基于三维地形模型的道路选线与可视化模拟

何兴富

(重庆市勘测院，重庆 400020)

基于三维地形模型的道路选线与可视化模拟

何兴富∗

(重庆市勘测院，重庆 400020)

提出一种基于三维地面模型，在坡度和弯角控制条件下的道路自动选线流程，解算道路施工中的路基土石方工程量，生成道路的三维实体模型。通过良好的人机交互的道路选线过程，以解决其他自然和经济条件限制。通过土石方自动计算、技术指标统计和三维道路模型展现，为多种方案的选择提供量化的指标和可视化的效果。

道路选线；土石方计算；道路模拟

1 前 言

虚拟地理环境为城建规划、社会服务、消防安全、交通规划等提供了可视化空间地理信息服务。随着虚拟地理环境的越来越广泛地得到应用，基于三维场景下的各种应用分析也得到前所未有的关注。相对于传统技术，三维场景下的分析具有可视化、真实感强以及更灵活的人机交互设计等优点。

目前，以卫星遥感影像等数字信息为基础的数字地形模型，已用于道路选线，并在多因素综合选线及平面优化方面取得显著进展。本文介绍一种在三维地形上实现在坡度限制、弯角控制等限定条件下的道路自动选线算法流程，并基于三维地形模型自动计算道路的施工挖填方量，最后实现道路三维模型自动生成，为道路规划、施工等提供可视化的人机交互设计。

2 道路选线

选线是在路线起终点之间的在地表面上，根据计划任务书规定的使用任务和性质，结合当地自然条件，选定道路中线的位置和过程。影响道路选线的最大一个条件即是地形条件。求给定曲面上任意两点间最短路径的问题，广泛地出现在测绘、电力与通信线路的架设、铁路与公路的规划中。对于此类问题，目前尚未有满意的解决方法，只能对极少数简单的曲面通过变分方法求出解析解[1]。然而，在工程应用中，并不总是需要得到最短路径，而是综合考量各项指标，以得到一条最合理路线。影响道路的主要自然因素包括地形、气候、水文、水文地质、地质、土壤及植物覆盖等。

本文从工程应用出发，在道路设计最大坡度和转弯等条件限制的情况下，解决在三维地形模型的基础上求解两点之间的一条可行路径。同时，在设计的过程中，通过人工干预的方式，以解决地形之外的其他影响条件，如地质情况、水文情况等。

设P0(x0，y0，z0)为出发点，Pt(xt，yt，zt)为目标点，Smax为最大坡度，T为最大转弯角度，每次搜索半径最大为L，则路径的搜索过程可描述如图1所示。

图1 基于地形模型的路径查找流程

在路线的查找过程中，从起始点向目标点搜索时，始终以两点的直线方位为初始查找方向，最大限度约束路径向最优路线接近，并且满足实际道路设计中对路线转弯角度的限制。实验结果表明，当地形条件不存在接近90°的坡面时，一定能查找到一条可行路线。

当路线走向存在明显不合理情况，或者需要综合考虑其他自然和经济条件时，可以通过人工干预的方式，在起始点和目标点之间插入路径必经点，以得到更合理的路线。对路线进行统计，可以得出转角数、转角平均度数、最大与最小曲线半径、回头曲线数量等一系列技术指标，以应用于多条路线的方案选择。

3 土石方量计算

路基土石方工程数量是考核道路设计是否合理的一项重要经济指标，也是能够在地形模型上量化的指标之一。当对路径作一定调整，适当增加道路的长度而减少施工的挖填方量，桥梁数量等影响造价的指标，也是对道路选线的一种优化[2]。

道路挖填方量的计算主要参数包括路径宽度、路段长度、基坑深度、开挖线坡度等。从截面上看，路基呈梯形形式，如图2所示。

图2 路基及挖填方截面示意图

一般情况下，路基的截面为一梯形，对于一段道路，路基的方量计算公式可表示为:

