为 6月 1日至 6月 30日,主汛期为 7月 1日至 8月 20日,后汛期为 8月 21日至 9月 30日。

图2 子洪水库不同指标区间汛期经验隶属度函数图

5 结论

汛期分期在数学上可以定义为一个时间序列的聚类问题。另外,它还具有一些基本特性:一是影响因子众多,流域的暴雨洪水受天气系统、环流形势以及下垫面条件等多种因素的综合影响,所以应综合多个影响因子进行分期;二是水文系列具有较强的时序性,汛期分期不同于对散点样本的聚类分析,分期不能破坏时序性。

用模糊集分析法计算子洪水库汛期分期是我省在该领域的初步探索,在此基础上,还需要用其他多种方法对子洪水库的汛期进行合理划分以及计算该水库各分期内的汛限水位。水库汛期分期的合理划分及水库洪水资源如何合理调度和利用,是一个复杂而急待解决的问题,还有许多方面需要用科学的方法加以解决。

[1]胡四一,高 波,王忠静.海河流域洪水资源安全利用:水库汛限水位的确定与运用[J].中国水利,2002(10):105-108.

[2]陈守煜.水文水资源系统模糊识别理论[M].大连:大连理工大学出版社,1992:152-160.