银企政融资合作模式演化博弈分析

□李 武

（南昌航空大学经济管理学院，南昌 330063）

一、引言

在借贷市场上，由于大多数中小企业属于“轻资产、高成长、高风险”类型，固定资产往往较少、抵押物不足，因而贷款成功的概率不高。在信息不完备的信贷融资市场，银行无法准确选择到安全系数高的中小企业。为防备中小企业利用信息优势，滥用信用来获取贷款，减少风险，通常情况下，银行更愿意贷款给大型国有企业。

2010年8月19日，上海浦东新区政府为破解中小企业贷款难的困局，与上海银行签订协议，确立了银企政的新三方合作模式：首先，政府拿出2.125亿元“贷偿和奖励”金，其次，银行贷款50亿元给浦东新区的中小企业。“贷偿和奖励”金的作用体现在，当银行贷款达到一定规模，政府将给予银行一定“奖励”，如果出现坏账损失，政府将给予“损失补偿”［1］。

在中小企业融资方面，大量学者运用不同的方法进行了深入研究。梁菊红（2010）构建了三阶段博弈模型，分析企业与银行的行为［2］。王敏燕、孙英隽（2010）构筑银企博弈模型，探讨信用制度，强调政府在改善中小企业融资环境问题中的作用［3］。桂雄华（2010）从政策层面上强调政府支持应成为银企合作新动力［4］。

本文拟运用演化博弈论的方法，对浦东新区政府的银企政融资合作模式进行分析。

二、演化博弈理论与ESS、复制者动态

演化博弈理论是将博弈理论与动态演化过程结合起来，从有限理性出发，以群体为研究对象。演化稳定策略（ESS）是演化博弈理论的核心概念，反映了均衡解的稳定性状态，以及向均衡稳定状态的动态收敛过程。

以下是 Maynard Smith and Price（1974）给出的ESS的原始定义［5］。

定义：一个策略是ESS当且仅当同时满足第一个和第二个最优反应条件：

复制者动态（Replicator Dynamics），也有的翻译成模仿者动态，是演化博弈理论中常见的一种选择动态。复制者动态能较好地描绘出有限理性个体的群体行为变化趋势，由此得出的结论能够比较准确地预测个体的群体行为，因而备受博弈论理论家们的重视［6］。

根据分析的需要，本文构建两群体复制者动态模型［7］。

其中，上标i表示种群1、2，下标t表示策略1、2。

三、银行与中小企业信贷融资市场的演化博弈分析

在无政府信用担保的前提下，银行倾向选择可以观察到信用的、具偿债能力、经营好的中小企业进行贷款。假设在银行和中小企业两个群体的融资博弈中，银行有两种策略选择：贷款和不贷款；相应，银行可观察到中小企业的两种状态：业绩好和业绩差。

不考虑双方的交易成本，假如银行给中小企业贷款10个单位，贷款利息2个单位，假如企业业绩好，有14个单位的收益，则银行可以得到2个单位的贷款收益，企业也可获得2个单位的收益；假如企业业绩差，亏损14个单位，则银行因为贷款无法收回，其贷款收益为-10，企业收益-14。银行不同意贷款时，双方收益为零。相应的收益矩阵如下：

表1 银行与中小企业融资博弈的收益矩阵

令p银行接受中小企业申请贷款的比重或概率，1-p为银行拒绝中小企业申请贷款的比重或概率。中小企业业绩好的比重为q，业绩差的比重为1-q。因为中小企业的经营好坏由银行观察得到，因此，博弈的主动权完全掌握在银行这一方，这里只讨论银行的期望收益、平均收益，以及相应的复制动态微分方程。

银行的期望收益与平均收益如下

将（4）、（5）、（6）代入（3），可以构建银行的复制动态微分方程

四、银企政融资合作模式的演化博弈分析

1.银企政博弈收益矩阵

根据上海浦东新区政府与上海银行签订协议，为体现一般性，我们将银行与中小企业的融资博弈模型化，二者的收益矩阵为：

表2 银行与中小企业融资博弈收益矩阵的模型化表述

其中，R为银行的贷款本金，r为贷款收益，c1为银行的交易成本（搜寻业绩好的中小企业并进行鉴别、谈判等成本），c2为中小企业的交易成本（向银行申请贷款、谈判等成本），k=k1+k2，为一般起见，假定损失不超过还贷利息，k1为银行因中小企业无法还贷承担的部分亏损，k2为中小企业自身承担的亏损，π为中小企业的预期收益。其中，1＞p，q＞0，表示银行与中小企业两群体中选择策略的比重，π＞R＞r＞c1，c2，k1，k2＞0，表示企业的预期收益大于贷款大于贷款利息大于交易成本、企业亏损。具体收益如下：

