“问题教学法”在初中数学教学中的应用

■杜厚君

“问题教学法”在初中数学教学中的应用

■杜厚君

“问题教学法”是以问题为中心，在教师的引导下，通过学生独立思考、讨论、交流等形式，对数学问题进行探索、求解、延伸和发展以及反思的教学方法。它通过发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的教学方式，让学生体会探究和思考问题的乐趣。这种教学方式，使学生在增长知识的同时，也增长了智慧和能力，发展了学生良好的思维品质，从而达到提高课堂教学效率的目标。

一、“问题教学法”的应用

在数学教学实践中，我尝试着用“问题教学法”进行新课教学，取得了一定的成效。下面以《垂直于弦的直径》的教学片段为例，予以说明。

1．创设情境，引入课题

问题1：赵州桥主桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4m，拱高为7.2m，求主桥拱的半径?

教师展示本节课的学习目标，然后引出问题1，并激发学生思考。学生带着问题全神贯注地进入到学习状态。教师板书课题：垂直于弦的直径

反思：通过多媒体展示该桥的图片，并出示此问题，引发学生认知上的冲突，引入课题，为下面一串问题的引入与探究作好铺垫。

2．动手探究，发现结论

问题2：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么?由此你得到什么结论?

教师指导学生画圆、剪圆、对折圆，引导学生发现、探究，说出结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

反思：让学生动手试验，自主操作，发现结论，体现了新课标的理念，也为后面得出垂径定理做好准备。

3．思考证明，得出规律

问题3：出示图形，朋是圆O的一条弦，作直径CD，使CD垂直于弦AB，垂足为E。(1)该图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?(2)你能发现图中相等的线段和弧吗?为什么?

教师展示沿直径折叠此图，激励学生勤于思考，勇于发表自己的看法。教师还积极引导，适时点拨，层层剖析，让学生弄清知识的来拢去脉，说明得出结沦(垂径定理)的理由。

反思：多媒体展示沿直径折叠此图，让学生观察，即可发现线段、弧重合，从而得出线段、弧相等；再让学生分析交流，探究证明方法，从而得到垂径定理。比问题是本节课的关键点。

问题4：垂径定理包含五个事项：直径、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧，它是以前两个事项为条件，后三个事项为结论得到的真命题；若把其中的直径、平分弦为条件，其它三个事项为结论所组成的命题成立吗?

问题引出后，有的学生低头思考，有的学生议论，有的学生动手画图，学生个个信心百倍，很快地说出了相应的结论(垂径定理的推论)，教师适时给予肯定。

随后，教师给出探究题：在问题4中，若以任何两个事项为条件，其它三个事项为结论所组成的命题是否成立? (留给学生下课后探究)

反思：在得出垂径定理的推论后，进一步引导学生探究“知2推3”结论的正确性，对于理解垂径定理及其推论打下基础。这种由问题出发，引导学生合作交流，自主探究，得出结论的教法，充分发挥了学生学习的积极性，也体现了教学过程中学生的主体地位。此问题是本节课的难点。

4．举例应用，归纳方法

问题5：在圆O中，弦朋的长为8厘米，圆心O到朋的距离为3厘米，求圆O的半径?

教师提出问题5，让学生探索、分析、讨论后，得到了各种思路，这时教师先对学生的各种想法去伪存真，然后形成正确的解题思路。在完成问题5后，教师进一步引导学生探究在改变问题的条件及求值之后，能否得到一个新问题?

学生思考、归纳得到变式题：①若朋二8cm，半径为5cm，能求弦心距吗?②若半径为5cm，弦心距为3cm，能求弦朋吗?

教师接着问：能否用问题5的思路解决变式题，随后让学生解答，并讨论、归纳方法：在解答与弦有关的计算问题时，常构造出半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，再应用勾股定理来解决问题。

反思：在探究了问题5之后，教师引导学生明确解题思路，运用这条思路，学生思考变式题，使问题立即得以解决，从而提炼出隐藏在问题之中的数学方法——造法”。

最后，解决赵州桥拱的半径问题。

教师用多媒体展示问题1，让学生理解跨度、拱高、主桥拱的半径的意义，然后把赵州桥主桥拱抽象成数学模型——圆弧形，让学生画图，分清已知什么、求什么，引导学生分析如何用问题5的方法解决此题，并规范解题过程。

