基于混沌特性的滑坡监测序列的小波去噪

郑佳，文鸿雁，袁昌茂，李超

(1.桂林理工大学，广西桂林 541004； 2.广东博罗县国土资源局，广东惠州 516100)

基于混沌特性的滑坡监测序列的小波去噪

郑佳1∗，文鸿雁1，袁昌茂2，李超1

(1.桂林理工大学，广西桂林 541004； 2.广东博罗县国土资源局，广东惠州 516100)

在滑坡监测数据的分析中，噪声滤波是一项重要的工作，特别是滑坡变形系统处于混沌态时，混杂在混沌动力系统中的噪声信号，会掩盖系统的内在动力学特性，影响对系统的准确分析和预报。通过对监测混沌序列和噪声的小波分析，滑坡监测混沌信号的小波变换具有自相似性和噪声随分解尺度变化特征，混沌性质信号的小波变换和原信号在一定的尺度范围内具有标度不变性，具有相同的标度指数；原信号的小波变换受噪声的影响随着尺度的增大而减小，当尺度足够大时，噪声的影响几乎完全消失，因而我们可以通过选择合适的小波基函数和分解层数实现最佳的去噪。根据监测序列的先验信息，选择合适的阈值处理小波分解的系数，这样就能够在小波重构过程达到滤波的效果，仿真实例证明这种方法可有效地去除滑坡监测数据中的噪声。

滑坡监测；混沌；去噪；lyapunov指数；功率谱

1 引 言

滑坡是地壳表层岩体的一种灾变地质现象，是一种多发性的地质灾害。滑坡监测预报是减轻滑坡灾害的最有效的方法和途径之一，也是当前滑坡研究的重点、难点课题之一。100多年来，人们对滑坡监测预报进行了深入广泛地研究，特别是在科学技术日益发展的今天，借助数学、力学及计算机科学的理论与方法，围绕滑坡检测预报进行了全方位探索，并应用于人类活动的实践中去，为人类提高抵御滑坡灾害的能力做出了不可磨灭的贡献。

在上世纪90年代，非线性科学理论在地球科学领域开始得到广泛的应用，其主要是认为滑坡活动的时空演变过程是一个复杂的开放系统，与周围环境不断交换着物质和能量，非线性科学特别是分形理论、非线性动力学理论和神经网络理论的发展，为探索滑坡活动复杂性和滑坡孕育本质带来了全新的希望[1]。

实际测量得到的监测信号总不可避免地存在误差或者噪声，从而掩盖信号的真实性，影响信号的进一步应用。因此，从采集信号中提取真实信号是揭示实际系统本质及实际应用的关键问题。由于数据采集方式不同，噪声模型也各不相同。针对实际的监测信号往往并不能用确切的模型加以描述。这里设f(t)为变形信号，n(t)为噪声，污染输出的信号为H(t)，则测量信号的基本描述模型为:

可认为，污染输出信号的大小与噪声信号不相关，噪声信号的分布由自身的统计特征决定，不受信号值大小的影响。

2 监测混沌序列和噪声的小波变换特性

监测混沌信号具有自相似的特性，那么设有监测信号H(t)，若H(t)具有标度指数α，即:

其小波变换为:

由上推导可见，具有混沌性质的信号的小波变换也具有自相似性，在一定的尺度范围内具有标度不变性，它和信号具有相同的标度指数。因此，可在小波分解重构时保留一定尺度范围内的信息，而其他对应噪声和部分信息在小波重构时平滑掉，从而可计算出带有观测噪声混沌信号的真实Lyapunov指数。

我们一般假设掺杂在真实信号中的噪声为白噪声，其小波变换特性有如下性质[2]:

这反映了信号与噪声在小波变换下的特征，它表明在小尺度时，原信号的小波变换仍受到噪声影响，随着尺度的增大，白噪声的小波变换幅值平均减小，即原信号变换后的噪声影响逐渐减小，当尺度足够大时，噪声的影响几乎完全消失。

3 小波去噪的原理和算法

传统的线性滤波器不能识别信号中的非线性关系，从而会造成降噪后的时间序列丢失主要信息而无法使用。小波降噪是一种非常好的非线性去噪方法，其本质是通过对时间序列的分解，通过分析并找出各部分中的“异常”部分并去除认为是噪声的部分，从而实现噪声降低。然而非线性系统，特别是混沌系统的一个显著特征就是频谱十分宽，在对非线性时间序列去噪时选择小波函数显得非常重要，要做到有效区分哪些是有用的信号数据，哪些是噪声信号。下面介绍小波去噪的一些规则。

设f(t)或f(x)是监测序列，采用Mallat算法，将信号表达为不同频率成分的线性组合:

其中，信号在空间Vj上的投影为:

在空间Wj上的投影为:

上述小波分解式实际可写成如下的矩阵形式:

式中:H为尺度函数对应的低通滤波器；G为小波函数对应的带通滤波器；Vj是在2j分辨率下的离散逼近；Wj是在2j分辨率下的离散细节；{hk}k∈Z和{gk}k∈Z是一对离散正交镜像滤波器。

Mallat重构算法:

其中，H∗和G∗分别为H和G的共轭。

在信号重构时，将与噪声相应细节信号部分Wj进行有关的阈值处理，这样重构后的信号，就达到了去噪目的:

