跨国供应链数量折扣模型

岳万勇，赵正佳，荆 鹿

（西南交通大学 经济管理学院，四川 成都 610031）

一、引 言

数量折扣长期以来一直是专家和学者研究的重点。然而，理论的研究却落后于实践。从直观上看，数量折扣可以迅速减低供应商的库存水平；同时，数量折扣的应用也降低了零售商的批发价格。但随着供应商批发价格的降低，其边际利润也相应降低，同时增加了零售商的库存风险。怎样在数量折扣下使买卖双方利润增加，成为现在许多专家和学者研究的重点；文献［1-5］描述怎样使供应链协调来建立不同的数量折扣模型，以使零售商和供应商获得双赢；张钦红以异质品为研究对象，分析协调易腐品两级供应链的最优数量折扣合同机制；结论表明，信息对称时数量折扣合同可以协调供应链，而信息不对称时单一的数量折扣合同不能取得供应链整体的最优［6］；侯雅莉探讨了在随机环境下，数量折扣契约对三阶层供应链的协调，在实现全局最优的基础上，如何保证制造商、分销商和零售商接受该契约模式［7］；彭作和研究了完全信息下数量折扣存在的可能性，给出了数量折扣的方法，寻找能够方便使用的折扣式［8］。以上文献基本上是从国内的供应商和零售商出发来研究适宜的数量折扣方式，即在国内供应链的情况下以实现买卖双方利润最大化或成本最小化为目标。文献［9-11］从跨国企业出发，主要从生产分销的角度分析了跨国企业之间的生产分销模型，跨国供应链与一国国内供应链的主要区别在于增加考虑了国际金融因素，如关税、汇率等。

本文主要从跨国供应链的角度建立供应商和零售商的数量折扣模型，并分析了汇率变化对模型所产生的影响；最后通过数值分析对模型进行验证。

二、假设、符号及模型

（一）假设及符号

假设及符号如下：

（1）一个供应商，一个零售商分别在两个国家；（2）市场需求是确定的；（3）不允许缺货，缺货时可及时得到补充；（4）提前期是确定的。

（二）没有数量折扣时供应商和零售商的最优订购策略

在模型当中，汇率只发生在供应商和零售商的交易过程中，而库存成本、订购成本只在本国发生费用；因此，在供应商没有提供数量折扣时，零售商的成本函数为：

其中，等式右边第一项表示采购成本，第二项表示零售商的订购利润（只与订购次数有关，与订购数量无关）；第三项表示零售商的库存成本。

此时零售商的最优定购量为：

在没有数量折扣时，供应商的利润函数为：

零售商的利润函数为：

因此，供应链的利润可以表示为：

对两边的Qt求导并令其等于0得：

输出层神经元是一种竞争神经元，每一个神经元对应一个文字的类别，输出层神经元个数等于参与分类的文字类别总数，它接收从求和层输出的各类概率密度函数，概率密度函数最大的那个神经元输出为1，即所对应的那一类即为待识别的文字模式类别，其他输出神经元值全为0。

故可以求出：

从（7）可以看出，汇率的增加，即零售商所在国相对于供应商所在国的货币升值时，系统的最优订购量也增加。

要实现供应链系统利润的最大化，故买方的订购数量应为Q**，然而零售商利润最大时其订购量为Q*，要让零售商的订购量达到Q**，供应商必须让出一部分利润来补偿零售商，使零售商的利润不小于原来独自决策时的利润。

三、供应商提供数量折扣后供应商和零售商的定购模型

为了系统利润的最优，故零售商的订购量为Q**，在供应商提供给零售商数量折扣后，零售商的利润为：

供应商的利润：

并且为了保证在提供数量折扣后供应商和零售商的利润不小于数量折扣前决策时的利润，必须满足：

故得出：

且

把Q*和Q**代入（12）式得出：

且

此时令

故d应在区间［d1，d2］取值，这样才能够保证所取折扣率d符合供应商和零售商的要求，具体取值多少按照双方的谈判力量。

四、算 例

假定一供应商位于中国，一个零售商位于美国；供应商的c=1.5，HS=0.0132，SS=232，w=6.8，而零售商的成本参数见表1所列（其中位于中国的供应商的成本单位用元表示，位于美国的零售商成本单位用美元表示）。

表1 美国的需求成本价格参数

当零售商位于美国时令其汇率为1，在中国的汇率为6.8。

在没有提供数量折扣时，可以算出：Q*=326.6，Rrt（Q*）=398.06，Rst（Q*）=4574.993；提供数量折扣后，0.9539≤d≤0.9852，令 d=0.96，得 出 Q**=627.27，Rrt（Q**）=425.01，Rst（Q**）=4631.118，故零售商的利润增加了26.95，而供应商的利润增加了56.12.可见，采用数量折扣后，供应商和零售商的利润有了明显的改善。

下面考察在供应商提供数量折扣后，不同时期的汇率对供应商和零售商（令d=0.96）利润的影响见表2所列（汇率是2007年中国人民银行公布的每天美元换取人民币的汇率，然后按季度所取的平均值）。

表2 不同时期的汇率对供应商和零售商利润的影响

从表2可以看出，随着汇率比例（美元：元）增加，即美元贬值时，系统的订购数量逐渐降低，位于中国的供应商利润也逐渐降低，在美国的零售商利润也逐渐降低，故供应链的利润降低，和模型的结论一致。

五、结 论

本文分析了跨国供应链供应商和零售商之间的折扣问题，并结合了汇率的变化对供应商、零售商的利润所产生的影响；供应商为了让零售商能够增加订购批量，给与了零售商一定的数量折扣，并且结合数量折扣应该满足的条件，给出了折扣率来分析数量折扣前后对供应商和零售商利润的影响；结论得出，供应商提供数量折扣后，供应商和零售商的利润比没有提供数量折扣时的利润有了明显的改善；当供应商和零售商位于两个不同的国家时，汇率的变化不仅对零售商的订购数量有着明显的影响，而且对供应商和零售商的利润也有着明显的影响；分析表明，当供应商把产品销售到国外时，国外货币的贬值不仅使供应链系统的订购数量降低，而且供应商和零售商的利润也同时降低。本文可以对位于不同国家的供应商和零售商面临不同时期的汇率时，为企业的跨国采购及生产决策提供帮助。

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