（1）银行贷款与中小企业业绩好：R+r-c1表示银行回收贷款+获得贷款利息-交易成本支出，π-R-r-c2表示企业经营好，收入—归还贷款—归还贷款利息—交易成本。

（2）银行贷款与中小企业业绩差：R+r-k1表示企业业绩差，银行不仅需承担交易成本的支出，还要承担企业的部分亏损，π-R-r-c2-k2表示企业不仅没法达到预期收益，还需承担银行贷款、利息、交易成本及无法转嫁的部分亏损。

（3）政府信用下银行贷款与中小企业业绩好：R+r表示在政府提供的信用下，银行能够安全收回贷款本金和利息，π-R-r表示企业能够及时归还贷款和利息，因为由政府提供信用保证，二者都节约了交易费用。

（4）政府信用下银行贷款与中小企业业绩差：R+r表示在政府提供的信用下，银行还是能够安全收回贷款本金和利息，π-R-r-k2表示企业不仅没法达到预期收益，还需承担银行贷款、利息及无法转嫁的部分亏损，因为由政府提供信用保证，二者都节约了交易费用，企业的亏损部分由政府信用承担（由银行从保证金中提取）。

2.银企政融资合作模式的演化博弈分析

假设选择银企模式的银行比例为p，则1-p为选择银企政模式的银行。假设中小企业业绩好的比例为q，则1-q为业绩差的中小企业。

（1）银行的期望收益与平均收益

将（8）、（9）、（10）代入（3），构建银行的复制者动态微分方程：

（2）中小企业的期望收益与平均收益：

将（12）、（13）、（14）代入（3），构建中小企业的复制者动态微分方程：

令F（•）=0，可得：q=0，1。

因此，这个动态系统的平衡点为：（1，1）、（1，0）、（0，1）、（0，0）。

对于这个由微分方程组构成的动态系统，它的平衡点的局部稳定性可由该系统相应的雅可比（Jaconbian）矩阵的局部稳定性获得［8］［9］。依次求微分方程（9）、（13）关于p、q的偏导，可得到雅可比（Jaconbian）矩阵。

雅可比（Jaconbian）矩阵的行列式为：

雅可比（Jaconbian）矩阵的迹为：

将四个平衡点分别代入（16）、（17），可得下表：

表3 银行与中小企业融资博弈的局部稳定性分析（Partial stability analysis）

根据以上分析，可以构筑动力系统的相图如下：

系统的相图描述了银行和中小企业信贷融资博弈的动态过程。图中，（0，1）为ESS，而（1，1）、（1，0）、（0，0）都是不稳定的纳什均衡点。

五、结论

银企政合作模式的演化博弈运算结果如图1所示，在加入政府方信用这一因素下，信贷融资市场将沿着良性循环的轨迹发展，系统最终会向点（0，1）演化。即银行将向中小企业提供贷款，同时中小企业也会努力改善自己的经营状况，努力取得好的业绩。

首先，对于经营业绩好的中小企业，银行将给予贷款支持。其次，对于业绩差的中小企业，政府的信用担保，将促进政府加强对中小企业的监管，改变过去仅仅是银行单独承担的观察和监督工作，银行与政府共同监管中小企业的经营，确保及时还贷。这就在较大程度上解决了银行与中小企业之间的信息不对称所带来的信用风险问题，约束中小企业通过报表作假隐藏损失、改变信贷融资合同约定的资金用途、在执行契约的过程中不履约或“偷懒”等行为。

因此，在银企政融资合作模式下，银行愿意提供贷款，中小企业努力提高业绩将是双方的演化稳定策略（ESS），银行与中小企业的信贷融资博弈困境得以突破，无论是银行、中小企业还是政府，都将成为受益者。

［1］孙小林.银政企融资合作模式：政府交保金，银行给中小企业贷款［N］.21世纪经济报道，2010-08-20.

［2］梁菊红.中小企业融资中的银企关系博弈分析［J］.合作经济与科技，2010，（1）：68-70.

［3］王敏燕，孙英隽.中小企业融资难问题的博弈论方法研究［J］.商业经济，2010，（7）：85-87.

［4］桂雄华.政府支持成为银企合作新动力［J］.中国农村金融，2010，（2）：86.

［5］Maynard Smith J.，and Price G.R..The Theory of Games and the Evolution ofAnimalConflicts［J］.Journal of Theory Biology.1974，47（1），209-212.

［6］张良桥.进化博弈论基本动态理论［J］.中国经济评论，2003，（5）：58-64.

［7］克里斯丁·蒙特，等.博弈论与经济学［M］.北京：经济管理出版社，2005：240-249.

［8］乔根·W.威布尔.演化博弈论［M］.王永钦译.上海：上海三联书店、上海人民出版社，2006：298-301.

［9］Friedmam D..Evolutionary Games in Economics［J］.Econometrica，1991，59（3）：637-666.