4 实例证明

我们将上面介绍的方法分别应用于Duffing混沌时间序列和变形观测的实际观测时间序列的去噪研究。在对仿真数据的处理过程中存在两个问题，一是数据小波分解层数的选择问题。分解的层数越大越需要有较多的模型对分解后的分量进行去噪，由于模型的扰动(误差)对序列的混沌特性影响比较大，所以不适宜选择较大的分解层数；而分解层数过少又不能有效地把观测信号中的噪声分离出来。因此，选择适当的分解级数相当重要。二是小波去噪过程中，采用不同的小波基，去噪效果不一样。大多文献中认为选用正交紧支集函数作为小波基函数去噪效果最好。作者通过实验比较，选择Daubechies小波函数作为基函数，分解层数选择3层。现将仿真结果分述如下:

4.1 Duffing混沌时间序列去噪

图1 duffing振子信号

图2 加噪后信号和小波去噪后信号

取Duffing方程的前472个数据(如图1)，加噪序列是叠加了白噪声，利用小波分析的自适应阈值法进行混沌时间序列的去噪，通过表1的结果，我们可以得出，经过小波去噪后混沌时间序列的Lyapunov指数更接近真实值，这为利用真实数据建立混沌模型进行时间序列的分析提供了可靠的证据，因为Lyapunov指数是混沌的一个重要特征，这说明了小波去噪的有效性。

混沌时间序列的Lyapunov指数 表1

4.2 滑坡监测混沌时间序列的小波去噪

滑坡是一种十分严重和普遍的全球性自然地质灾害。滑坡主要是指斜坡的主体或岩体，受河流冲刷、地下水活动、地震及人工切坡等因素的影响，在重力的作用下，沿着一定的软弱面或软弱带，整体的或分散的顺坡向下滑动的自然现象。滑坡常常中断交通、堵塞河道、摧毁矿厂、掩埋村镇，造成人员伤亡和巨大的经济损失[4]。所以，科学的对滑坡变形进行监测，研究监测数据质量，分析变形内在的规律，反演探讨影响因素数目，研究有效的预测预警模型，科学的进行灾害防治[5]。图3是我们对某滑坡监测到的141期的变形观测数据，通过小数据量法计算，得到监测序列的Lyapunov指数为0.017 7，说明此滑坡监测时间序列存在混沌特性。而通过对实际观测信号进行小波去噪后，求的去噪后信号Lyapunov指数为0.011 4，说明利用小波去噪后并未改变序列的混沌特性，这为我们利用小波对观测序列进行滤波提供了可靠的证据。

虽然我们确定了监测序列的混沌特性，但是实际的滑坡监测序列的数学模型方程未知，因而无法用确定的评价体系来判断去噪效果。但为了证明文中方法对噪声处理的有效性，分别画出实际观测信号和去噪后信号的功率谱图来粗略的估计去噪效果，如图4所示。通过图4我们可以得出，去噪后数据的低频特性基本未受影响，保持了有用信号的特性而相应的高频噪声信号被滤除了，达到了去噪效果。

图3 滑坡监测信号及小波去噪后信号

图4 实际信号的功率谱及小波去噪后信号的功率谱

5 结 论

小波变换具有独特的多尺度分析能力，能将时间序列按不同尺度分解成不同的层次，从而降低时间序列的关联程度，使问题变得简单，便于分析和预测。基于小波分析的思想提出去除混沌信号噪声的方法，选择一种合适的小波去噪方法对混沌序列进行滤波，实例研究表明，此方法能较好地去除噪声，可有效地应用于滑坡监测数据的分析中。

[1] 方世跃.滑坡预测预报研究[D].兰州:兰州大学，2007.5

[2] 张正禄，黄全义，文鸿雁等.工程的变形监测分析与预报[M].北京:测绘出版社，2007

[3] 于万波.混沌的计算实验与分析[D].北京:科学出版社，2008

[4] 梁莉.基于相空间重构理论的滑坡预测研究[D].成都:成都理工大学，2008.6

[5] 张安兵.动态变形监测数据混沌特性分析及预测模型研究[D].徐州:中国矿业大学，2009.4

The Sequences of Landslide Monitoring of Wavelet De－noising Based on Chaotic Characteristics

Zheng Jia1，Wen HongYan1，Yuan ChangMao2，Li Chao1
(1.Guilin University of Technology，Guilin 541004，China；2.Boluo County Land Resources Bureau，Huizhou 516100，China)

In the landslide monitoring data analysis，the noise filtering is an important work，especially landslide in the state of chaos system，the noise signal mixed in chaotic system，which will cover the inner dynamics characteristic of the system，and affect accurately analysis and prediction of the system.Based on the wavelet analysis of chaotic sequences and noise of landslide monitoring，chaotic signal of the landslide monitoring has self－similarity with wavelet transform and noise characteristics change with scale of decomposition，chaotic signal with wavelet transform have scale invariance in certain scale with the original signal，and have the same standard index；the wavelet transform of original signal effecting by noise reduce with the scale decreases，if the scale is big enough，the noise affect almost completely disappear，thus we can select suitable wavelet function and decomposition layers，eliminating noise to achieve the best.According to the sequence of monitoring information，process the wavelet coefficient with the suitable threshold，which can filter the noise in the wavelet－reconstruction，the simulation results show the method can effectively eliminate the noise of landslide monitoring data.

landslide monitoring；chaotic；denoising；lyapunov index；power spectrum

1672－8262(2010)03－109－04

TU196

A

2011—02—24

郑佳(1985—)，女，硕士研究生，研究方向:变形分析和工程测量。

国家自然科学基金项目(41071294)，广西区应用基础研究专项(桂科基0991023)，广西研究生教育创新计划资助项目(201005960816M19)。