基于多容惯性标准传递函数的锅炉水温控制器设计

余洁，杨平

（上海电力学院电力与自动化工程学院，上海 200090）

锅炉是工业生产中的重要动力设备之一.其水温控制也非常重要.目前，锅炉水温控制的主要方法是PID控制［1］.但是对于大惯性非线性的锅炉水温过程，用PID控制很难获得满意的控制性能.用其他控制方法如模糊PID法、神经网络PID法虽可获得较好的控制，但控制器的设计过程却复杂而繁琐.

为此本文尝试利用多容惯性标准函数设计方法确定控制器的结构和参数.通过在MATLAB环境下将常规PID控制与多容惯性标准函数设计控制进行仿真比较的结果表明，多容惯性标准函数设计法可实现无超调、调整时间短的动态性能.

1 锅炉水温控制系统的数学模型

锅炉水温控制系统的结构如图1所示.

图1 锅炉水温控制系统结构示意

由图1可见，此系统是一个闭环控制系统.锅炉内胆为受控对象，内胆水温为系统的被控制量.内胆水温的给定值与温度传感器检测到的内胆温度信号的偏差为控制器的输入.控制器通过控制三相调压模块的输出电压，从而改变电加热器的加热功率，以达到控制锅炉内胆水温的目的.锅炉内胆水温过程是一个自平衡过程，可用具有一定纯滞后的一阶惯性环节来描述［1，2］.其传递函数为

2 控制器的多容惯性标准传递函数设计法

2.1 控制器的标准函数设计法

在控制器的设计方法中，除了根轨迹法、频域法和状态反馈设计法之外，还有标准函数设计法［3］.由于标准函数设计法的独特性，近30年来受到了广泛的关注和研究，并取得了不少成果［4-7］.标准函数设计法的特点是把复杂的寻优计算变成简单的代数运算.其原理很简单，即先选定期望的最优性能闭环传递函数标准型，再代数求解控制器.

常见的系统标准传递函数有ITAE标准传递函数和Butterworth标准传递函数，多容惯性传递函数早有应用，但是作为标准函数进行应用的还不多见.这3种标准函数中，前两种一般只有10阶以下的结果并且阶数越高超调量越大.相比而言，多容惯性标准函数优势明显，它具有自然的零超调的动态特性，并可以轻松推算任意高阶的系统标准函数.多容惯性传递函数的标准形式为：

2.2 多容惯性标准传递函数

多容惯性标准传递函数假设期望系统只有实数特征根，其传递函数具有多容惯性特征.

式中的系数{λi，i=1，2，…，n－1}，可根据代数学中的二项式定理推算得到，系数遵循杨辉三角形数阵的排列，因此推算较容易.表1中给出了2～6阶的相关系数.

表1 多容惯性标准传递函数系数

2.3 运用多容惯性标准传递函数设计的控制器

系统结构如图2所示.

图2 反馈控制系统

多容惯性标准传递函数控制器的设计方法是使控制器与被控对象构成的闭环传递函数满足标准函数，即：

由式（5）确定的控制器能够使系统的闭环传递函数满足期望标准传递函数的性能指标，即在保证控制系统稳定性的同时，使其具有较小的调节时间和无超调量.

3 锅炉水温控制器的设计与仿真

3.1 锅炉水温过程的线性化

式（1）所示的锅炉水温过程是一个带时滞的非线性过程.为利用标准函数法设计控制器，需要先对其进行线性化处理.

对于时滞环节，可运用有限维数学模型来逼近无穷维因子获取近似模型，即：

锅炉水温过程可表示为：

代入式（5），可解得所需的控制器传递函数.

3.2 实例设计与仿真比较

设锅炉内胆水温控制系统对象的传递函数为

将时滞环节以有限维因子μ=4展开，则：

多容惯性标准传递函数的特性与ω有关.而ω的选择应依据期望的性能指标.为取得较快的过渡时间并进行对比，可将惯性时间T分别选为0.5和1，则有：

代入式（5），可计算得系统控制器.

同时，作为对比，利用Ziegler-Nichols方法整定PID控制器参数，得到：

采用Simulink构造控制系统模型，系统仿真的起始温度为45℃，目标温度为50℃，仿真模型见图3，对比效果见图4.

图3 SIMULINK仿真模型

图4 多容惯性标准函数控制与PID控制的曲线比较

由图4可看出，多容惯性标准函数设计保证了期望系统的无超调，控制上明显优于常规的PID控制器.另外，在过渡过程时间方面，随着惯性系数T的不同，可以改变系统的过渡时间.

4 结语

针对锅炉水温控制系统具有惯性、时滞性，且常规PID控制较难实现理想的控制效果等问题，提出采用多容惯性标准传递函数设计控制器.由仿真结果分析可知，用标准传递函数法设计控制器，简单易行.其性能明显优于常规的PID控制，且无超调、过渡时间短.这种设计方法将会有很大的应用价值.

［1］冯影，欧鸿，魏巍，等.锅炉内胆水温控制系统建模和仿真研究［J］.中国科技信息，2008（21）：151-153.

［2］毛跃辉.基于PLC的锅炉内胆水温控制系统设计［J］.PLC＆FA，2006（12）：51-58.

［3］杨平，翁思义，郭平.自动控制原理：理论篇［M］.北京：中国电力出版社，2009：147-150.

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［5］杨益群，项国波.新的ITAE最佳传递函数标准型［J］.信息与控制，1999，26（4）：259-265.

［6］杨平.控制器的标准传递函数设计方法［J］.化工自动化及仪表，2010，37（11）：9-13.

［7］杨平，张玲芳，于会群.锅炉汽温状态反馈控制器的标准函数设计方法［J］.热力发电，2011，40（1）：35-39.

（编辑苏娟）