RBF神经网络在高程异常拟合中的应用

苏志坚，林明华

(1.河北省邢台市勘察测绘院，河北邢台 054000； 2.徐州师范大学测绘学院，江苏徐州 221116)

RBF神经网络在高程异常拟合中的应用

苏志坚1∗，林明华2

(1.河北省邢台市勘察测绘院，河北邢台 054000； 2.徐州师范大学测绘学院，江苏徐州 221116)

利用MATLAB神经网络工具箱中RBF神经网络函数进行高程异常值的拟合，结合工程实例论述了利用穷举法来获取RBF函数的散布常数(分布密度)Spread和隐层神经元个数mn两个关键参数最佳估值的问题，并将模型预测值与单基准站RTK测量结果比较，表明建立的模型具有实际应用意义。

RBF神经网络；GPS高程；高程异常；穷举法

1 引 言

由GPS定位技术直接得到的坐标为WGS－84坐标，其高程为相对于椭球面的大地高。我国野外测量的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线偏差的情况下，二者有如下关系式[1]:

式中:H为大地高，h为正常高，ξ为高程异常。

近年来已有许多研究者将RBF神经网络应用于GPS高程转换[2～7]。其中文献[2～3]详细论述了如何运用MATLAB神经网络工具箱设计神经网络来实现GPS高程的转换，本文尝试在此基础上，探讨如何确定影响RBF神经网络预测精度的两个关键参数:散布常数Spread和隐层神经元个数mn，并结合工程实例进行了分析。

2 RBF神经网络拟合高程异常的原理

RBF神经网络是由输入层、隐含层和输出层构成的前向型网络，隐含层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。

用已知点的(xi，yi)和高程异常值ξi，建立神经网络的已知样本集[2]:

式中:Pi＝(xi，yi，ξi)，i＝1，2，…n。

对样本集P进行学习，建立映射关系:

式中:x，y为平面坐标，ξ为高程异常。

RBF神经网络的样本在MATLAB环境下利用函数newrb创建RBF网络过程中，网络自动增加隐含层的神经元个数，直到均方误差满足要求为止。所以，网络的隐层神经元数不需要预先确定，而且网络的创建过程就是训练过程[2]。

很多研究者都认为RBF神经网络设计的关键是散布常数Spread的确定。Spread越大，函数的拟合就越平滑。但过大的Spread意味着需要非常多的神经元以适应函数的快速变化。如果Spread设定过小，则需要许多神经元来适应函数的缓慢变化，设计的网络性能就不会很好。因此，在网络设计过程中，需要用不同的Spread值进行尝试，以确定一个最优值。研究RBF神经网络的困难之处就在于Spread值的尝试，其值范围很大，再结合mn的确定，其组合数不可胜数，很多文献仅仅通过有限的几次尝试来获取二者最佳估值建立最终的预测模型，并不是最佳的思路。下面结合工程实例来探讨如何确定RBF神经网络两个关键参数:Spread和mn。

3 工程实例

3.1 测区概况

邢台市某地区D级GPS网共布设44点(区域面积约为260 km2)，具体点位分布如图1所示。所有点位按四等水准测量的精度要求进行了施测，高程异常值的波动情况具体如图2所示。

3.2 参数获取

首先通过几次试算，选取一个范围，比如在mn＝2～10，Spread＝1000～100000范围内，mn逐个增加，Spread以1000的步长增长，通过设定两重循环，以穷举的方式获得数据的工作集中误差最佳值为16.4 mm，此时模型参数最佳估值为mn＝3，Spread＝45500。程序的具体伪代码详如下:

图1 GPS水准点分布

图2 测区点位高程异常值的变化

图3为该模型参数下，工作集各点的高程异常拟合误差，结果表明利用该模型可以满足四等水准以下工程项目的高程精度要求。

图3 拟合误差的分布

3.3 模型检核

该控制网布设观测之前，曾在该区域进行过多次的单基准站RTK地形图测量，从中选取30个碎部点的测量坐标，通过上面建立的RBF网络模型，拟合后计算点位的高程，与实际测量的高程进行比较，二者残差如图4所示。从残差分布分析，进一步表明建立的RBF网络模型可以应用于实际的地形图测绘工作。

图4 RBF网络模型拟合结果与RTK测量结果的较差比较

4 结 论

通过本文的分析可以得出:

(1)在应用RBF神经网络拟合点位的高程异常值时，隐层神经元个数mn和散布常数Spread的合理与否对拟合点的精度起决定性作用；

(2)通过设定两重循环进行暴力搜索(穷举法)，以获取相应的Spread和mn的最佳估值，可以得到最好的工作集精度。以当前计算机的计算速度，该方法的实现不存在困难。

[1] 徐绍铨，张华海，杨志强等.GPS测量原理及应用[M].武汉:武汉大学出版社，2005

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[3] 方毅，王新洲，李海英，径向基神经网络在GPS高程转换中的应用，测绘信息与工程，2007；32(5):40～41

[4] 刘永，张立毅.BP和RBF神经网络的实现及其性能比较[J].电子测量技术，2007(4):77～80

[5] 鲁铁定，周世键，张立亭等.GPS高程转换的神经元网络方法分析[J].全球定位系统，2004(2):24～28

[6] 李红连，黄丁发，李春华.基于径向基函数神经网络的GPS高程转换方法[J].中国公路学报，2006(4):11～14

[7] 吴良才，胡振琪.基于神经网络的GPS高程转换方法[J].工程勘察，2004(2):49～51

[8] 胡伍生.GPS精密高程测量理论与方法及其应用研究[D].南京:河海大学，2001

[9] 匡志威，熊琳璞，刘鹏程等.大区域GPS水准拟合模型研究及应用[J].城市勘测，2010(2):78～80

[10] 王鸣霄，陶骏.似大地水准面成果精度检测的研究[J].城市勘测，2010(2):73～75

Application of RBF Network in Fittiong Helght Anomaly

Su ZhiJian1，Lin MingHua2
(1.Xingtai Geotechnical Investigation＆Surveying Institute，Xingtai 054000，China；2.School of Geodesy and Geomatics，Xuzhou Normal University，101 Shanghai Road，Xuzhou 221116，China)

The paper introduced RBF neural network to convert GPS height with MATLAB neural network toolbox，and disscussed the methods of deciding two key parameters:spread and mn with exhaustive method.It also compared the best value for a given practice，and drew some conclusions，which hoped to get a wide variety of practical applications.

RBF neural network；GPS height；height anomaly；exhaustive method

1672－8262(2010)03－65－03

P228.43

B

2011—02—14

苏志坚(1978—)，男，工程师，主要从事空间测绘数据处理方面的应用研究。

徐州师范大学自然科学基金资助项目(08XLA14，09XLR14)