有限土体压力计算

王 军

(攀枝花攀钢集团设计研究院有限公司，四川 攀枝花 617023)

现行的土压力计算理论有朗肯土压力理论、库伦土压力理论。朗肯土压力理论适合于粘性土，库伦土压力理论适应于砂土，经过转换参数后，库伦土压力也适用于粘性土。无论是朗肯土压力理论还是库伦土压力理论，其条件之一是挡墙上面是无限长的，即半无限空间。在实际工程中，将遇到各种各样的情况，使“无限长的”条件无法满足，对于这种情况，工程人员就会采用朗肯土压力理论或库伦土压力理论计算，取大值。这样即有盲目性，又不经济，因此有必要对“无限长的”条件进行分析与研究。

“无限长的”是半空间理论的一个假定，为了使用半空间理论，朗肯土压力理论也使用了“无限长的”条件。库伦土压力理论是采用楔形土体，那么什么条件下，才不属于“无限长的”条件，而属于“有限土体”呢?经对现行土压力理论进一步分析，得到:以土体的破坏面为无限土体与有限土体的临界面，若土体的范围在破坏土体以内，则该土体为有限土体;若土体的范围在破坏土体以外，则该土体为无限土体。无限土体的土压力计算理论已经有了，本文仅研究有限土体的土压力计算方法。

1 有限土体的类别

在填方区修挡墙，若填方区土的上顶面土的宽度大于填方区土体的破裂面在上顶面的宽度，则该填方区的土体可按现行土压力理论计算其土压力;若填方区土的上顶面宽度小于填方区土体的破裂面在上顶面的宽度，则该填方区土的土体为有限土体。有限土体的压力与挡墙的形式、材料有关系，总的说来与挡墙与土体的接触面的粗糙程度有关，越粗糙，土体与挡墙间的摩擦力就越大，毛石砌筑的接触面就比现浇混凝土的接触面粗糙。与接触面的形式——俯斜、仰斜、竖向有关系，俯斜的接触面的土压力小于仰斜的接触面的土压力。有限土体的土压力与土体本身的性能有关，性能(C、)越好(大)，土压力就越小。有限土体的土压力与背后的稳定边坡有关系，这个边坡可以是建构筑物，也可以是自然边坡，自然边坡又有岩石边坡与土体边坡之分。

本文仅研究，挡墙为现浇混凝土竖向面、背面为现浇混凝土竖向面的有限土体土压力计算问题。

2 计算简图

有限土体的计算简图(见图1)为:挡墙与土的接触面光滑、垂直，这样挡墙与土体间的作用力(Eа)垂直于接触面。土体的物理参数为:粘聚力C，内摩擦角，背后面为光面，有限土体与背面无摩擦力。有限土体对挡墙的主动土压力是有限土体向挡墙侧有位移，此时有限土体与背面脱开。因此，有限土体与背后面间无作用力。假设有限土体的破坏面与水平面夹角为θ，破坏面与有限土体间的作用为记R，R与破坏面的法线夹角为。C=0。

图1 有限土体的计算简图

3 有限土体土压力求解:

有限土体的自重:

有限土体的自重与挡墙的土压力，破坏面的反力组成了一个平衡力系(见图2)则

将式(1)代入式(2):整理后得:

式(3)说明，Eа是θ的函数，根据库伦土压力理论，当θ=45°+/2时 Eа达最大值:(最大值为 Eа)，则:

4 有限土体压力计算说明

(1)挡墙背面。本文推导的有限土体压力是以挡墙背面光滑、垂直，而实际工程中的挡墙背面很粗糙，而挡墙背越粗糙，有限土体压力就越小，又考虑到有限土体的体量，由于挡墙背粗糙程度对有限土体土压力有利影响， 且影响较小，因此，对于粗糙背面的挡墙有限土压力可直接使用式(4)。挡墙背面除了垂直外还要仰斜与俯斜，挡墙背面仰斜越大，有限土体土压力越大，此时，就不能直接应用式(4)，要使用式(4)，就必须将式(4)的计算值放大1.05～1.3倍。挡墙背面俯斜越大，有限土体压力就越小，此时就可以直接用式(4)。

图2 土体受力分析

(2)土体的性能，本文仅推导了C=0的土质，对于C≠0的土质，用式(4)时将取为等效内聚角即可。

(3)有限土体背后的面。本文研究的是有限土体背后的面是垂直的，对仰斜的，只要在式(4)中考虑仰斜带来的有限土体自重增加力量即可。

5 结论

经对式(4)计算，当B0=Htg(45°－/2)时，式(4)之值与库伦土压力计算公式之值相等。当B＜B0时，式(4)定值小于库伦土压力之值，当B＞B0时式(4)之值等于库伦土压力之值。在实际工程中若B＜B0很多，使得有限土体压力小于按库伦土压力很多，若按库伦土压力计算，势必给工程带来浪费。