反思：此例就是课题引例，注重了首尾呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点，增强了学生应用数学的意识。此外，还运用了数学建模的思想，实现了由问题到思想方法最终回到解题过程的转化，彰显了本节课的重点。

5．课堂小结，布置作业

反思：让学生愉快地谈谈学习本节课的收获体会，使知识点与思想方法形成网络，使学生所获得的知识条理化、系统化、规律化，并带着问题去思考，为后续课程学习打好基础。

二、应用“问题教学法”的几点思考

1．让学生学会提出问题

“提出一个问题往往要比解决一个问题更重要”，怎样让学生学会提出问题呢?通常的做法是：教师首先展示教学材料，再让学生提出问题。若这些材料是现实生活中的，学生可以提出一些应用题，如上述案例中的问题1。若这些材料是例题、习题、探究题，学生可以提出一些对应的变式题，如上述案例中，在探究问题5后引导学生提出了变式题。同时教师还要让学生学会解题后反思，如解题的切入点是什么?是用哪些知识点解题的?解题中用到了什么思想方法?此外，教师还得引导学生对价值不大的问题应及时排除，以保证教学的有效性；还要充分发挥组织者和引导者的作用，从中选择一个大家感兴趣的、有价值的问题探究。在讨论中，随着对问题认识的逐渐深入，一个道理逐渐清晰，最终让学生用自己的语言表达出来，从而激发学生智慧的火花。

在这样的课堂上，学生的思维变得活跃。教师的作用在于控制问题探究的方向，使得问题迅速得以解决。这种课堂给人们最大的启示是：学生思维的潜力大，只要为学生创设有效的问题情境，让学生学会提出问题，把课堂交给学生，学生思维的积极性就能够得到最大发挥。

2．充分挖掘教材的价值功能

新课程教材中，编写了“观察”、“探究”、“思考”等栏目，给师生提供了大量的有兴趣、有挑战性、有意义的问题。课堂上，教师要充分运用这些问题，为学生创设一连串、能真正激起学生探究问题的情境，并给予充分的独立思考的时间和空间，使他们积极主动地去思考。教学时，还要充分挖掘课本上的例题与习题的功能，结合学生已有的生活经验，让他们在创造性的活动中学习数学，提出真正有思考性和启发性的问题，培养学生的思维能力、创新意识，让不同的学生在学习上有不同的发展。

3．让明暗两线贯穿于教学的始终

明线是指师生要探究的问题。“问题是数学的心脏”，上述案例中，就是由问题1至问题5及若干个小问题组成。“问题教学法”的运用，使得教学过程是师生以发现问题、提出问题、探究问题、解决问题的教学方式交织在一起的。让师生合作意识加强，学生的创新精神和实践能力，以及情感态度等方面都能得到充分发展；让学生的“数感”、“符号感”、“空间观念”、“统计观念”、“应用意识”、“推理能力”等方面得到了提高；也促进了学生全面、持续、和谐地发展。

暗线是指数学思想方法和唯物辩证法。一方面，“问题教学法”的运用，要求学生在探究问题后，能迅速地整合出问题所折射出的数学思想方法。上述案例中，由问题5及其变式题的解题思路得出了构造法解题的方法。与此同时，对教师的教学水平也提出了很高的要求。在教学时，教师先要达到“授人以法”的境界，然后发展成为一名“授人以道”的教师。所谓“授人以法”，是指教师要培养学生的能力，教给学生的方法，使学生自己有能力去扩展知识。而“授人以道”，是指教师的教学应该使学生将他们掌握的方法和获得的知识贯穿起来。使学生既能高瞻远瞩，又能析物入微，并在掌握方法的基础上，走创新之路。另一方面，“问题教学法”的运用，要求学生明确问题就是矛盾，要解决矛盾，就要将问题、知识点、思想方法通过学生的思维活动联系在一起，使问题得到解决；要告诉学生，问题的探究以及知识与方法的积累是一个由量变到质变的过程，学习过程中必须克服困难，建立自信心；还要让学生明确数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点。

运用“问题教学法”进行数学教学时，还要求教师做到：给学生创设丰富的问题情境，让他们积极、主动地投入到数学学习活动中去；给学生提供一种“阶梯式”的具有挑战性的问题，让他们能够在数学学习活动中获得成功的体验，从而建立学好数学的信心；给学生提供思维的时间和空间，让他们在自主探索与合作交流的过程中形成科学的态度和理性的精神，自觉地优化学习方式。

武汉市黄陂区前川街第三中学）

责任编辑 王爱民