载货车车架的灵敏度分析及结构优化

杨 敏， 黄俊杰， 王 浩， 邝坤阳

（1.安徽江淮汽车股份有限公司技术中心，安徽合肥 230601；2.合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009）

优化设计以数学规划为理论基础，将设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学理论，以计算机应用软件为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预定目标的最佳设计［1－2］。本文以某载货车车架为研究对象，建立优化模型对车架结构进行优化设计，通过对灵敏部件的板厚修改，在保证一定的强度、刚度条件下，实现车架的轻量化［3］。

1 灵敏度分析理论

设计灵敏度S就是结构性能参数Tj对结构设计参数xi的偏导数（结构响应的梯度），即

灵敏度的值反映出其结构中的各个设计变量对结构性能的影响大小［4］。在有限元线性静态的优化分析过程中，约束和目标函数均有可能是通过静力平衡方程位移解得的响应［5］，可表示为T＝T（δ）。而位移是设计变量的隐函数，用δ＝δ（X）表示，则

因而，静力平衡方程可表示为：

对（3）式左右两端求关于第i项设计变量xi的偏微分，并通过移项得：

两边同左乘K－1得：

通过（4）式可求解出位移对设计变量的灵敏度，将其全用微分的形式表示为：

由于载荷向量F并不会随设计变量的变化而变化，即于是，有关节点位移函数的性能参数（包括目标函数或约束）对设计变量xi的灵敏度可以通过（6）式求出：

其中，λn和φn分别为结构第n阶固有频率和振型；K为结构刚度矩阵；M为结构质量矩阵。

在有限元模态分析的优化分析过程中，模态频率对设计变量的灵敏度也可以通过将（7）式左右两端对第i项设计变量求偏导数得到：

用φTn左乘（8）式两端，第1项变为零。（8）式即变换为固有频率对设计变量灵敏度的计算式：

2 载货车架模型的建立与验证计算

2.1 模型的建立

（1）模型简化。车架在建模过程中根据实际需要采取如下简化措施：①略去对车架整体变形和内力分布影响很小的非承载构件［6］；②纵横梁上的非连接孔忽略，这样可以更好地保证有限元网格的质量；③将半径较小的曲面倒角忽略。

（2）单元及其尺寸的选择。该车架的纵梁和横梁在建模时采用板壳单元Shell63；螺栓和铆钉采用Rbe2刚性单元模拟；悬架部分采用bar单元模拟，并利用spring单元使其与车架相连。通过Hypermesh有限元前处理，采取自动网格划分，单个单元尺寸为10 mm。

（3）模型的生成。通过上述方法，建立了载货车车架的有限元模型，如图1所示。模型的规模信息：251 523个节点、214 121个薄壳单元、93 898个实体单元、1 496个刚性单元、12个弹簧单元以及12个梁单元。

图1 车架整体有限元模型

2.2 模型的加载与约束

根据载货车实际所承受载荷，对有限元模型进行加载约束。由于验证工况为静态弯曲工况，将车架有限元模型的前后悬架处自由度完全约束，来模拟载货车在水平良好的路面上匀速行驶时的情况，加载约束后的模型如图2所示。

图2 加载约束后的模型

2.3 静态弯曲工况有限元计算

弯曲工况下，车架结构的等效应力最大值为235.6 MPa，位于左纵梁后钢板弹簧前吊耳处，如图3所示。车架后轴负荷比较大，而吊耳与车架仅用几个铆钉连接，造成应力集中现象。

图3 车架在弯曲工况下的应力分布图

弯曲工况下，车架结构的最大位移发生在车架最后端，为6.67 mm，如图4所示。主要原因是在满载下，车架纵梁中后部承受的车厢重量及载重量远大于前端承受的驾驶室等重量，因而车架尾部发生翘曲，但小于汽车定型试验规程中所规定的最大变形参考值。

