算法能力的提出与界定

曹怀火，潘杨友

（池州学院 数学计算机科学系，安徽 池州 247000）

算法能力的提出与界定

曹怀火，潘杨友

（池州学院 数学计算机科学系，安徽 池州 247000）

数学能力的培养包涵算法语言和算法内容的教学，根据能力、算法的涵义及数学课程学习能力的具体表现形式，文章提出“算法能力”的概念及其相应的界定，并给出算法能力的构成，它由阅读算法能力、提炼算理能力、算法语言能力、应用算法能力四部分组成。

算法能力；数学能力；算理；标准

1 算法能力的提出

1.1 问题的背景

数学课程注重提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。人们学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体表现。

数学课程强调随着学生学习内容的变化，课程设置与实施要重新审视能力内涵，形成符合时代要求的创新型人才。为了迎合信息时代发展的需要，例如我国中学数学课程对算法内容的教学过程中就要求把基本的数据处理、程序框图等知识作为新的数学基础知识和基本技能[1]3-4需要掌握。

学生的学习结果总是以一定的能力呈现的，算法内容教学能形成什么独特的能力呢？这种能力与算法紧密关联，我们能否把这种能力称为算法能力？为什么？若能称之为算法能力，那么它的内涵是什么？它又由哪些具体能力构成呢？

按照不列颠大百科全书的说法，“算法就是能够在有限步产生问题结果的一系列的数学步骤”，“广义地说，算法指解决任意一个问题时所作的一种处理过程[2]629”。算法可以看作是对问题的另一种意义上的解，即不仅简单地包括对问题的答案，还包括了获得答案的过程、方法.这样，某些算法设计的思路、技巧就有可能成为一般性解决问题的策略。鉴于此，我们提出“算法能力”这一概念。

1.2 问题的分析

1.2.1 数学能力涉及算法范畴 数学能力包括理解数学概念、思想和方法，能在各种情况下辨明数学关系，会逻辑地推理，会解决各种问题（常规的和非常规的问题），能够有数学方法阅读文献，能够用口头和书面的形式表达数量关系和逻辑分析。能够在将来的职业和日常生活中使用数学、会数学地看事情，知道什么时候数学地分析有助于解释清楚问题，有充分的数学知识去择业和进一步学习。数学能力还包括交流数学的才能，除了如何解决问题以外，还必须会阅读并理解数学课本，并且会口头和书面地把数学研究和问题解决的结果向别人表达.所以数学课本必须提供适当的情境，让学生能够学习读数学，写数学，说数学.因此，各阶段都必须始终强调问题解决[3]51。更一般地说，数学能力表现为运算能力、空间想象能力与思维能力三个方面。

在解决问题即实现算法过程中，需要解决者正确简化算法问题、辩明关系、对算法进行逻辑分析与推理，提炼出“算理”，进而表达算法等一系列过程.由课程具体目标中对能力的表述、三方面能力的内涵及算法的概念，我们可以发现，数学能力的一个具体内容是关于算法方面的能力。具体地说：（1）算法在运算能力中表现出能正确理解算法程序框图的有关概念，并给出它的解释；能抓住流程图中各图框之间的数量和位置关系，并能根据算法框图位置的变化及流程线的方向对程序加以分析和处理；（2）算法在思维能力方面反映出学生能对需要解决的算法问题进行全面、细微的思考，能自觉进行归纳与类比，寻找算理，做到每一步理由充分，能从不同角度、方向思考问题。

1.2.2 算法语言是实现数学形式化表达的重要载体形式化是数学的基本特征之一，形式化的表达是学习数学的一项基本要求.数学课程的主要目的是发展符号意识、发展顺畅使用符号和其他抽象名称（可以是几何的、代数的或算法的）的能力必须是数学的中心目的.学生有效使用符号去推理的能力要求有以下的体验：

