基于BP网络和D－S证据理论的齿轮箱故障诊断

顾秀江，姚竹亭，王煜杰，秦新红，刘永峰

(中北大学机械工程与自动化学院，山西太原030051)

传动系统中齿轮箱是重要部件之一，齿轮箱的运行是否正常，直接影响到整个机械系统的工作，因此了解齿轮箱的故障模式，对整个机械装置非常重要［1］。传统的故障诊断方法仅是表达了诊断过程某个环节所用的科学理论与工具，并不能反映诊断过程的本质。人工神经网络是一种大规模的分布式并行处理系统，具有自组织、自学习、自适应和非线性动态处理等特性。D－S证据理论可以很好地解决在故障诊断中的不稳定性因素以及单一传感器所反映出信息的不精确问题。将神经网络和D－S证据理论相结合，对于解决复杂机械的故障问题具有较好的应用前景。

1 BP神经网络的算法实现

1.1 BP网络模型

BP神经网络即误差反向传播神经网络，是一种纠正学习的多层前馈神经网络，它可以实现从输入到输出的任意非线性映射，权值的调整采用反向传播学习算法。

典型的BP网络结构如图1所示，包括输入层、隐含层和输出层。在进行故障诊断时，BP网络第一层作为各个测点信号的特征向量，即故障征兆层{x1，x2，…，xn}，各元素xi对应网络输入的神经元，这些数据经过各隐层节点，经过变换函数，将隐层节点的输出信号传播到输出节点，经过处理后得到输出数据yi，即对应各种故障分类的输出层{y1，y2，…，yn}。BP网络具有一个或多个隐含层，其激活函数必须是处处可微的，经常使用S型对数、正切激活函数和线性函数［2］。

图1 三层BP网络结构

1.2 BP网络的改进算法

采用传统的BP算法有时会出现收敛速度慢、陷入局部极值和难以确定隐含层节点的个数等问题，鉴于BP算法存在以上缺点，有必要对BP算法进行改进。

(1)附加动量法。标准BP算法只按照负梯度方式修正权值和阈值，并容易陷入局部极值和收敛速度慢等问题。加入动量项考虑了过去权值变化的影响，抑制网络陷于局部极小。改进算法［3］如下

W(k+1)=W(k)+η［(1－α)D(k)+αD(k－1)］式中，W(k)表示单个神经元的权值向量;D(k)=－∂E/∂W(k)为k时刻的负梯度;α为动量因子，0≤α＜1;η为学习率，η＞0。

(2)自适应调整学习率。该方法有利于缩短学习时间，标准BP算法收敛速度慢的一个重要原因是学习率的选择不当。学习率选得太小，收敛太慢;学习率选得太大，则有可能修正过量，导致振荡甚至发散。因此可选用自适应调整学习率。

当连续两次迭代其梯度方向相同时，表明下降太慢，这时可使步长加倍;当连续两次迭代其梯度方向相反时，表明下降过量，这时可使步长减半。

2 D－S证据理论算法的实现

2.1 经典D－S证据理论

D－S证据理论可以很好地解决在故障诊断中的不稳定性因素以及单一传感器所反映出的信息不精确、不完整、模糊性等问题。

D－S证据理论的算法模型［4］如下:

(1)识别框架。设U表示X所有可能取值的一个论域集合，且所有在U内的元素间是互不相容，则称U为X的识别框架。

(2)基本概率赋值。设U为一个识别框架，则函数m∶2U→［0，1］且满足下列条件

则m(A)表示对命题A的基本可信度，称为A的基本概率赋值;m(A)表示对命题A的精确信任程度，表示对A的直接支持，其中φ为空集。

(3)信任函数。设U为一个识别框架，m∶2U→［0，1］是U上的基本概率赋值，定义函数BEL:2U→称该函数是U上的信任函数。

(4)焦元与核。若识别框架U的一个子集为A，具有m(φ)=0，则称A为信任函数BEL的焦元，所有焦元的并称为核。

2.2 D－S证据理论合成规则

D－S证据合成规则是一个反映证据联合作用的规则。给定几个同一识别框架上的基于不同证据的信度函数，如果这几批证据不是完全冲突的，那么就可以利用该合成法则计算出一个信度函数，而这个信度函数就可以作为那几批证据联合作用下产生的信度函数。

设BEL1和BEL2是同一识别框架U上基于不同证据的两个信度函数，m1和m2分别是其对应的基本可信度分配，焦元分别为A1，A2，…，AK和B1，B2，…，BK，若A⊆U且m(A)＞0，设