其中，W为路面宽度，H为路基高度，S为开挖线坡度，L为路段长度。

由于地形的表面无法用数学函数进行表达，因此挖方量的计算需要对地形进行离散采样。设在道路中心线上任意一点P(x，y)处，路面高程为Zp，则从道路中心线向两侧进行采样，求出距离道路中心线点P上距离为l的位置处点坐标Pl(x1，y1)，查询其高程Z1并计算该点到路基底面或固坡面的高差h。从而计算出点P1处的挖方量:

其中，w为离散采样精度。

沿路段长度L进行积分，即可计算出挖方的总量。其中，计算结果的误差受采样精度和地形精度的影响。

本文以程序自动选择的路线为例，测试在一段长度为827.65 m的路段，各采样精度与对应土石方量如表1所示。

表1

由表1可知，当采样分辨率越高时，方量计算值越趋向于平均值。对于实际应用，应当综合考虑三维地形原始精度与性能指标。

4 道路模型生成

虚拟地理环境对分析结果的展示有其天然的优越性，通过实时建模、材质贴图、光照渲染等手段，可以为用户模拟出逼真的分析结果。在根据道路中心线生成三维道路模型时，要着重解决的两个关键问题是道路纵向上空间中心曲线的确定和水平弯道的曲线拟合。

根据最大坡度值选取纵向坡道上的控制点，考虑到控制点的数目较少，对控制点进行样条插值。通过最小二乘法对其进行拟合，生成一条满足约束条件的光滑路面的纵断面内的中心曲线，并通过数学工具求出此中心曲线的弧长。整个道路的空间中心曲线就通过纵向的坡道曲线和水平弯道的中心线唯一的确定[3]。

在道路的水平面内，根据水平弯道的中心线及其上的一系列点的坐标(x0，y0)，再现xy水平弯曲的路面。通过求出中心线上的一系列点(x0，y0)的法线方程，依次求出这一系列法线方程上的点，并保证法线上的相邻点的距离为原始数据在y方向上的间距△y，得到道路水平面内的其他对应点的坐标(x，y)，将所有的坐标值(x0，y0)与(x，y)组合，生成整个水平弯道面内的点集(X，Y)。然后将所有坐标点(X，Y)连接成三角网格，生成3D道路三角网模型，如图3所示。对道路模型进行贴图后，其效果如图4所示。

图3 弯曲道路的俯视图

图4 三维道路实体模型

4 结 论

道路选线和土石方量计算是道路设计中的两个核心问题。本文在基于三维地形模型的场景中，设计一套道路自动选线流程，并提供良好的人机交互设计，为解决在复杂地形和经济条件下道路的选线设计提供了一种可行办法。此外，道路施工土石方量的实时计算为多方案设计的选择提供了一个量化的经济指标，三维道路模型的实时生成为路线的美学和景观设计提供可视化的效果。本文从选线、计算到三维模拟的一体化应用，为道路规划、方案评审提供了一个可行的操作方案。

[1] 陈思多，黄章烂.坡度约束下曲面最短路径算法.武汉汽车工作大学学报[J].2000，22(1):84

[2] 黑龙江工程学院.道路选线的一般原则[OL].http:// www.docin.com/p－309308300.html

[3] 刘尧，李杰，黄江波等.从平面图和横断面图建立三维道路模型.华中科技大学学报(城市科学版)[J].2005，22 (增):156～158

Road Design and Visual Emulation Based on Three－dimensional Digital Terrain Model

He XingFu
(Chongqing Survey Institute，Chongqing 400020，China)

A flow for automatically road design that restricted by slop and turn angle base on 3D Terrain Model was proposed，and automatically calculate roadbed mine volume amount，create road model.By excellent man－machine operation，road design can avoid the area that restricted by natural and economic conditions besides terrain.Calculates roadbed mine，statics technical standards，and creates road model automatically，giving a quantitative standard and visual present for choose through multiple projects.

road design；earth－rock quantity calculation；road emulation

1672－8262(2010)03－19－03

P208

B

2010—08—17

何兴富(1982—)，男，工程师，主要研究方向为GIS应用系统开发。