图4 车架在弯曲工况下的变形分布图

2.4 车架模型的验证

根据有限元计算结果和相关经验，在车架上共布置了60个测点，部分测点位置如图5所示。

图5 部分测点位置

部分测试现场图片，如图6所示。对实车进行电测试验，在试验中主要使用单向应变片，另有少量直角三向应变花。限于篇幅，仅列出车架上部分测试点的电测情况，车架上有限元计算应力值与实测应力值见表1所列。

结果表明，应力分布同有限元理论分析的结果整体趋势是一致的，说明了所建立的模型是正确的，为后续分析的正确性提供了可靠的保证。但是计算的应力与该点的实际测量值不完全吻合，可能是由于以下原因造成的：结构存在应力集中，应力变化梯度比较大；有限元分析模型的简化。

图6 测试现场图片

3 优化变量的确定

在对客车车身进行轻量化时，由于车身附件及内饰的装配工艺要求很少对结构进行改变，主要是减小一些梁的截面厚度，通常是以降低车身刚度和强度为代价的。设置目标函数为车架的质量最小，状态变量为车架构件在满载弯曲工况和满载扭转工况下的柔度系数，设计变量取模型各横、纵梁的板厚。在Hypermesh结构优化设计OptiStruct模块中，设置车架各构件板厚变化范围，见表2所列。

表2 各构件的板厚变化范围mm

为了对刚度与质量进行权衡，从高刚度、轻质量的角度出发，利用求得的灵敏度数值SB、SM（SB、SM分别表示柔度系数和质量对设计变量的灵敏度值），计算SB／SM。当SB／SM比值大于零时，说明减少质量可带来柔度系数的减小，且随着比值的增大而减小得越快；当比值小于零时，减少质量可带来柔度系数的增加，且随着比值的增大而增加得越快。

当该比值的绝对值较小时，说明该设计变量对质量的灵敏度大于对柔度系数的灵敏度。优化后模型的上述比值，见表3所列。

表3 灵敏度分析及其比值

4 基于灵敏度分析的优化设计

以车架质量为目标函数进行优化，以弯曲工况和扭转工况下的柔度系数为状态变量［7］，根据灵敏度分析结果选取对SB／SM绝对值较小的部件（第1横梁、第2横梁、第3横梁）以及纵梁的板厚为设计变量，结合货车车架设计要求，重新确定车架部分部件板厚［8］。

根据所设定的设计变量、状态变量的变化范围及目标函数进行优化迭代，当迭代结束，曲线收敛时，查看软件计算的尺寸优化结果，表4所列为车架部分横、纵梁板厚变化情况，其中优化值已根据型材规格进行圆整。对尺寸优化后的新模型，进行弯曲、扭转和模态分析，表5所列为模型优化前后各主要参数对比值。

表4 车架主要部件板厚修改前后对比 mm

表5 优化前后车架各主要参数对比

由表5可以看出，对关键部位进行优化，车架质量的减小有较大的空间。车架质量从优化前的1 145 kg减为1 053 kg，减轻了92 kg。弯曲最大变形量由原来的6.67 mm减小到了5.36 mm，扭转最大变形由原来的10.42 mm减小到8.75 mm，提高了弯曲刚度。应力也有不同程度的降低，车架横、纵梁材料分别为B510L和B550L，屈服极限为355 MPa和400 MPa，有较大的安全裕度，同时低阶模态频率远未达到该车发动机的怠速频率35 Hz左右，动态性能较好［9］。这说明采用该优化方案能使车架质量得到了合理的分配，较好地达到了轻量化的目标。

5 结束语

本文介绍了灵敏度分析及优化分析的概念，根据灵敏度分析结果，取部分部件的板厚作为设计变量，对模型进行了以车架轻量化为目标的优化分析。在保证一定的强度、刚度情况下，较好地达到了车架轻量化的目的。实例表明本文方法可行，可推广到汽车行业应用。

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