表达—用符号形式表达数学问题并在关系、式子和方程中使用这些符号表达式的能力；

操作—确定适当的符号程序和选择适当的方法解决，用符号形式表达问题的能力；

解释—用符号系统推理得出结论并检验这些结果的准确性和合理性的能力。

当然计数器和计算机在发展符号意识中起着重要作用，因为强有力的计数器深刻影响符号操作.在目前强调操作技能需改成大大强调理解和问题解决.新技术对数学课程的影响无疑将是发展高级软件使学生能够去发现模式，而不仅仅是符号操作[3]。

我们不但把“强调本质，注意适度形式化”作为数学课程的基本理念之一，而且强调数学思维能力把符号表示、运算求解、数据处理作为它的基本方面。例如，高中数学课程中的“算法初步”内容，其语句、框图呈现出很强的结构性特点，在问题表达中体现严密的逻辑性特征，这些特性是实现数学内容形式化表达的基本要求.将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，使其能在计算机上实现.为了有条理地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言，即算法语言。算法语言是由算法语句、三种基本结构、函数、逻辑判断等组成的一种语言，具有无歧义性、简洁明了、准确方便等数学语言的优点。通过算法语言表达解决某类或某个问题的过程，即实现问题解答过程的形式化，可以说，算法教学是以算法语言为重要载体，能实现数学表示的符号化。因此，我们说具有实现数学形式化能力的一个重要组成部分是算法语言能力的建立和养成。

1.2.3 算法内容的教学有利于提高学生解决问题的能力 解题是巩固数学基础知识、发展基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式。数学教师利用与知识相称的题目来激起学生的好奇心，并用一些启发性的问题去帮助他们解答题目，能够培养学生独立思考的习惯，增强他们的解题能力，都会对他们的思想和性格产生终生的影响。

算法教学以实例为主.在问题解决整个过程中，通过对实例的分析、联想、类比，把一个复杂、生疏的问题转化为简单的、熟悉的、解答过的问题,让学生经历算法问题解决过程，进一步领悟算法中隐藏的算理，学会一步一步思考，体会“Step by Step”算法思想，理清其来龙去脉，达成讲授知识、传授技能、培养能力的目标。这种程序化思维模式，逐步思考的方法，利于深刻领会问题中关系，寻找联系，发现问题解决方法。

综合上述三点理由，可以看出算法与能力密切相连，数学的具体能力中包含算法成分，而能力在算法环境下又具有特殊性，鉴于此，我们把这种能力称为“算法能力”。

2 算法能力的界定与构成

能力是顺利完成某项活动所具备的一种稳定的个性心理特征，它与活动紧密想联系.随着数学教育的发展变化，人们对数学能力也逐渐细化和具体化，如2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》[4]中提到6项能力、我国2002年颁布的全日制高中《数学教学大纲》界定了惟有数学学科才有“数学思维能力”，甚至可以指数学的某一过程或内容所具有的能力。

2.1 算法能力的界定

算法能力是数学能力中的一个特殊类型，它与数学活动、算法知识紧密联系在一起，是算法知识与概括的心理活动的“融合”物。具体而言，在算法问题的解决活动中，它体现出能够仔细地观察问题与分析问题、探索规律、发现此类问题的“算理”、选择恰当的算法符号、独特的解题方案与方法，是解题者个性心理特征在数学活动中的显性表露，并且这种个性心理特征直接影响同类问题的解决及其活动效率的高低。因此，我们认为算法能力是指在解决与算法相关的问题过程中，主体表现出正确地理解题意、符号，善于将问题概括为一个算法问题，并能提炼出问题中蕴涵的“算理”，合理运用算法的知识与经验，正确地解决问题并直接影响解决问题效率高低的一种比较稳定的个性心理特征。

算法能力内涵中突出强调了概括化的心理活动，因为概括化的方向、强弱影响着问题中“算理”提取，最终直接决定着活动效率的高低；而且问题解决者经过理解、分析、归纳、纵横联想、类比后，提炼出“算理”，运用算法语言、程序框图来表达算法实现过程也是概括化的结果。