则合成后的基本可信度分配函数m∶2U→［0，1］，表示为

K的大小反映了证据冲突程度，称为冲突系数。系数1/(1－K)称为归一化因子，它的作用是为了避免在合成时将非零的概率赋给空集［5］。

3 齿轮箱故障诊断实例

3.1 基于改进BP网络的齿轮箱故障诊断

齿轮箱中主要可能产生故障的结构是轴、齿轮和轴承。而齿轮、轴承的故障数量占大多数，所以齿轮、轴承的故障也就成为传动系统上的主要故障［6］。对这些部件进行故障诊断的依据就是轴、齿轮和轴承的缺陷会通过振动信号反映到箱体表面上，这种振动信号是箱体壁产生振动并激发空气而产生的。在齿轮箱诊断中，当零部件在运转过程中发生故障时，机体受到的动态激励和动态响应都发生变化，并且当故障的位置和形式不同时，机体动态响应的变化方式也有所不同。分析响应激励信号和系统的特征参数，通过模式识别方法判断齿轮箱的工作状态。

在诊断中，特征值是比较可靠的诊断指标，常用一些动态特征值来判断系统的状态，但是各种时频域特征值有各自的应用缺陷，对齿轮箱故障诊断能力也各有不同，只有把它们综合起来才能得到比较完整的信息。文中选取6个时频域特征参数:偏度、最大值、峰态、裕度指标、峭度指标和相关因子，输入层神经元的个数等于特征向量的个数。实验中，设正常状态F1、轴承内圈剥落F2、齿轮崩齿F3这3种状态下，分别测取的振动信号进行齿轮箱故障诊断研究，输出层神经元的个数等于齿轮箱的故障状态个数，输出向量为F1～F3的齿轮箱的3种状态。T=［1 0 0］表示正常状态F1，T=［0 1 0］表示轴承内圈剥落F2，T=［0 0 1］表示齿轮崩齿F3。

隐含层神经元个数的选取会影响神经网络训练的性能，三层BP网络隐含层节点数h参考经验公式［7］为和h=2m+1，其中，m，n分别是输入层和输出层的神经元的个数;a是［1，10］间的常数，得到隐含层节点数近似为13。

表1 训练样本数据

隐含层神经元上的传递函数采用S型正切函数Tansig，输出层神经元传递函数采用S型对数函数Logsig。初始的动量因子和学习速率分别设为0.95和0.1，训练精度0.000 1，训练次数10 000次，分别采用一般梯度下降法和自适应学习速率动量法进行训练。训练结果如图2所示。

以上论述表明，采用自适应学习率动量法训练BP网络，训练速度较快并且能够准确识别齿轮箱的故障状态。

3.2 齿轮箱故障诊断

为避免单一传感器存在的固有缺陷，有必要融入更多传感器信息以识别齿轮箱的状态，增加诊断的准确性。故可将神经网络和D－S证据理论结合起来，针对不同的测点设计不同的子神经网络进行局部诊断，然后将各个测点的局部诊断结果采用D－S证据理论进行决策层融合诊断，提高诊断的准确性。

图3 基于改进BP网络和D－S证据理论的融合诊断模型

采用融合模型如图3所示，将3个测点测取的振动信号进行预处理，并提取需要的特征参数。每个测点首先进行神经网络局部诊断，将神经网络的单通道输出经过归一化处理［8］，直接作为各故障状态焦点元素的基本概率分配，从而避免了D－S证据理论构造基本概率分配函数的困难性;将神经网络的训练误差作为不确定因素，然后采用D－S证据理论组合规则逐次合并各通道的诊断信息，得到该征兆域独立的局部诊断结果。最后的融合结果如表2所示。

表2 最终融合结果

由表2可知，融合诊断提高了诊断系统对故障分类识别的精度和可靠性。

4 结束语

通过实验可知，将改进BP网络与D－S证据理论相结合进行诊断时，避免了构造D－S证据理论的基本概率赋值函数的困难性，同时利用神经网络大规模并行工作方式增强了信息处理的快速性，且可以尽量减少不确定性因素的影响。综上所述，采用神经网络与D－S证据理论相融合技术进行齿轮箱故障诊断是有效可行的。

［1］ 高永生，唐力伟，王建华，等．基于系统传递特性的齿轮箱齿根裂纹故障诊断［J］．诊断与检测，2006(2):117－118．

［2］ 梁斌梅．改进梯度下降BP算法在地下水位预测中的应用［J］．煤炭技术，2009，28(11):144－145．

［3］ 王光研，许宝杰．RBF神经网络在旋转机械故障诊断中的应用［J］．机械设计与制造，2008(9):57－58．

［4］ 曾元签．D－S证据理论及其改进算法研究［J］．舰船电子工程，2010，30(10):48－49．

［5］ 何冰，胡红丽．一种修正的D－S证据融合策略［J］．航空学报，2003，24(6):559－561．

［6］ 孙红辉，张振仁，姚良．基于神经网络信息融合的柴油机故障诊断［J］．机电工程技术，2005，34(12):74－76．

［7］ 张德峰．Matlab神经网络应用设计［M］．北京:机械工业出版社，2009．

［8］ LIANG H．Small target detection in multisensor system based on Dempster－Shafter evidence theory［J］．The International Society for Optical Engineering，2001(9):272－279．