2.2 算法能力的构成

一般认为能力是完成某种活动的本领，它包括完成某种活动的具体方式，以及顺利地、成功地完成某种活动所必须的个性心理特征.由于各种活动的方式不同，所需要的心理特征在个体身上的发展程度和结合方式也不一样，也形成了能力的个性差异。

根据对算法能力的表述，在问题解决过程中，它表现出的具体形式可划分为四个方面：阅读分析→概括算法，理解算法→提炼 “算理”，深化理解→应用“算理”，表达“算理”→实现算法。在第一阶段中，表现出通过阅读分析，能抽象概括其内在关系，建立算法模型，这种能力称为阅读算法能力；第二阶段是分析算法模型所蕴藏的关系、结构，并把它概括出来，可以称之为提炼算理能力；在第三阶段中，不但要求理解已提炼出来的“算理”，理解其结构和语义，并且能把这种理解迁移到其他环境中去，解决其他的问题，实际上它表现为驾驭算法基本结构、语句的能力，称之为算法语言能力；第四阶段是结果的实现阶段，任何一种能力都是在交流、表达中展示出来的，算法能力也不例外，它是在前三个阶段的基础上，运用算法语言、体现算法思想的过程，把与之相关的能力称为应用算法能力。因此，算法能力可以看成由阅读算法能力、提炼算理能力、算法语言能力、应用算法能力四部分组成。

阅读是一种复杂的言语过程，在这个过程中，需要用自己的内部言语来理解和改造原来的问题，利用原有的知识经验对阅读的材料加以同化，达到对信息的正确理解。阅读算法能力是通过阅读，把用自然语言、符号描述的问题概括为算法问题，建立算法模型。提炼算理能力是在阅读算法能力的基础上，把其结构或内在关系表达出来，它是抽象概括能力的一种特殊成分.算法语言能力表现在把概括出来的算理，通过程序框图、算法语句或程序语言正确描述算法，准确而简练的方式表示算法的基本操作，使其能在计算机上运行能得到正确结果的一种数学能力.应用算法能力表现为运用算法程序框图及其三种基本结构的逻辑规则，从已知推导未知，或用已知解释未知的一种数学思维能力，它具体可分为比较与分类、类比、归纳和演绎、分析与综合、抽象与概括等各项基本能力。在解决问题过程中，应用算法能力可以是一种或多种具体能力的组合。这四种能力相互依存，每一种能力都是算法能力一个不可或缺的部分。

3 结论

对一些算法知识的学习是十分必要的，它的重要性不仅表现在算法是数学及其应用的重要组成部分，还表现在计算机科学即是算法的科学，算法研究是计算机科学的基础、核心。因此，无论是中学，甚至大学都有必要加强算法、算法能力、算法教学等方面的研究，促进学生算法能力的提高，适应时代发展的需要。

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京:人民教育出版社,2003.

[2]中国大百科全书总编辑委员会《数学》编辑委员会.中国大百科全书（数学）[M].北京：中国大百科全书出版社出版发行，1992.

[3]刘兼.21世纪中国数学教育展望（2）[M].北京：北京师范大学出版社，1995.

Proposal and Definition of Algorithm Ability

Cao Huaihuo,Pan Yangyou
(Department of Math and Computer Science,Chizhou,Anhui 247000)

Development of mathematical ability includes algorithm language and algorithm content teaching.According to the connotation of ability and algorithm and specific forms of learning ability of math curriculum,the paper proposes the concept and definition of“algorithm ability”,which consists of reading algorithm ability,algorithm ability,refining algorithm ability,algorithm language ability,applying algorithm ability.

Algorithm Ability;Mathematical Ability;Algorithm Understanding;Standard

O14

A

1674-1102(2011)06-0021-03

2011-03-15

《高等数学》课程教学团队；项目池州学院教研项目（2010JY019）。

曹怀火（1975—），安徽东至人，池州学院计算机数学系副教授，硕士，主要从事高等数学教学研究。

[责任编辑：束仁龙]